广西南宁市第二十四中学 2024－2025学年八年级下学期3月月考数学试题

南宁市第二十四中学2024—2025学年度下学期3月份 素质评价八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中表示是的函数图象的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 函数的图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 7. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形 ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ） A. B. C. D. 9. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　） A. B. π C. D. π 10. 如图，长方体的长，宽，高，点M在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，这是用面积为6的四个全等的直角三角形和拼成的“赵爽弦图”，如果，那么正方形的边长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 14. 某工程队承建的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余管道ym，则y与x的关系式为_____． 15. 如图，已知菱形的边长为4，，E为的中点，若P为对角线上一动点，则的最小值为______． 16. 如图，四边形中，，，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为t秒，则当以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，____________________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园． 如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是__________，因变量是__________； （2）小明家到滨海公园的路程为__________km，小明在中心书城逗留的时间为__________h； （3）小明出发__________小时后爸爸驾车出发； （4）小明从中心书城到滨海公园的平均速度是多少？小明爸爸驾车的平均速度是多少？ 19. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC．BD相交于点O，且O是BD的中点 （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若，，求四边形ABCD的周长． 20. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意，_______，_______，_______； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． （3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送_______． 21. 如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，试求的长． 22. 请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 由得，则，即把作为整体，得： 请回答下列问题： （1）已知，求代数式的值． 由得 ，则 ， ，∴ ； （2）已知，求代数式的值． 23. 定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． 概念理解：如图①，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． 性质探究：如图②，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． 问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE； ②GE= ． 南宁市第二十四中学2024—2025学年度下学期3月份 素质评价八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）， 【18题答案】 【答案】（1）t ，s；（2）30，1.7；（3）2.5；（4）12 km/h；30 km/h. 【19题答案】 【答案】 (1)证明：， ， ，， ， ． 又， ∴四边形ABCD是平行四边形． (2)32 【20题答案】 【答案】（1）1.6，3，1 （2）5m （3）4 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）是； （2）AB2+CD2=BC2+AD2； （3）①证明：连接CG、BE，如图3所示： ∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE． 在△GAB和△CAE中，∵AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE，∴△AGB≌△ACE（SAS）； ② ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $