精品解析：广西南宁市第二十四中学 2024－2025学年八年级下学期3月月考数学试题

南宁市第二十四中学2024—2025学年度下学期3月份 素质评价八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的含义，二次根式的化简，掌握“最简二次根式的含义”是解本题的关键．最简二次根式：满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、，选项不是最简二次根式，不符合题意； C、，选项不是最简二次根式，不符合题意； D、，选项不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 2. 下列各曲线中表示是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查函数图象的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．根据函数的意义即可求出答案． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以C正确． 故选：C 3. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 根据勾股定理逆定理逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、， 不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、， 构不成三角形，故此选项不符合题意； C、， 是直角三角形，故此选项符合题意； D、， 不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上的点，解答此题的关键是理解二次函数图象上的点都满足二次函数的解析式，满足二次函数解析式的点都在二次函数的图象上．将点代入解析式求解判断即可． 【详解】解：A、当时，， 函数的图象一定经过点，符合题意； B、当时，， 函数的图象不经过点，不符合题意； C、当时，， 函数的图象不经过点，不符合题意； D、当时，， 函数的图象不经过点，不符合题意； 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算．注意二次根式的加减可以类比合并同类项法则，化简后只有被开方数相同才能进行合并． 根据二次根式的加减、乘除法则计算进行判断即可． 【详解】解：A、、被开方数不同，不能合并，计算错误，不合题意； B、，计算错误，不合题意； C、，计算错误，不合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，由平行四边形的性质可得，进而由点是的中点可得为的中位线，根据三角形中位线的性质即可求解，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴为的中位线， ∴， 故选B． 7. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，掌握平行四边形、矩形、菱形的判定定理是解题的关键． 根据平行四边形、正方形、矩形和菱形的判定依次判断即可． 【详解】解：①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，这是真命题，故①符合题意； ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题，故②不符合题意； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，这是真命题，故③符合题意； ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形，这是真命题，故④符合题意； 符合题意的有3个， 故选：B． 8. 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体，由图象及容积可求解． 【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度； 因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小, 所以在均匀注水的前提下是先快后慢； 故选D. 【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象． 9. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　） A. B. π C. D. π 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AB，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2， ∴BC＝AC＝1， 由勾股定理得，AB＝， ∴两个月形图案的面积之和＝×π×（）2+×π×（）2+×1×﹣×π×12＝， 故选A． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． 10. 如图，长方体的长，宽，高，点M在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先将长方体沿剪开，向右翻折，使面和面在同一个平面内，连接；或将长方体沿剪开，向上翻折，使面和面在同一个平面内，连接；或将长方体沿剪开，向下翻折，使面和下面在同一个平面内，连接，然后分别在与与，利用勾股定理求得的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】解：将长方体沿剪开，向右翻折，使面和面在同一个平面内，连接，如图1， 由题意可得：， 在中，根据勾股定理得：； 将长方体沿剪开，向上翻折，使面和面在同一个平面内，连接，如图2， 由题意得：， 在中，根据勾股定理得：， 将长方体沿剪开，向下翻折，使面和下面在同一个平面内，连接，如图3， 由题意得：， 在中，根据勾股定理得：， ∵， 则需要爬行的最短距离是． 故选：B． 【点睛】此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解． 11. 如图，这是用面积为6的四个全等的直角三角形和拼成的“赵爽弦图”，如果，那么正方形的边长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积=正方形的面积，求4的算术平方根即可得到结论． 【详解】解：∵正方形的面积＝正方形的面积， ∴正方形的边长＝1， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键． 12. 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形性质、勾股定理，以及根据图形找规律，利用等腰直角三角形性质得出、、、根据其体现出来的规律，表示出，即可解题． 【详解】解：为等腰直角三角形，， ， 再依次以斜边为直角边作等腰直角三角形，则同理可得， ， ， ， ……， 故， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，据此列出一元一次不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：在实数范围内有意义， 解得． 14. 某工程队承建的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ym，则y与x的关系式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列函数关系式，求出每天的施工量，用总长减去已经施工完成部分等于剩余管道的长度，列出函数关系式即可． 【详解】解：， 由题意，得：，即：； 故答案为：． 15. 如图，已知菱形的边长为4，，E为的中点，若P为对角线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，交于，依据，可得，依据是等边三角形，即可得到，当点，，在同一直线上时，即点在点处时，的最小值为的长，的最小值为 【详解】解：如图，连接，，，交于， 四边形是菱形， ，，， ， ， ， ，， 是等边三角形， 又是的中点，菱形的边长为， ，，， 中，， 当点，，在同一直线上时，即点在点处时，的最小值为的长， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称最短问题、菱形的性质，等边三角形的判定与性质、勾股定理，轴对称求线段和的最值问题，解题的关键是学会添加常用辅助线． 16. 如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，____________________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了动点问题，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，合理分类是解题的关键．分F在M的右侧和左侧两种情况讨论即可． 【详解】解∶∵，， ∴， ∵， ∴当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，， 当F在M的右侧时，， 又， ∴， ∴； 当F在M的左侧时，， 又， ∴， ∴； 综上， 当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可； （2）先通分，进行分式的减法，然后把除法转化为乘法进行化简，化简后代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 将代入，得原式． 18. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是__________，因变量是__________； （2）小明家到滨海公园的路程为__________km，小明在中心书城逗留的时间为__________h； （3）小明出发__________小时后爸爸驾车出发； （4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度是多少？小明爸爸驾车的平均速度是多少？ 【答案】（1）t ，s；（2）30，1.7；（3）2.5；（4）12 km/h；30 km/h. 【解析】 【分析】（1）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量； （2）根据图象中数据进行计算，即可得到路程与时间； （3）根据图象即可得到爸爸驾车出发的时间； （4）根据相应的路程除以时间，即可得出速度； 【详解】（1）由图可得，自变量是t，因变量是s， 故答案为：t，s； （2）由图可得，小明家到滨海公园的路程为30km，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h）； 故答案为30，1.7； （3）由图可得，小明出发2.5小时后爸爸驾车出发； 故答案为2.5； （4）解：小明从中心书城到滨海公园的平均速度是＝12 km/h； 小明爸爸驾车的平均速度是＝30 km/h. 【点睛】本题主要考查了函数图象，以及行程问题的数量关系的运用，解答时理解清楚函数图象的意义是解答此题的关键． 19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCD的周长． 【答案】 (1)证明：， ， ，， ， ． 又， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)32 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形的性质证明即可解决问题． （2）证明四边形ABCD是菱形，即可求四边形ABCD的周长． 【详解】解：（1）略 （2）∵四边形ABCD是平行四边形，， ∴四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD的周长. 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意，_______，_______，_______； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． （3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______． 【答案】（1）1.6，3，1 （2）5m （3）4 【解析】 【分析】（1）由题意得，，，证四边形是矩形，得，则； （2）设秋千的长度为，则，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）当时，，则，得，然后在中，由勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：（1）由题意得：，，， ，，， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：1.6，3，1； 【小问2详解】 ， ， 设秋千的长度为， 则，， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即秋千的长度是； 【小问3详解】 当时，， ， ， 由（2）可知，， ， 在中，由勾股定理得：， 即需要将秋千往前推送， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理求出秋千的长度是解题的关键． 21. 如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，试求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）先证得是等腰直角三角形，可得，在中，由勾股定理可得，再由直角三角形的性质，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，由勾股定理得： ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 22. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 由得，则，即把作为整体，得： 请回答下列问题： （1）已知，求代数式的值． 由得 ，则 ， ，∴ ； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用、二次根式的乘法、整体思想等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）按照例题的方法解答即可； （2）由得，将其两边平方并利用完全平方公式展开，得到；并将代入，得到x（x＋1），将它化为并将代入计算即可． 【小问1详解】 由得， 则， ∴， ∴ 故答案为： 【小问2详解】 由得，则， ∴， ∴ ． 23. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：如图①，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． 性质探究：如图②，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． 问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE； ②GE= ． 【答案】（1）是； （2）AB2+CD2=BC2+AD2； （3）①证明：连接CG、BE，如图3所示： ∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE． 在△GAB和△CAE中，∵AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE，∴△AGB≌△ACE（SAS）； ② ． 【解析】 【分析】概念理解：根据垂直平分线的判定定理证明即可； 性质探究：根据垂直的定义和勾股定理解答即可； 问题解决：根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可． 【详解】概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下： ∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上． ∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形； 性质探究：AD2+BC2=AB2+CD2．理由如下： 如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E． ∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得：AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2； 问题解决：①略 ②∵△AGB≌△ACE，∴∠ABG=∠AEC． 又∵∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得：CG2+BE2=CB2+GE2． ∵AC=2，AB=5，∴BC=，CG=2，BE=5，∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=37，∴GE=． 故答案为． 【点睛】本题是四边形综合题．考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第二十四中学2024—2025学年度下学期3月份 素质评价八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中表示是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　） A. B. π C. D. π 10. 如图，长方体的长，宽，高，点M在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，这是用面积为6的四个全等的直角三角形和拼成的“赵爽弦图”，如果，那么正方形的边长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 14. 某工程队承建的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ym，则y与x的关系式为_____． 15. 如图，已知菱形的边长为4，，E为的中点，若P为对角线上一动点，则的最小值为______． 16. 如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，____________________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是__________，因变量是__________； （2）小明家到滨海公园的路程为__________km，小明在中心书城逗留的时间为__________h； （3）小明出发__________小时后爸爸驾车出发； （4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度是多少？小明爸爸驾车的平均速度是多少？ 19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCD的周长． 20. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意，_______，_______，_______； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． （3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______． 21. 如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，试求的长． 22. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 由得，则，即把作为整体，得： 请回答下列问题： （1）已知，求代数式的值． 由得 ，则 ， ，∴ ； （2）已知，求代数式的值． 23. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：如图①，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． 性质探究：如图②，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． 问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE； ②GE= ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $