第七章 相交线与平行线 复习讲义2024-2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 考情分析 高频考点​ 平行线的性质是本章的核心高频考点，常结合实际生活情境或几何图形（如光线折射、水渠转弯、测量跳远成绩等）考查学生运用性质求角度的能力。 命题趋势 结合实际应用：越来越多的题目将相交线与平行线的知识和实际生活场景相结合，如光线折射、建筑施工角度确定等。要求学生不仅要掌握理论知识，还要具备将知识应用到实际问题中的能力。 注重知识综合运用：题目往往不再单纯考查单一知识点，而是将平行线的性质与邻补角、对顶角等知识综合起来，增加了题目的综合性和难度，对学生的综合分析和推理能力要求更高。 分值分析​ 题型包括选择题和填空题。选择题每题分值一般在 2 - 4 分，填空题每题分值在 3 - 4 分。相交线与平行线这一章节在试卷中占有一定的比重，是考查的重点内容之一。 考生备考建议​ 扎实掌握基础概念和性质：对相交线、平行线的判定和性质，以及垂线、角平分线等概念和性质要牢记于心，通过默写、制作思维导图等方式强化记忆。 加强综合练习：多做一些综合性的题目，尤其是将多个知识点融合在一起的题目，提高自己综合运用知识的能力和逻辑推理能力。做完题目后要认真分析解题思路，总结解题方法和技巧。 关注实际应用：留意生活中与相交线、平行线相关的现象，尝试用所学知识去解释和解决实际问题，提高知识的应用能力。 重点知识点​ 相交线 对顶角 有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，对顶角相等。 在复杂图形中找对顶角，可先确定公共顶点，再看两边是否互为反向延长线。当已知一对对顶角中的一个角的度数时，可直接得出另一个角的度数。例如在几何证明或求角度问题中，若发现对顶角关系，可快速进行等量代换。 易错注意点：要准确识别对顶角，不能只看角的大小相等就判定为对顶角，必须满足对顶角的定义。比如有些角看似相等，但不满足两边互为反向延长线的条件，就不是对顶角。 邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，邻补角互补（和为 180°）。 若已知一个角的度数，求其邻补角，用 180° 减去已知角的度数即可。在求多个角的和时，若能发现邻补角关系，可简化计算。 易错注意点：邻补角不仅要互补，还要有公共边和另一边互为反向延长线这两个条件。不能把仅仅互补但位置关系不符合的两个角当成邻补角。 垂线的定义与性质 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线。性质为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。 在实际问题中，如求最短路径问题，若涉及到点到直线的距离，就要想到垂线段最短这一性质。证明两条直线垂直时，可通过证明它们相交形成的角为 90°来实现。 易错注意点：“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直” 中的 “一点”，要分清楚是在直线上还是直线外，但无论哪种情况都只有一条垂线。在应用垂线段最短时，要准确找到点和直线，确定垂线段。 平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 在复杂图形中，可通过标记角的方式，清晰地找出同位角、内错角和同旁内角。当题目中给出多个角的关系时，尝试通过等量代换等方法，将角转化为同位角、内错角或同旁内角的关系来判定两直线平行。 易错注意点：要准确识别同位角、内错角和同旁内角，不能只看位置大概相似就判定。例如，有些角的位置看似符合，但实际是在不同的直线组合下，并非真正的同位角、内错角或同旁内角。 平行线的性质 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 已知两直线平行求角的度数时，根据角的位置关系，直接运用相应的性质。在几何证明中，若有两直线平行的条件，要想到可以得到一系列相等或互补的角关系，为后续证明提供依据。 易错注意点：不要把平行线的判定和性质混淆。判定是由角的关系推直线平行，性质是由直线平行推角的关系。在解题时要明确题目条件和所求，正确选择使用判定还是性质。 角平分线的定义与性质 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。性质为角平分线上的点到角两边的距离相等。 当已知一个角的角平分线时，可直接得出被平分后的两个角相等。在求角度问题中，若出现角平分线，可设未知数，利用角的相等关系建立方程求解。 易错注意点：在应用角平分线性质时，要注意 “点到角两边的距离”，距离是指垂线段的长度。不能错误地将非垂线段的长度当成距离来使用性质。 金典习题 1． 【云南省2025】如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ） A. B. C. D. 2． 【四川省广安市2025】光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，，则的度数为__________． 3． 【四川省德阳市2025】如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角，则第二次拐角（ ） A. B. C. D. 4． 【四川省泸州市2025】 如图，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 5． 【四川省达州市2025】如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点F．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6． 【四川省自贡市2025】如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（ ） A. B. C. D. 7． 【广东省深圳市2025】如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 8． 【广西省2025】在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 9． 【新疆2025】如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10． 【江苏省扬州市2025】如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11． 【江苏省苏州市2025】如图，在两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东．若两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 12． 【江苏省连云港市2025】如图，，直线与射线相交于点．若，则_______． 13． 【河南省2025】如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A. B. C. D. 14． 【河北省2025】榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 15． 【浙江省2025】如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 16． 【湖北省2025】数学中的“”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 17． 【湖南省2025】如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______． 18． 【重庆市2025】如图，，直线分别与交于点E，F．若，则的度数是__________． 19． 【福建省2025】某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 20． 【陕西省2025】如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 21． 【黑龙江省绥化市2025】如图，是的平分线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 22． 【黑龙江省齐齐哈尔市2025】将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案及解析 1． 【答案】D 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角度，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 2． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，根据题意，得到两条折射光线平行，根据平行线的性质得到，即可． 【详解】解：∵， ∴在空气中的两条直线也平行， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 3． 【答案】D 【分析】此题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质； 根据两直线平行，内错角相等，即可解答． 【详解】解：如图， ∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同， ∴， ∴， 故选：D． 4． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 5． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，正确理解题意、熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 根据题意可得，然后根据平行线的性质结合角的和差即可求解． 【详解】解：如图，根据题意可得， ∴， ∵， ∴； 故选：A． 6． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先证明，再证明，再结合对顶角的性质可得答案. 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：D 7． 【答案】B 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 8． 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 故选：A 9． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质．直接根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：∵，， ∴，故选：B． 10． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选C 11． 【答案】C 【分析】此题考查平行线的性质，方位角．根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解． 【详解】解：如图： 由题意得，， ∴， ∴ 故选：C． 12． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质得出，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【答案】C 【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：由量角器可知，， ， 即所量内角的度数为， 故选：C． 14． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 15． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，； 故选B． 16． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，再由对顶角相等得到即可． 【详解】解：如图， ∵，两条平行线a，b被第三条直线c所截， ∴， ∴， 故选：D 17． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等是解题关键 ． 根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 18． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可解答，熟知平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 19． 【答案】B 【分析】本题考查平行线性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 20． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 21． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，灵活运用平行线的性质成为解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，最后根据等量代换即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故选C． 22． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质和三角板的相关计算，熟练掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质得到，，进一步即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$