安徽省合肥市庐江实验中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年安徽省合肥市庐江实验中学八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（　　） A. 2，3，4 B. C. 1，2，2 D. 5，12，13 3.一次函数y=2x+3的图象由左到右依次经过（　　） A. 第二、一、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第三、二、一象限 D. 第三、四、一象限 4.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 9.5 9.5 8.2 8.5 s2 0.09 0.65 0.16 2.85 根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.在▱ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1：2，则∠C的度数是（　　） A. 120° B. 100° C. 80° D. 60° 6.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7.观察下列图象，可以得出关于x的不等式组的解集是（　　） A. x＜2 B. x＞2 C. 2＜x＜4 D. 0＜x＜4 8.在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD.①存在无数个四边形EFGH是平行四边形；②存在无数个四边形EFGH是矩形；③有且仅有一个四边形EFGH是菱形.结论中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6cm,分别以点A，点B为圆心，大于5cm长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ分别交AB，BC于点D，E.连接CD，以C为圆心，CD长为半径画弧，交BC于点F，则EF的长为（　　） A. B. C. 3cm D. 10.为了参加2025“奔跑江淮”和美乡村健康跑（庐江冶父山站），大龙和小磊赛前每周六同时从甲地到相距6000米的乙地匀速往返跑（中途不休息），已知大龙的速度比小磊的速度快.如图中的折线表示前两次相遇，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的函数关系的图象，下列结论错误的是（　　） A. a=1200 B. b=1500 C. c=45 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.某校举行经典诵读比赛，雅韵队的形象、内容、效果这三项得分依次为90，95，92，最终成绩中形象、内容、效果按3：3：4的比例确定，那么雅韵队的最终成绩为______分. 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB= ______. 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，D在x轴上，顶点B，C分别在直线y=2x和直线y=kx上，则k的值为______. 14.如图，在▱ABCD中，∠ABC=α，AB=6，BC=10，点E是边BC上一点，连接DE，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在DE上的点F处. （1）如图1，当α=90°时，BE= ______. （2）如图2，当α=60°时，BE= ______. 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分) 计算：. 16.(本小题8分) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由正比例函数y=3x的图象平移得到，且经过点（0，1）. （1）确定这个一次函数表达式； （2）若点A（a,y1），B（a+1，y2）在这个一次函数的图象上，试比较y1与y2的大小. 17.(本小题8分) 推车是一种非常常见的运输工具，广泛应用于各个领域.如图是一款推车的简化结构示意图.质检人员测得AB=9dm,AD=8dm,BC=1dm,CD=4dm,其中AD与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ADB=90°）.按照设计要求需满足BC⊥CD，请你帮质检人员判断该推车是否符合设计要求，并说明理由. 18.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，DE，延长BC到点F，使CF=DE，连接EF.求四边形CDEF的周长. 19.(本小题10分) 图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，点A，B均为格点（网格线的交点），我们把顶点落在格点上的四边形称为格点四边形.请在给定的网格中用无刻度的直尺按要求画图. （1）在图①中画一个以AB为边的格点正方形ABCD； （2）在图②中画一个格点平行四边形AEBF，且面积为6； （3）在图③中画一个格点菱形AMBN，且四边形AMBN不是正方形. 20.(本小题10分) 某服装店经销A，B两种T恤衫，根据资金安排，服装店分两次进货，已知第一次进价和售价如表所示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 第一次进货后，很快售完，获利2880元.第二次进货时，服装店计划再购进A，B两种T恤衫共150件（也可只购进其中一种T恤衫），且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.由于受市场因素影响，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.设第二次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元. （1）求出W与m的函数关系式，并注明自变量m的取值范围； （2）服装店第二次获利会不会超过第一次获利？请说明理由. 21.(本小题12分) 某集团校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下： a.七年级成绩频数分布直方图； b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是： 70，72，74，76，76，77，77，77，77，78，78. c.七，八年级成绩的平均数，中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 76.8 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级成绩在60≤x＜70这一组的有______人，在80分以上（含80分）的有______人； （2）表中m的值为______，在这次测试中，七年级成绩的众数位于70≤x＜80这一组，则七年级成绩的众数为______分； （3）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有1000人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数. 22.(本小题12分) 如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G. （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形AGBD是矩形，求证：四边形BEDF是菱形； （3）若AD=4，CD=8，四边形BEDF是菱形，则四边形AGCD的面积为______. 23.(本小题14分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴和y轴分别相交于点A，B，与直线y=x相交于点C，点P是线段OA上一个动点（不与点A重合），过点P作x轴的垂线与直线AB相交于点D.设点P的横坐标为t.△APD与△AOC重叠部分的面积为S.S关于t的函数图象由平面直角坐标系tOS中的两段曲线EF和FG组成，如图2. （1）图1中，△AOC的面积为______，点A的坐标为______； （2）设图2中点F的横坐标为m.求m的值； （3）求图2中S关于t的函数解析式（需写出自变量t的取值范围）. 1.【答案】  【解析】解：A、=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、，是最简二次根式； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式 D、=2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B． 根据最简二次根式的概念判断． 本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.【答案】  【解析】解：A、因为22+32≠42，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、因为（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； C、因为12+22≠22，不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、因为52+122=132，能构成直角三角形，此选项符合题意． 故选：D． 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3.【答案】  【解析】解：由题意，∵一次函数为y=2x+3，k=2＞0，b=3＞0， ∴函数的图象从左到右经过第三、二、一象限． 故选：C． 依据题意，由一次函数为y=2x+3，k=2＞0，b=3＞0，进而可以判断得解． 本题主要考查了一次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是关键． 4.【答案】  【解析】解：甲的方差最小， 所以甲成绩好且发挥稳定， 故应选择甲． 故选：A． 根据平均数和方差的意义分析求解． 本题主要考查了平均数和方差的性质，熟练掌握该知识点是关键，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠C=∠A， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠A与∠B的度数之比为1：2， ∴∠B=2∠A， ∴∠A+2∠A=180°， ∴∠C=∠A=60°， 故选：D． 由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠A+∠B=180°，由∠A与∠B的度数之比为1：2，得∠B=2∠A，所以∠A+2∠A=180°，则∠C=∠A=60°，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行线的性质、平行四边形的性质等知识，由∠A+∠B=180°，∠B=2∠A，求得∠C=∠A=60°是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：A．∵不是同类二次根式，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； D．∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． A．先判断是不是同类二次根式，能否合并，然后判断即可； B．根据合并同类二次根式法则进行计算，然后判断即可； C．根据二次根式的乘法法则进行计算，然后判断即可； D．根据二次根式的除法法则进行计算，然后判断即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则和同类二次根式的定义． 7.【答案】  【解析】解：由题意得，不等式组的解集是函数y=k1x与y=k2x+b的图象均在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围． ∵函数y=k1x与y=k2x+b的图象交于点（2，3）， ∴不等式组的解集是0＜x＜4． 故选：D． 依据题意，由不等式组的解集是函数y=k1x与y=k2x+b的图象均在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围，进而结合图象即可判断得解． 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式．认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．利用数形结合是解决本题的关键． 8.【答案】  【解析】解：连接AC，BD交于O，如图，过点O直线EG和HF，分别交AB，BC，CD，AD 于E，F，G，H， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，∠OBF=∠ODH，∠BOF=∠DOH， ∴△BOF≌△DOH（AAS）， 则OH=OF，同理可证OG=OE， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵直线EG和HF存在无数条， ∴存在无数个四边形EFGH是平行四边形；故①正确； 当EG=HF时，四边形EFGH是矩形，故存在无数个四边形EFGH是矩形；故②正确； 存在无数条直线EG和HF，使得EG⊥HF，故存在无数个四边形EFGH是菱形；故③错误； 则只有①和②正确， 故选：A． 根据直线EG和HF的位置关系和特殊四边形的判定即可． 本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：如图，连接AE． ∵∠ACB=90°，AB=10cm,AC=6cm, ∴BC===8（cm）， ∵DE垂直平分线段AB， ∴AE=EB，AD=DB=5cm, 设AE=EB=x,则有x2=（8-x）2+62， 解得x=， ∴CE=BC-BE=8-=， ∵CD=CF=AB=5（cm）， ∴EF=CF-CE=5-=（cm）． 故选：B． 如图，连接AE．利用勾股定理求出BC=8，设AE=BE=x,利用勾股定理求出x,再求出CE，CF可得结论． 本题考查作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 10.【答案】  【解析】解：大龙的速度为=150（米/分），小磊的速度为=120（米/分）， 40×（150-120）=1200（米）， ∴a=1200， ∴A正确，不符合题意； 150×（50-40）=1500（米）， ∴b=1500， ∴B正确，不符合题意； 根据题意，得（150+120）c=6000×2， 解得c=， ∴C错误，符合题意； 根据题意，得（150+120）d=6000×4， 解得d=， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． A．分别根据速度=路程÷时间求出两的速度，当x=40时，计算两人的路程之差即可； B．当x=50时，小磊刚好到达乙地，此时大龙已在返回的途中，求出此时大龙离开乙地的距离即可； C．二人第一次相遇时路程之和等于甲、乙两地之间距离的2倍，据此列关于c的一元一次方程并求解即可； D．当x=d时，小磊在返回甲地途中与大龙相遇，此时大龙第二次从甲地出发前往乙地途中，此时二人的路程之和等于甲、乙两地之间距离的4倍，据此列关于d的一元一次方程并求解即． 本题考查一次函数的应用，弄清二人跑步的过程，掌握时间、速度和路程之间的关系是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：雅韵队的最终比赛成绩为：=92.3（分）． 故答案为：92.3． 利用加权平均数公式求解即可． 本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的运算是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：∵∠C=90°，AC=，BC=2， ∴AB===3， 故答案为：3． 直接根据勾股定理列式计算即可． 本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由条件可设B（m,2m），则C（3m,2m）， ∴k==， 故答案为：． 由条件可设B（m,2m），根据正方形性质可得C（3m,2m）据此求出k值即可． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 14.【答案】  【解析】解：（1）在▱ABCD中，∠ABC=α，AB=6，BC=10， ∴CD=AB=6，AD=BC=10，AD∥BC， 当α=90°时，则▱ABCD是矩形， ∴∠C=90°， 由折叠性质得：∠BEA=∠FEA， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠DAE=∠FEA， ∴ED=AD=10， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：EC===8， ∴BE=BC-EC=10-8=2， 故答案为2； （2）过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图所示： 在▱ABCD中，∠ABC=α，AB=6，BC=10， ∴CD=AB=6，AD=BC=10，AD∥BC， 当α=60°时， ∴∠DCH=∠ABC=α=60°， 在△DCH中，∠CDH=90°-∠DCH=30°， ∴CH=CD=3， 由勾股定理得：DH===， ∴BH=BC+CH=13， 由折叠性质得：∠BEA=∠FEA， ∵AD∥BC， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠DAE=∠FEA， ∴ED=AD=10， 在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH===， ∴BE=BH-EH=． 故答案为：． （1）当α=90°时，则▱ABCD是矩形，根据AD∥BC及折叠性质得∠BEA=∠FEA=∠DAE，进而得ED=AD=10，在Rt△CDE中，由勾股定理得EC=8，继而可得BE的长； （2）过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，当α=60°时，则∠DCH=∠ABC=α=60°，在△DCH中，由∠CDH=90°-∠DCH=30°得CH=CD=3，由勾股定理得DH=，则BH=13，根据AD∥BC及折叠性质得∠BEA=∠FEA=∠DAE，进而得ED=AD=10，在Rt△DEH中，由勾股定理得EH=，继而可得BE的长． 此题主要考查了图形的翻折及其性质，矩形的性质，平行四边形的性质，理解图形的翻折及其性质，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用含有30度角的直角三角形性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 15.【答案】  【解析】解：原式= =3-+ =． 先算乘除，化为最简二次根式，再合并同类二次根式． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则． 16.【答案】  【解析】（1）∵一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象由正比例函数 y=3x的图象平移得到， ∴k=3， 又∵一次函数 y=3x+b 的图象过点（0，1）， ∴b=1， ∴这个一次函数的表达式为 y=3x+1． （2）∵k=3＞0， ∴一次函数y随x的增大而增大， ∵a＜a+1， ∴y1＜y2． （1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键． 17.【答案】  【解析】解：该车符合安全标准， 理由：∵∠ADB=90°， ∴△ABD是直角三角形， ∵AB=9dm,AD=8dm, ∴BD2=AB2-AD2=92-82=17， ∵BC=1dm,CD=4dm, ∴BC2+CD2=12+42=17， ∴BC2+CD2=BD2， ∴△BCD是直角三角形，即∠BCD=90°， ∴BC⊥CD， ∴该车符合安全标准． 由勾股定理求出AC2=AD2-CD2=68，即可得到AB2+BC2=AC2，由勾股定理的逆定理推出∠ABC=90°，即可得到对答案． 本题考查勾股定理的应用，勾股定理的逆定理，关键是由勾股定理求出AC2的值，得到AB2+BC2=AC2． 18.【答案】  【解析】解：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点， ∴ED是Rt△ABC的中位线， ∴ED∥CF．DE=BC， ∵CF=DE， ∴四边形CDEF是平行四边形； ∴DC=EF， ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线， ∴CD=AB， ∴四边形DCFE的周长=AB+BC=5+3=8.. 由三角形中位线定理推知ED∥FC，DE=BC，然后结合已知条件“CF=DE”，得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到CD=AB，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，即可求解． 本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握以上性质定理是解题的关键． 19.【答案】  【解析】（1）如图①中，正方形ABCD即为所求； （2）如图②中，平行四边形AEBF即为所求； （3）如图③中，菱形AMBN即为所求（答案不唯一）． （1）根据正方形的定义画出图形； （2）作一个底为2，高为3的平行四边形AEBF即可； （3）根据菱形的判定画出图形（答案不唯一）． 本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，多边形，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 20.【答案】  【解析】（1）第二次购进B种T恤衫（150-m）件， 根据题意，得， 解得50≤m≤150， W=（66-45-5）m+（90-60-10）（150-m）=-4m+3000， ∴W与m的函数关系式及自变量m的取值范围是W=-4m+3000（50≤m≤150）． （2）服装店第二次获利不会超过第一次获利．理由如下： ∵-4＜0， ∴W随m的增大而减小， ∵50≤m≤150， ∴当m=50时W值最大，W最大=-4×50+3000=2800， ∵2800＜2880， ∴服装店第二次获利不会超过第一次获利． （1）第二次购进B种T恤衫（150-m）件，根据题意列关于m的一元一次不等式组并求其解集，根据获利=A种T恤衫的利润+B种T恤衫的利润写出W与m的函数关系式即可； （2）根据一次函数的增减性求出W的最大值并与2880元比较大小即可得出结论． 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键． 21.【答案】  【解析】（1）在这次测试中，七年级成绩在60≤x＜70这一组的有50-（6+11+15+8）=10（人）， 在80分以上（含80分）的有15+8=23（人）， 故答案为：10，23； （2）七年级成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为77、78， 所以其中位数m==77.5， 七年级成绩的众数为77， 故答案为：77.5、77； （3）乙学生在该年级的排名更靠前． 理由：∵八年级学生甲的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，七年级学生乙的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前， ∴乙学生在该年级的排名更靠前； （4）∵， ∴估计七年级成绩超过平均数76.8分的人数为580人． （1）根据各组人数之和等于总人数可得成绩在60≤x＜70这一组的人数，将第4、5组人数相加即可得出答案； （2）根据中位数和众数的定义求解即可； （3）根据平均数和中位数的意义求解即可； （4）总人数乘成绩超过平均数76.8分的人数所占比例即可． 本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 22.【答案】  【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，E、F分别为边AB、CD的中点， ∴AD=CB，AB=CD，AE=AB，CF=CD，∠DAE=∠C， ∴AE=CF， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）证明：∵AB∥CD，AB=CD，E、F分别为边AB、CD的中点， ∴BE∥DF，BE=AB，DF=CD， ∴BE=DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵四边形AGBD是矩形， ∴∠ADB=90°， ∴DE=BE=AB， ∴四边形BEDF是菱形． （3）解：∵AD∥CB，AG∥DB交CB的延长线于点G， ∴AD∥BG， ∴四边形AGBD是平行四边形， ∴BG=AD=CB=4， ∴AD∥CG，CG=BG+CB=4+4=8， ∵四边形BEDF是菱形，E为AB的中点， ∴DE=BE=AE， ∴∠EDB=∠EBD，∠EDA=∠EAD， ∴∠ADB=∠EDB+∠EDA=∠EBD+∠EAD， ∵∠ADB+∠EBD+∠EAD=2∠ADB=180°， ∴∠DBC=∠ADB=90°， ∴BD⊥CG， ∵CD=8， ∴BD===4， ∴S四边形AGCD=×（4+8）×4=24， 故答案为：24． （1）由平行四边形的性质得AD=CB，AB=CD，∠DAE=∠C，因为AE=AB，CF=CD，所以AE=CF，即可根据“SAS”证明△ADE≌△CBF； （2）由AB∥CD，AB=CD，E、F分别为边AB、CD的中点，得BE∥DF，BE=AB，DF=CD，推导出BE=DF，则四边形BEDF是平行四边形，由矩形的性质得∠ADB=90°，则DE=BE=AB，即可证明四边形BEDF是菱形； （3）由AD∥CB，AG∥DB交CB的延长线于点G，得AD∥BG，则四边形AGBD是平行四边形，所以BG=AD=CB=4，则CG=8，由菱形的性质推导出DE=BE=AE，则∠EDB=∠EBD，∠EDA=∠EAD，可证明∠DBC=∠ADB=90°，而CD=8，则BD==4，求得S四边形AGCD=24，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、梯形的面积公式等知识，推导出∠DBC=∠ADB=90°是解题的关键． 23.【答案】  【解析】（1）当t=0时，S=， ∴△AOC的面积为， ∵当t=4时，S=0， ∴A（4，0）； 故答案为：；（4，0）； （2）由（1）知，△AOC的面积为，OA=4， ∴，即， ∴， ∵点C在直线 y=x上， ∴C， ∴； （3）设直线AB的解析式为 y=kx+b, ∵直线AB过点A（4，0），， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式为， 当时，设DP与OC交于点M，则P（t,0），M（t,t）， ∴OP=t,PM=t, ∴； 当时， ∴P（t,0），， ∴， 综上所述，． （1）根据图象可知，当t=0时，S=S△AOC，t=4时，P点与A点重合，由此求解即可； （2）由（1）可得，先求出C点纵坐标，再求C点坐标即可； （3）用待定系数法求出直线AB的解析式为，当时，设DP与OC交于点M，则P（t,0），M（t,t），则S=△OCA的面积-△OPM的面积=-t2+；当时则P（t,0），，S=△APD的面积=t2-2t+4． 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，通过观察两个函数的图象，抓住P点在运动过程中的特殊位置是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$