山东省青岛市胶州市洋河中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷

2024-2025学年山东省青岛市胶州市洋河中学七年级(下)月考数学试卷(5月份) 一、选择题:本题共20小题,每小题3分,共60分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列大学标志不考虑其中的字母、数字和汉字是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列成语中描述的事件是必然事件的是 A. 瓮中捉鳖 B. 水中捞月 C. 守株待免 D. 海枯石烂 3.目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至立方米将数据用科学记数法可表示为( ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5.如图,≌,,,则的长为( ) A. B. C. D. 6.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 7.如图,在中,,,,分别是的高线、中线和角平分线,下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 8.已知,,,则、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 9.如图,点在的延长线上,下列条件中不能判定的是( ) A. B. C. D. 10.如图,在中,是边上的高,是边上的高,点是两条高线的交点.若,,则的度数为( ) A. B. C. D. 11.以下列线段为边能组成三角形的是( ) A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 12.如图,在和中,点,,,在同一直线上,,,,则≌的依据是( ) A. B. C. D. 13.如图,已知点,,,在同一条直线上,,,添加下列条件后,仍不能判定≌的是( ) A. B. C. D. 14.如图,方格纸中的和的大小关系是( ) A. B. C. D. 15.在中,,,,在上取一点,使,过点作交的延长线于点,若,则. A. B. C. D. 16.在中,,,是边上的中线,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 17.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在的边、上分别取,移动角尺,使角尺的两边相同的刻度分别与、重合,得到的平分线,做法中用到三角形全等的判定方法是( ) A. B. C. D. 18.如图,在和和中,已知,还需添加两个条件才能使和≌和,不能添加的一组条件是( ) A. , B. , C. , D. , 19.如图,已知的面积为,分别延长至点,使得,延长至点,使得,延长至点,使得,依次连接,,,则阴影部分面积为( ) A. B. C. D. 20.如图,在和中,与相交于点,与相交于点,与相交于,,,给出下列结论: ;;;≌其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共7小题,每小题3分,共21分。 21.如图,直线表示一段河道,点表示村庄,现要从河向村庄引水,图中有四种方案,其中沿线段路线开挖的水渠长最短,理由是_. 22.已知、为等腰的边长,且满足,则的底边长是_. 23.某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图,由该图可估计移植这种树苗棵,成活的大约有_棵 24.某市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,如图,某品牌共享单车放在水平地面上,图是其示意图,其中,都与地面平行,,当为_时,与平行. 25.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为,小正方形地砖面积为,虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形,则正方形的面积为_. 26.如图,的面积为,与的平分线垂直,垂足为,连接,则的面积为_. 27.如图,在长方形中,,,点从点出发,以的速度沿向点运动到点停止运动,同时,点从点出发到点停止运动,以的速度沿向点运动,当的值为_,可以使与全等. 三、解答题:本题共6小题,共39分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 28.本小题分 计算:; 利用乘法公式简算:. 29.本小题分 先化简,再求值:,其中,. 30.本小题分 如图,有一个可以自由转动的转盘,被均匀分成等份,分别标上,,,,五个数字,甲、乙两人玩一个游戏,其规则如下:任意转动转盘一次,转盘停止后指针指向某个数字所在的区域,如果该区域所标的数字是偶数,则甲胜;如果该区域所标的数字是奇数,则乙胜. 转出的数字为的概率是_. 转出的数字不大于的概率是_. 你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平?为什么? 31.本小题分 如图,在中,,点在边上,点在边上,连接,,,. 求证:≌; 若,,求的长. 32.本小题分 【探究与证明】 【问题呈现】如图所示,已知在中,,,是的中线,过点作,垂足为,且交于点. 【问题提出】小虎通过度量发现,请你帮他说明理由; 【尝试探究】如图所示,小明在图中添加了一条线段,且平分交于点,即可得≌,该结论正确吗?请说明理由. 33.本小题分 问题情境:课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题: 如图,中,若,,求边上的中线的取值范围. 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长至点,使,连接请根据小明的方法思考并解答: 由已知和作图能得到≌,依据是_. A. B. C. D. 由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是_. 解后反思:题目中出现“中点”、“中线”等条件,可考虑延长中线,构造全等三角形、平行线、平移线段,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中. 类比探究: 如图,已知与,,,,、分别为中边上的中线与高,且,,求的面积. 拓展延伸:如图,四边形中,,是的中点, 若四边形的面积为,求证:的面积为. 若,则、、三者之间的数量关系为_. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:选项A、、均不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形, 选项B能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形, 故选:. 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,据此判断即可. 本题主要考查了轴对称图形,熟记定义是解答本题的关键. 2.【答案】 【解析】解:瓮中捉鳖是必然事件; B.水中捞月是不可能事件; C.守株待免是随机事件; D.海枯石烂是不可能事件; 故选:. 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是的事件. 本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 3.【答案】 【解析】解:. 故选:. 科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正数;当原数的绝对值时,是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数,表示时关键要正确确定的值以及的值. 4.【答案】 【解析】解:、,故不符合题意; B、,故不符合题意; C、,故符合题意; D、,故不符合题意; 故选:. 根据合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法法则逐项分析即可. 本题考查了合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 5.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 利用全等三角形的性质可得,再解即可. 【解答】 解:≌, , , , 故选B. 6.【答案】 【解析】解:、,能组成三角形,符合题意; B、,不能组成三角形,不符合题意; C、,不能组成三角形,不符合题意; D、,不能组成三角形,不符合题意, 故选:. 根据三角形的三边关系解答即可. 本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形两边之和大于第三边是解题的关键. 7.【答案】 【解析】解:、是的角平分线, , 结论A正确, 故该选项不符合题意; B、是的高线, , , , , , , , 结论B正确, 故该选项不符合题意; C、是的中线, , , 即, 结论C正确, 故该选项不符合题意; D、是的角平分线,无法判定是的中线, 结论D错误, 故该选项符合题意; 故选:. 利用角平分线的定义判断选项A;利用高线的定义得出,得出,再结合,即可判断选项B;利用中线定义得出,即可判断选项C;无法得出选项D. 本题考查三角形的角平分线、中线和高,三角形的面积,三角形内角和定理,熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键. 8.【答案】 【解析】解:,, , , 故选:. 逆用幂的乘方法则计算、的值,再比较指数即可得出结果. 本题考查了幂的乘方与积的乘方,有理数大小比较,正确计算是解题的关键. 9.【答案】 【解析】【分析】 此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键. 利用平行线的判定方法判断即可得到结果. 【解答】 解:、, ,选项A符合题意; B、, ,选项B不符合题意; C、,即, ,选项C不符合题意; D、, ,选项D不符合题意, 故选A. 10.【答案】 【解析】解:是边上的高,是边上的高, , ,, ,, , 故选:. 根据,只要求出,即可. 本题考查三角形内角和定理,三角形的高等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型. 11.【答案】 【解析】解:、, 长度为,,的三条线段不能组成三角形,不符合题意; B、, 长度为,,的三条线段不能组成三角形,不符合题意; C、, 长度为,,的三条线段不能组成三角形,不符合题意; D、, 长度为,,的三条线段能组成三角形,符合题意; 故选:. 根据三角形两边之和大于第三边判断即可. 本题考查的是三角形的三边关系,熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键. 12.【答案】 【解析】解:, 两直线平行,内错角相等, 在和中, , ≌, 所以≌的依据是, 综上所述,只有选项D正确,符合题意, 故选:. 根据题中的条件推理出全等三角形的判定依据,即可求解. 本题考查了全等三角形的判定,根据全等三角形的判定定理判断是解题的关键. 13.【答案】 【解析】解:,, , A.添加,根据可推出≌,不符合题意; B.添加,根据可推出≌,不符合题意; C.添加,可得,根据可推出≌,不符合题意; D.添加,不能推出≌,符合题意. 故选:. 根据全等三角形的判定定理并能正确寻找全等三角形全等的条件.据此即可作出判断. 本题考查全等三角形的判定,解题的关键是掌握全等三角形的判定定理并能正确寻找全等三角形全等的条件. 14.【答案】 【解析】解:如图所示: 由题意可知:,,, ≌, , , , , , , 故选:. 先观察图形可知:,,,利用全等三角形的判定定理证明≌,从而证明,再根据,,进行代换即可求出答案. 本题主要考查了角的大小比较,解题关键熟练掌握全等三角形的性质和判定. 15.【答案】 【解析】解:, , , , , , , , 在和中, , ≌, ,, ,, , 故选:. 结合垂直的定义证明≌,再利用全等的性质得到,,最后根据求解,即可解题. 本题考查全等三角形的性质和判定,解题的关键在于熟练掌握全等三角形的性质和判定. 16.【答案】 【解析】解:如图,延长中线到,使, 是三角形的中线, , 在和中, , ≌, , ,, , 即, . 故选:. 作出图形,延长中线到,使,利用“边角边”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,然后根据三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边求出的范围,再除以即可得解. 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系,根据辅助线的作法,“遇中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形是解题的关键. 17.【答案】 【解析】解:由题意得,, 在和中, , ≌, , 即为的平分线, 做法中用到的三角形全等的判定方法是, 故选:. 用证明≌,则,即可得到解答. 本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的定义,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理. 18.【答案】 【解析】解:,,,符合全等三角形的判定定理,能推出≌,故本选项不符合题意; B.,,,符合全等三角形的判定定理,能推出≌,故本选项不符合题意; C.,,,不符合全等三角形的判定定理,不能推出≌,故本选项符合题意; D., , 即, ,,,符合全等三角形的判定定理,能推出≌,故本选项不符合题意; 故选:. 根据全等三角形的判定定理逐个判定即可. 本题考查了全等三角形的判定定理,能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键,全等三角形的判定定理有,,,,两直角三角形全等还有. 19.【答案】 【解析】解:如图,连接、、. , , , , , 同理可得,,, . 故选:. 根据“同高的两个三角形,其面积比等于底边长之比”计算即可. 本题考查三角形的面积,掌握“同高的两个三角形,其面积比等于底边长之比”是解题的关键. 20.【答案】 【解析】解:, , , 在和中, ≌, , 故结论正确; 与相交于点, , ≌, , , 故结论不正确; ≌, , 故结论正确; ≌, ,, 在和中, , ≌. 故结论正确, 综上所述:正确的结论是. 故选:. 根据得,由此可依据“”判定和全等,然后根据全等三角形的性质可对结论进行判断; 根据与相交于点得,再根据和全等得,则,由此可对结论进行判断; 根据和全等得,由此可对结论进行判断; 根据和全等得,,由此可依据“”判定和全等,据此可对结论进行判断,综上所述即可得出答案. 此题主要考查了全等三角形的判定与性质,准确识图,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键. 21.【答案】垂线段最短 【解析】解:沿线段路线开挖的水渠长最短,理由是垂线段最短. 故答案为:垂线段最短. 根据“垂线段最短”进行解答即可. 本题考查垂线段最短,理解“从直线外一点,到直线上任意一点所引的线段中,垂直线段最短”是正确解答的关键. 22.【答案】 【解析】解:, ,, 解得:,, 又,是等腰的两边长, 当是腰,是底时,三边长分别为:,,, 该等腰三角形的底边长是:, 当是腰,是底时,三边长分别为:,,, , 不满足三角形三边关系,应舍去. 故答案为:. 根据非负数的意义列出关于、的方程并求出、的值,再根据是腰长和底边长两种情况讨论求解. 本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系;解题主要利用了非负数的性质,分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断.根据题意列出方程式正确解答本题的关键. 23.【答案】 【解析】根据图形可以发现,频率在附近波动,从而可以估计这种树苗移植成活的概率,再根据成活概率估算总体数量即可. 解:由图可得这种树苗成活的频率约为, 这种树苗成活的概率为, 移植这种树苗棵, 成活的大约有:棵, 故答案为:. 根据图形可以发现,频率在附近波动,从而可以估计这种树苗移植成活的概率,再根据成活概率估算总体数量即可. 本题考查折线统计图,频率估计概率,利用样本的概率估计总体数量,正确记忆相关知识点是解题关键. 24.【答案】 【解析】解:由题意,得:, , 当时,与平行, , , 所以当为时,与平行, 故答案为:. 根据平行线的性质,得到,根据同旁内角互补,两直线平行,得到时,与平行,求解即可. 本题考查平行线的性质,关键是平行线性质的熟练掌握. 25.【答案】 【解析】解:如图所示:连接,, 每块大正方形地砖面积为,点为大正方形的中心, ,,,, , 四边形是正方形, , , 在和中, , ≌, , , 同理:, 又小正方形地砖的面积为, . 故答案为:. 连接,,依题意得,证明和全等得,则,同理得,然后再根据小正方形地砖的面积为即可得出正方形的面积. 此题主要考查了正方形的性质,熟练掌握正方形的性质,全等三角形的判定和性质是解决问题的关键. 26.【答案】 【解析】解:延长交于, 与的平分线垂直,垂足为, ,, , ≌, ,, 和等底同高, , , 故答案为:. 延长交于,利用全等三角形的性质证明即可解决问题. 本题考查全等三角形的判定和性质,掌握三角形的面积是解题的关键. 27.【答案】或 【解析】解:四边形是长方形, . 当,时,≌, , , , ,, ; 当,时,≌, ,, , , ; 综上所述,的值为或. 故答案为:或. 分两种情况:当,时,≌,当,时,≌,分别求解即可得出答案. 本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定,采用分类讨论的思想是解此题的关键. 28.【答案】; . 【解析】解: ; . 先根据实数的运算中幂的运算法则,进行计算,然后进行有理数的加法运算即可; 首先把和变成和,然后应用平方差公式进行计算,再进行有理数的加减法运算即可. 本题考查了实数的运算和平方差公式,在实数的运算中,应用平方差公式可以使运算简便,熟练掌握运算法则是解题的关键. 29.【答案】,. 【解析】解: , 当,时, 原式. 先算括号内的,再算除法,化简后将,的值代入计算即可. 本题考查整式化简求值,解题的关键是掌握整式的相关运算法则,把所求式子化简. 30.【答案】; ; 这样的游戏规则对甲、乙两人不公平,理由如下: 一共有个数字,其中奇数有个,偶数有个,且每个数字被转出的概率相同, 任意转动转盘一次,转出奇数的概率为,转出偶数的概率为, , 乙获胜的概率大, 这样的游戏规则对甲、乙两人不公平. 【解析】解:一共有个数字,每个数字被转出的概率相同, 转出的数字为的概率是, 故答案为:; 一共有个数字,数字不大于 的有个, 转出的数字不大于 的概率是, 故答案为:; 这样的游戏规则对甲、乙两人不公平,理由如下: 一共有个数字,其中奇数有个,偶数有个,且每个数字被转出的概率相同, 任意转动转盘一次,转出奇数的概率为,转出偶数的概率为, , 乙获胜的概率大, 这样的游戏规则对甲、乙两人不公平. 根据概率公式计算即可; 用不大于的数字个数除以数字总数即可得到答案; 分别求出甲、乙获胜的概率即可得到结论. 本题主要考查了游戏公平性,概率公式,解答本题的关键是熟练掌握概率的求法. 31.【答案】证明:, , 又,, ≌; 解:≌, ,, , , , , . 【解析】由题意,利用等腰三角形性质,得到,结合已知条件,得到两三角形全等; 由≌,得到,从而知,得到结果. 本题考查了全等三角形的判定与性质的应用,等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键. 32.【答案】解:,, ,, ; 正确,理由如下, ,, . 平分, , 又,, ≌. 【解析】结合题意,根据同角的余角相等证明即可; 由等腰直角三角形的性质,角平分线的定义可得出,再结合题意,利用证明即可. 本题考查同角的余角相等,等腰直角三角形的性质,三角形全等的判定,角平分线的定义.掌握等腰直角三角形的性质和三角形全等的判定定理是解题关键. 33.【答案】; ; ; . 【解析】解:是中线, , 在和中, , ≌. 故答案为:; ≌, , , ,即, , , , 故答案为:; 解:延长至,使得, 是中线, , 在和中, , ≌, ,,, , , ,则, , , , 在和中, , ≌, ; 证明:延长交于,如图, , ,, 又是的中点, , ≌, , , , , 的面积为; 解:由可知≌,则,, , ,即, 垂直平分, , 故答案为:. 由是中线得到,又因为,,通过“”可证≌据此可解答; 由≌,,根据三角形的三边关系有,即,又,因此; 延长至,使得,可证得≌,得,,,可知,得,结合,可证,即可证得≌,再由即可求解; 延长交于,证明≌,得,,可知,再结合,即可证明结论; 由可知≌,则,,结合题意可知,可得垂直平分,进而可得. 本题属于四边形综合题,主要考查三角形全等的判定及性质,三角形的三边关系,平行线的性质,垂直平分线的性质,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理与性质. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$