精品解析：山东省枣庄市滕州市北辛街道北辛中学2024—2025学年下学期第一次学业达标检测七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期第一次学业达标检测 七年级数学试卷 （时间：120分钟总分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知1微米米，可吸入性粉尘的直径是15微米，15微米科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 4. 下列式子不可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 1，6 6. 已知与互余，且，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. ，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 8. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 34 C. 36 D. 38 9. 下列说法中，不正确的个数有（ ）个 ①两条直线没有交点，则这两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角叫做对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 12. 如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出的展开式中含的系数是（ ） … A. 10 B. 20 C. 45 D. 90 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知，，则的值为______． 14. 已知，则的值为__________． 15. 若是一个完全平方式，则_________． 16. 若，则_________． 17. 如果成立，那么满足它的所有整数的值是_________． 18. 定义运算：，则___________． 三、解答题（共8大题，共60分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式）； （4）（用乘法公式）． 20. 先化简，再求值：，其中和满足． 21. 已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． （1）求m，n的值； （2）在（1）的基础上计算． 22. 规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 23. 如图，直线，相交于点O，平分，平分，于点O． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 24. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积． 方法1：______；方法2：______； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系：______； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一次学业达标检测 七年级数学试卷 （时间：120分钟总分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方逐项分析即可． 【详解】解：A、，计算错误，故选项不符合题意； B、，计算错误，故选项不符合题意； C、，计算错误，故选项不符合题意； D、，计算正确，故选项符合题意； 故选：D． 2. 若，，，比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，有理数比较大小，零指数幂，负整数指数幂，先根据零指数幂，负整数指数幂和乘方计算法则求出的值，再根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵，，，，且， ∴， 故选：C． 3. 已知1微米米，可吸入性粉尘的直径是15微米，15微米科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此得出答案即可． 【详解】解：15微米（1微米米）用科学记数法可表示为， 故选：B． 4. 下列式子不可以运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的灵活运用，理解平方差公式是解答关键． 根据平方差公式，分别将各项化为与平方差公式相同的形式，能化的即能用平方差公式计算，反之不然． 【详解】解：A．，此项不能用平方差公式，符合题意； B．，此项能用平方差公式，不符合题意； C．，此项能用平方差公式，不符合题意； D．，此项能用平方差公式，不符合题意． 故选：A． 5. 若，则的值分别是（ ） A. B. C. D. 1，6 【答案】A 【解析】 【分析】由多项式乘以多项式可得，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 故选A 【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，熟记多项式的乘法运算是解本题的关键． 6. 已知与互余，且，则的补角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念．根据题意先求出，再求其补角即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴补角的度数． 故选：． 7. ，则的值是（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，设，则，解得：，再根据，即可得出答案． 【详解】解：设，则， 整理得， 解得：， ∵， ∴， 故选：A． 8. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 34 C. 36 D. 38 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，代数式求值，理解完全平方公式是解答关键． 将两边平方，利用完全平方公式来求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：D． 9. 下列说法中，不正确的个数有（ ）个 ①两条直线没有交点，则这两条直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角叫做对顶角；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定、点到直线的距离、垂线的性质等知识，根据平行线的判定、点到直线的距离、垂线的性质逐项判断即可． 【详解】解：同一平面内，若两条直线没有交点，则这两条直线平行，故①是说法不正确； 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②说法不正确； 相等的角不一定是对顶角，故③说法不正确； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故④是说法不正确； 综上所述：不正确的说法有4个， 故选：D． 10. 如图是一个运算程序的示意图，若输入的为整式，输出的为整式，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了本题考查了程序流程图，多项式除以单项式的运算，正确理解程序流程图的意思是解题的关键． 由程序流程图可得，由，得到，再由多项式除以单项式运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 11. 已知，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法，将设为新变量，把原式转化为关于新变量的方程，再通过完全平方公式展开计算 ．本题主要考查换元法与完全平方公式的应用，熟练掌握换元简化运算、准确运用完全平方公式展开式子是解题关键． 【详解】解：设，则，． ∵， ∴． 展开得， 合并同类项得， 移项得， 两边同时除以得． 又∵， ∴． 故选： ． 12. 如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，写出的展开式中含的系数是（ ） … A. 10 B. 20 C. 45 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式以及多项式乘法的规律问题，发现系数的变化规律是解本题的关键． 根据“杨辉三角”的数字规律，先写出展开式的系数，找出所求式子的展开项即可． 【详解】解：依题意，得 即 以此类推 到（其中n为正整数）展开式的系数，如下图所示： 故 ∴的展开式中含的系数是45， 故选：C 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法的逆运算、幂的乘方的逆运算进行解题即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 14. 已知，则的值为__________． 【答案】16 【解析】 【分析】变形得到a=4+b，变形得到，将a=4+b代入进行计算即可． 【详解】∵a-b=4， ∴a=4+b， ∴ = = 将a=4+b代入得到=16. 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，正确进行变形是解题的关键. 15. 若是一个完全平方式，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键，注意容易漏掉“负解”． 将原式化简为：，该代数式为完全平方公式，则根据完全平方公式得出，从而求解出m的值 【详解】解：依题意， ∵是一个完全平方式， ∴ ∴ ∴ 即或 解得：或 故答案为：或 16. 若，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，完全平方公式，先把原式整理得，结合，得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， 解得， 即． 故答案为：4 17. 如果成立，那么满足它的所有整数的值是_________． 【答案】，0，2 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂、乘方运算等知识，理解并掌握相关运算法则是解题关键． 非零数的零次幂等于1，1的任何次幂等于1，的偶次幂等于1．据此分类讨论即可获得答案． 【详解】解：分情况讨论： （1）当，即时， 原式变为成立； （2）当，即时， 原式变为成立； （3）当时，即时， 原式变为成立． 综上所述，满足的所有整数的值是，0，2． 故答案为：，0，2． 18. 定义运算：，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查定义新运算．理解并掌握新运算法则，是解题的关键． 三、解答题（共8大题，共60分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式）； （4）（用乘法公式）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方差公式，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键． （）先计算乘方、零次幂、负整数指数幂和绝对值，再进行加减运算即可； （）利用平方差公式，完全平方公式进行计算即可； （）利用完全平方公式进行简便运算即可； （）利用平方差公式进行简便运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中和满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算、平方和绝对值的非负性，先根据完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后根据整式的加减计算法则合并，再计算多项式除以单项式，最后通过平方和绝对值的非负性求出的值即可，熟练掌握整式的混合运算法则及平方和绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ∴，， ∴原式 ． 21. 已知多项式与的乘积的展开式中不含项和项（m，为常数）． （1）求m，n的值； （2）在（1）的基础上计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算、合并同类项以及幂的运算，解题的关键是通过展开多项式乘积找到不含项的系数，建立方程求解参数，再利用幂的运算法则计算代数式的值． （1）先将两个多项式相乘并展开，合并同类项后找出项和x项的系数，根据“不含这两项”可知系数为0，列方程求解m和n的值； （2）将（1）中求得的m和n代入代数式，利用积的乘方、幂的乘方等运算法则化简计算． 【小问1详解】 解：将多项式相乘并展开： ∵展开式中不含项和x项，故这两项的系数为0． 对于项：解得 对于x项：将代入得解得． ∴． 【小问2详解】 解：将代入式子： 22. 规定两个整数a，b之间的一种运算记作，如果，那么．例如：因为，所以请解决下列问题： （1）填空：_________，，则_________； （2）如果整数a，m，n，满足，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的理解与应用，需根据定义将问题转化为指数方程求解，解题的关键是注意整数条件的限制． （1）根据定义求解即可； （2）先根据定义得出，然后将方程相乘，再与 ③联立列出得出关于的一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：设，则， ， ， ，即， ， ， ， 故答案为：； 【小问2】整数a，m，n，满足，，， ， 得，④， 由③、④得，， ，解得，． 23. 如图，直线，相交于点O，平分，平分，于点O． （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： 因为平分，平分， 所以，， 所以 因为， 所以， 所以； （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂线，余角，对顶角，角平分线，解题的关键是掌握垂直的定义，余角和对顶角的性质和角平分线的定义等知识． （1）根据角平分线的概念和邻补角求解即可； （2）根据平分线的概念得到，然后结合垂直的概念得到，然后由角平分线的概念得到，进而结合求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为，平分， 所以， 又因为于点O， 所以， 所以， 因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 解得， 所以． 24. 乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积． 方法1：______；方法2：______； （2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系：______； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①2；② 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式的几何背景和转化，熟练运用转化公式是解题关键． （1）方法1可根据大正方形面积等于边长乘边长求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出； （2）根据（1）中大正方形面积的两种算法解答即可； （3）①根据完全平方公式的变形解答即可；②设，，可得，，再由完全平方公式的变形解答即可． 【小问1详解】 解：方法1：大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为． 方法2：∵大正方形的面积各个部分面积之和， ∴大正方形的面积为． 故答案为：， 【小问2详解】 解：由（1）得：； 故答案为： 【小问3详解】 解：①， ， 又， ， ． ②设，， ∴， ∵， ∴， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $