江苏省连云港市海州区凤凰学校2024—2025学年下学期八年级第一次段考数学试卷

2024-2025学年江苏省连云港市海州区凤凰学校八年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.图图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2.下列调查中，需要采用全面调查普查方式的是(    ) A. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查 B. 对长征火箭发射前各零部件的检查 C. 对全国中学生课外阅读情况的调查 D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查 3.如图，在▱中，平分，交边于，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在矩形中，对角线、相交于点，交于点，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.菱形中，，，则该菱形的周长等于(    ) A. B. C. D. 6.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.在▱中，对角线、相交于点，若，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 8.下列说法正确的是(    ) A. 对角线互相垂直的四边形是矩形 B. 菱形的对角线相等 C. 平行四边形的对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 9.如图，菱形的对角线、交于点，菱形的周长为，直线过点，且与，分别交于点、，若，则四边形的周长是(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形的对角线，相交于，平分交于，于，交于，则下列结论：；；≌；平分其中正确的结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知菱形的对角线，，则菱形的面积为______． 12.了解我市名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是______． 13.如图，在▱中，的平分线交于点，，，则______． 14.如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，且，，，那么图中阴影部分的面积为______． 15.如图，在中，，、分别为边、上的点，且，，连接、交于点，则的度数为______． 16.如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，则的长为______． 17.如图，在中，，，，为上不与点，重合的一个动点，过点分别作于点，于点，则线段的最小值为______． 18.如图，菱形纸片，，，将该菱形纸片折叠，使点恰好落在边的中点处，折痕与边、分别交于点、，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为级，为级，为级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： 在这次调查中，一共抽取了______名学生， ______； 补全条形统计图； 扇形统计图中级对应的圆心角为______度； 若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 20.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， 将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的． 若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标． 21.本小题分 如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，连结、求证：． 22.本小题分 如图，▱的周长为，，相交于点，的周长比的周长小，求，的长． 23.本小题分 如图，在▱中，将对角线分别向两个方向延长至点、，且，连接、、、求证：四边形是平行四边形． 24.本小题分 如图，平行四边形的四个内角的平分线分别相交于点、、、，求证：四边形是矩形． 25.本小题分 如图，在▱中，平分，交于点，平分，交于点． 求证：； 若，求证：四边形是矩形． 26.本小题分 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接． 求证：四边形是菱形； 若，，求四边形的面积． 27.本小题分 如图，已知矩形，，，点是射线上一点，将沿翻折，点对应点为． 当，点落在上时，在图中作出并求的长． 如图当点落在的中点时，求的值． 当，是直角三角形时，求的长． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； D、图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意， 故选：． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 本题考查的值轴对称图形与中心对称图形，熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意； B、对长征火箭发射前各零部件的检查，适合全面调查，故本选项符合题意； C、对全国中学生课外阅读情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意； D、对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， 平分， ， ， ， ， ． 故选：． 首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题． 本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 4.【答案】  【解析】解：四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 故选：． 由矩形的性质与，证得，再由三角形外角性质求出，即可得出结果． 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质等知识；证明是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：菱形对角线互相垂直平分， ，， ， 故菱形的周长为． 故选：． 根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得，，在中，根据勾股定理可以求得的长，即可求菱形的周长． 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算的长是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：、，，四边形是平行四边形，故此选项不合题意； B、，，四边形是平行四边形，故此选项不合题意； C、，，四边形是平行四边形，故此选项不合题意； D、，，不能得出四边形是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：． 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 7.【答案】  【解析】解：在▱中，， ▱是矩形， ，，，无法得到． 故选：． 根据矩形的判定与性质即可一一判断． 本题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质、熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键． 8.【答案】  【解析】解：、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，不符合题意； B、菱形的对角线不一定相等，原说法错误，不符合题意； C、平行四边形的对角线不一定相等，原说法错误，不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，原说法正确，符合题意； 故选：． 根据菱形，平行四边形，矩形的判定即可解答． 本题主要考查了菱形，平行四边形，矩形的判定，熟知菱形，矩形和平行四边形的判定定理是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：菱形的周长为，对角线、交于点， ，，， ， ，，， ≌， ，， ，， ， ， ， 四边形的周长是， 故选：． 由菱形的性质得，，，则，进而可证≌，则，，则，，由，则，计算求解即可． 此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键． 10.【答案】  【解析】证明：正方形的对角线、相交于点， ，， ． 于点， ． ，， ． 在和中，， ≌， ，故正确； ，平分交于， ， ， ， ， 平分，故正确； ， ，故正确； ， ≌， ， ， ≌，故正确． 故选：． 根据正方形的性质，可得，，根据直角三角形的性质，可得，，再根据与角的关系，可得，根据全等三角形的判定与性质，故正确；根据角平分线的定义得到，得到，求得平分，故正确；根据等腰三角形的性质得到，故正确；根据全等三角形的判定两点得到≌，故正确． 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了正方形的性质，余角的性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：菱形的对角线， 菱形的面积， 故答案为：． 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，求菱形的面积即可． 本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：了解我市名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了名考生的成绩进行统计， 样本容量是， 故答案为：． 根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，进行解答即可． 本题考查的是确定总体、个体和样本，熟练掌握相关概念是关键． 13.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ； 故答案为：． 证出，得出，进而得出答案． 本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 14.【答案】  【解析】解：如图所示，过点作于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 平行四边形的对角线和相交于点， ，， ， 又， ≌ 同理： 阴影部分面积面积， 故答案为：． 过点作于点，勾股定理求得，证明≌，进而可得阴影部分面积等于平行四边形面积的一半，即可求解． 本题考查了勾股定理，含度角的直角三角形的性质，平行四边形的性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15.【答案】  【解析】解：过点作，且，连接，，如图所示： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ≌， ，， ， ，即， 是等腰直角三角形， ， ， ； 故答案为：． 利用平行四边形的判定与性质得出，进而得出≌，即可得出答案． 本题主要考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，熟练掌握各个性质定理是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：连接，设，则， 是的中垂线， ， 在中，， ， ． 连接，设，则，在中，勾股定理，即可求解． 本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：如图，连接． ，，， ， ，，， 四边形是矩形， ， 由垂线段最短可得时，线段的值最小，即线段的值最小， 此时，， 即， 解得， ． 故答案为：． 连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可． 本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程． 18.【答案】  【解析】解：过点作，与的延长线交于点， 四边形是菱形， ，， 是的中点， ， ， ， ，， 设，则， 由折叠性质知，， ， ， 解得，， 故答案为：． 过点作，与的延长线交于点，解直角三角形得，，设，用表示，，再用勾股定理列出的方程进行解答． 本题主要考查了菱形的性质，折叠性质，解直角三角形，勾股定理，方程思想，关键是作辅助线构造直角三角形． 19.【答案】解：    级学生人数为：人， 补全条形统计图，如图所示：   名， 答：该校级学生有名．  【解析】解：在这次调查中，一共抽取了人， ， 故答案为：；． 见答案； 扇形统计图中级对应的圆心角为： ， 故答案为：． 见答案． 根据级学生人数为人，所占百分比为求出这次调查中的总人数即可；用级学生人数除以总人数乘以，即可得出其所占的百分比； 先算出级学生人数，然后补全条形统计图即可； 用乘以级的百分比即可求出级对应的圆心角度数； 用乘以级所占的百分比即可估算出结果． 本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是数形结合，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的特点． 20.【答案】解：如图所示，和即为所求； 如图所示，点即为旋转中心，其坐标为．  【解析】根据中心对称的性质画出图形即可，根据平移的性质画出图形即可； 连接、、交于点，点即为对称中心，． 本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 21.【答案】解：证明：四边形是平行四边形， ， 、分别是、的中点， ，， ，， 四边形是平行四边形， ．  【解析】只要证明四边形是平行四边形即可解决问题； 本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明． 22.【答案】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长比的周长多， ， 即， 平行四边形的周长为， ， 由得到：，．  【解析】由四边形是平行四边形，即可得，，，然后由平行四边形的周长为，的周长比的周长多，可得，，继而可求得、的长． 此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形对边相等与对角线互相平分的定理的应用，注意数形结合思想与方程思想的应用． 23.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 四边形是平行四边形．  【解析】由平行四边形的性质得，，则，由，推导出，可证明≌，得，，则，即可证明四边形是平行四边形． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，证明≌是解题的关键． 24.【答案】解：结论：四边形是矩形， 理由：四边形是平行四边形， ， ， ，分别平分与， ，， ， ， 同理， 四边形是矩形．  【解析】利用三个内角等于的四边形是矩形，即可证明． 本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，难度适中． 25.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 平分，平分， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形． ． ，平分， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是矩形．  【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 由平行四边形的性质得出，由角平分线的定义得出，则，可证出结论； 由等腰三角形的性质得出，则可得出结论． 26.【答案】证明：由题意可得， ≌， ，， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； 矩形中，，，， ，， ， ， 设，则，， ， ， 解得，， ， 四边形的面积是：．  【解析】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质． 根据题意和翻折的性质，可以得到≌，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立； 根据题意和勾股定理，可以求得的长，进而求得和的值，从而可以得到四边形的面积． 27.【答案】解：依题意，如图所示： 四边形是矩形，，，  ， 设为， 折叠性质， ，，， ， 则，即， 解得， ； 如图： 四边形是矩形，，， ， 设为， 折叠性质， ，， 点落在的中点， ， 在中，， 解得负值已舍去； 如图： 将沿翻折，点对应点为，且当，是直角三角形， 点无法落在边上，即， 当时，如图， 折叠性质， ，，， 四边形是矩形， ， 在直角三角形中，斜边小于直角边，故舍去； 当时，且点在线段上时，如图： 四边形是矩形， ， 折叠性质， ，，， ， ， 设，， 在中，， 即， 解得， 此时； 当时，且点在的延长线上时，如图， 四边形是矩形， ，，， ， ，，， 折叠性质， ，，，， ， ， ，，， ≌， ， 则， ， ，，三点共线， ， ， ， 综上的长为或．  【解析】先由矩形性质，得，由勾股定理得，设为，根据勾股定理列式，代入数值进行计算，即可作答．  因为折叠性质，得，，因为中点，得，再结合勾股定理列式计算，得在中，，即可作答． 因为，是直角三角形，要进行分类讨论，分，，，以及在线段上或者的延长线上，每个情况，作出相应图形，结合折叠性质以及勾股定理列式，进行计算，即可作答． 本题考查了矩形的性质，折叠性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，综合性强，难度较大，正确作出辅助线证明全等三角形、熟练运用数形结合思想是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$