广东省佛山市顺德区沙滘初级中学2024-2025学年下学期第一次月考八年级数学卷

2024学年八年级第二学期三月份学科素养检测数学试卷 八（　　）___________号姓名___________ 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 在下列式子中，属于不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 设△ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　　　 ） A. ∠A+∠B=90° B. b2=a2-c2 C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5 D. a：b：c=5：12：13 5. 如图，中，，的垂直平分线交于点．若，，则的周长为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 8 6. 在证明“在△ABC中至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三角形中(　　) A. 没有锐角 B. 都是直角 C. 最多有一个锐角 D. 有三个锐角 7. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＞﹣1 D. x＜﹣1 8. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对道题，则他答错或不答的题数为．根据题意得（ ） A. B. C. D. 9. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放使得三角板刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定定理是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点P从点B出发以的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A. 秒 B. 3秒 C. 秒 D. 秒 二．填空题（共5小题，每题3分） 11. 在△ABC中，∠A=100°，当∠B=_____°时，△ABC是等腰三角形． 12. 不等式的解集是_____ 13. 已知a＜b，则－4a＋5______－4b＋5（填＞，＜或＝）． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则___________． 15. 如图，已知中，，，，等边的一边在直角边上移动，当点与点重合时，点恰好落在边上，若设线段为，在移动过程中，等边与两图形重叠部分的面积为．请你写出与的函数关系式为_____． 三．解答题（共8小题） 16. 解下列不等式． （1）． （2）． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来， 18. 如图，已知ABC，以A为圆心，AC为半径画弧与BC相交于另一点E． （1）用尺规作图的方法，作出ABC的高AD（垂足为D）． （2）求证：ED＝CD． 19. 小强在物理课上学习了发声物体的振动试验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，A表示小球静止时的位置，当小强用发声物体靠近小球时，小球从A摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，过点作于点，测得（图中的点在同一平面内）． （1）猜想此时与的位置关系，并说明理由； （2）求的长． 20. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史，中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，已知购买3副象棋和1副围棋共需125元，购买2副象棋和3副围棋共需165元． （1）求每副象棋和围棋的价格； （2）若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3200元，则最多能购买多少副围棋？ 21. 已知：如图，锐角的两条高相交于点，且 （1）求证：是等腰三角形； （2）判断点是否在的角平分线上，并说明由． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，与轴、轴分别交于两点． （1）若点的坐标分别为．直接写出下列各小题答案． 方程的解是______． 方程组的解是______． 不等式的解集是______． 不等式的解集是______． （2）若点的坐标分别为，直线的表达式为，求的面积； （3）在（）的基础上，点是轴上的一点，且使得是等腰三角形，直接写出所有符合条件条件的点的坐标． 23. 如图所示，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点C的坐标是，点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且，过D作于点M． （1）求证：． （2）若点E在延长线上，求证：平分． （3）当A点运动时，的值是否发生变化？若不变化，请求出其值：若变化，请说明理由． 2024学年八年级第二学期三月份学科素养检测数学试卷 八（　　）___________号姓名___________ 一．选择题（共10小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二．填空题（共5小题，每题3分） 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】＞ 【14题答案】 【答案】##36度 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 将解集表示在数轴上，如图： 【18题答案】 【答案】（1）解：如图，AD为所作； （2）证明：由作法得AC＝AE， ∴△ACE为等腰三角形， ∵AD⊥CE， ∴ 又∵ ∴ ∴ED＝CD． 【19题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵于D，于E， ∴， 又∵根据题意得：，， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）每副象棋的价格为30元，每副围棋的价格为35元 （2）最多能购买40副围棋 【21题答案】 【答案】 （1）证明：是的高， ， ， 又是公共边， 即是等腰三角形． （2）解：点在的角平分线上． 理由如下： ， ， ， ， 又， 点在的角平分线上． 【22题答案】 【答案】（1）；；；； （2）； （3）或或或． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在中，， ， ①； 点的坐标是，点的坐标是， ， ， ， ，， 连接，在中，②； ①②得：， ； （2） 证明：过作于，如图所示： ， ， 在和中， ， ， ， 是的角平分线， 即平分； （3）不变，2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $