精品解析：陕西省西安市经开第六中学2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试题

2024－2025学年度第二学期第一次学情检测八年级数学试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】依据不等式的定义进行判断．用“或“”或“”或“”或“”表示不相等关系的式子，叫做不等式． 【详解】解：①，属于不等式； ②，属于不等式； ③，属于不等式； ④属于代数式，不是不等式； ⑤属于方程，不是不等式； ⑥，属于不等式． 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的定义，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解答此类题关键是要识别常见不等号：． 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假,直角三角形的两锐角互余，对顶角的定义，三角形外角的性质等知识内容．根据偶次方的性质即可判断A，根据三角形外角的性质即可判断B，根据对顶角的定义即可判断C，根据直角三角形的性质即可判断D． 【详解】解：A、如果，那么，原命题是假命题，不符合题意； B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，原命题是假命题，不符合题意； C、如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； D、直角三角形的两锐角互余，原命题是真命题，符合题意； 故选：D． 3. 下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式解集的定义即可得出结论． 【详解】解：∵不等式x＞2的解集是所有大于2的数， ∴3是不等式的解． 故选：D． 【点睛】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键． 4. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. ∠A＝∠B+∠C C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C， ∴∠A=90°， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°， ∴∠C=5×15°=75°， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D.∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．∵，∴，原选项错误，此选项不符合题意； B．有，若，则，若，则，原选项错误，此选项不符合题意； C．∵，∴，即，原选项错误，此选项不符合题意； D．∵，∴，原选项正确，此选项符合题意； 故选D． 6. 如图，中，和的角平分线交于点P，若，则、、的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，等高三角形，能够熟练运用角平分线的性质是解决本题的关键．过点作于点D，于点E，于点F，根据角平分线的性质可知三个三角形的高相等，故底之比等于面积之比，由此可得答案． 【详解】解：过点作于点D，于点E，于点F，如图， ∵和的角平分线交于点P， ∴，， ∴，设， ∵， ， ， ∵， ∴， 故选：B． 7. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是， 所以关于的不等式的解集是， 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图像确定不等式的解集是解题的关键． 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解不等式组，根据一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）解答即可． 【详解】解：由题意可知， 解(1)得：， 解(2)得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上的表示为： 故选：C． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集及表示方法，关键是根据一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）解答． 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，则的周长是（ ） A. 31 B. 41 C. 51 D. 61 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，推出的周长等于，，再根据三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∴的周长为：； 故选C． 10. 如图，的两条高，交于E，连接，，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，余角的性质，先证明，得出，再证明，得出，根据等腰三角形的性质求出，根据，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵的两条高，交于E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设__________． 【答案】∠B=∠C 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C． 故可以假设∠B=∠C． 故答案为：∠B=∠C． 【点睛】本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键． 12. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 【答案】15 【解析】 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键． 13. 如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】证明三角形全等，再利用勾股定理即可求出． 【详解】解：由题意：平分，于, ，， 又为公共边， ， ， 在中，，由勾股定理得： ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了三角形全等及勾股定理，解题的关键是：通过全等找到边之间的关系，再利用勾股定理进行计算可得． 14. 如图，在锐角中，，和分别垂直平分，则的度数为_____． 【答案】74 【解析】 【分析】连接．根据线段垂直平分线的性质可求出，即得出，，，再根据各角的关系和三角形内角和定理即可求解． 【详解】如图，连接． ∵和分别垂直平分， ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， 解得：． 故答案为：74． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识．正确的作出辅助线，并利用数形结合的思想是解题关键． 15. 若关于x的不等式组：无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的范围，先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于a的不等式，进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵该不等式组无解， ∴，解得． 故答案为：． 16. 如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值为_________． 【答案】12 【解析】 【分析】过点作射线，使，再过动点作，垂足为点，连接，在中，，，当，，在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长． 【详解】解：过点作射线，使，再过动点作，垂足为点，连接，如图所示： 在中，， ， ， 当，，在同一直线上，即时，的值最小，最小值等于垂线段的长， 此时，， 是等边三角形， ， 在中， ，，， ， ， ， ， ， 的最小值为12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查垂线段最短、等边三角形的判定和性质，含30度的直角三角形等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造数学模型，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分） 17. 解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1），数轴解析 （2），数轴解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得，再将解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解： ∴； 将解集表示在数轴上如下： 【小问2详解】 解： 解不等式①得：；； 解不等式②得：； 所以，不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 18. 在中，．请在上找一点E，使．（利用尺规作图，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点E即为所求作： 【解析】 【分析】本题考查基本尺规作图-作线段垂直平分线，得到作线段的垂直平分线是解答的关键．由，得到，可判断作线段的垂直平分线，进而按照线段垂直平分线的作图步骤画图即可． 【详解】略 19. 已知：如图，是的高，且．求证：是等腰三角形． 【答案】  是的高， 是等腰三角形. 【解析】 【分析】先证明再证明可得从而可得结论. 【详解】略 【点睛】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握利用等角对等边判定等腰三角形是解题的关键. 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，将m看作已知数解二元一次方程组，得出用m表示的方程组的解，是解题的关键．将m看做已知数，求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出m的范围． 【详解】解： 得：， 解得：， 把代入①得： ， 解得：， ， ， 解得：． 21. 已知：如图，中，，，是角平分线， （1）求证． （2）如果，求到的距离． 【答案】（1） 证明：∵中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）到的距离为 【解析】 【分析】（1）根据中，，，求出，根据角平分线的性质，得出，证明，得出，根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半证明结论即可； （2）过点D作于点E，根据角平分线的性质，得出，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点D作于点E，如图所示： ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴， 在中根据勾股定理可得：， 即， 解得：或（舍去）， ∴， 即到的距离为． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，角平分线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半． 22. 某印刷厂准备采购某种型号的打印机，采购量估计为10至25台（包含10台和25台），甲、乙两家经销商提供的打印机型号、质量都相同，且报价都是每台2000元，经过协商，甲经销商表示可给予每台打印机七五折优惠；乙经销商表示可先免费提供一台打印机作为样本，然后给予其余打印机八折优惠． （1）该印刷厂选择哪一家经销商来购买这批打印机支付的费用更少？请说明理由． （2）若该印刷厂购买这批打印机所出的费用不超过19400元，则选择哪家经销商可以购买更多打印机？ 【答案】（1）当采购的打印机为16台时，选择甲乙两家的费用相同；当采购的打印机的台数为10≤x≤15时，选择乙家的费用更少；当采购的打印机的台数为17≤x≤25时，选择甲家的费用更少；（2）乙经销商 【解析】 【分析】（1）设印刷厂准备采购某种型号的打印机x台，根据题意，列出相应的不等式进行解答即可； （2）把19400分别代入两家费用，求出x的值，再比较即可． 【详解】解：（1）设印刷厂准备采购某种型号的打印机x台（10≤x≤25）， 则选择甲经销商的费用为：2000×0.75x=1500x，选择乙经销商的费用为：2000×0.8（x-1）=1600x-1600， 当1500x=1600x-1600时，x=16； 当1500x＞1600x-1600时，x＜16； 当1500x＜1600x-1600时，x＞16； ∴当采购的打印机为16台时，选择甲乙两家的费用相同；当采购的打印机的台数为10≤x≤15时，选择乙家的费用更少；当采购的打印机的台数为17≤x≤25时，选择甲家的费用更少． （2）当1500x=19400时，x=， 当1600x-1600=19400时，x=， ∵＜， ∴选择乙经销商可以购买更多打印机． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出不等式． 23. 如图，在中，、的垂直平分线分别交线段于点、（点在线段上）． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的周长为； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质． （1） 由线段垂直平分线的性质，可得，，再根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据三角形的内角和定理，可得的度数，结合等边对等角计算即可． 【小问1详解】 解：∵、的垂直平分线分别交线段于点、， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， 答：的周长为． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 答：的度数为． 24. 如图1，在中，延长至点D，使，E是上方一点，且，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若，将沿直线翻折得到，连接与交于点F，若，求证：F是的中点； （3）如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，求线段的长度． 【答案】（1） 证明：，，， ， 在与中， ， ， ， ∴是等腰三角形； （2） 证明：，，， ， 在与中， ， ， ， ∴， 如图2，连接， 将沿直线翻折得到， ， ， ，即． 由三线合一，得：F是的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）结合条件中角的关系，由三角形外角的性质，得，证出，得，即可证明结论； （2）同（1）证出，结合翻折性质得，结合易得，即，由三线合一得F是的中点； （3）先利用折叠的性质，证明，易得，利用三角形内角和可得，由角的转化得到，最后证明得到，进而求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连，延长交延长线于M， 根据折叠的性质，则， ，， ， ∵， ∴， 在与中， ， ， 由（2）知，， ，，， ， ，， ， ， ， ， ，， ，， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ． 【点睛】本题是三角形翻折变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理及其外角性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，其中能够利用全等三角形的性质与翻折性质得到的边、角相等进行等量代换是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期第一次学情检测八年级数学试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 如果，那么 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 D. 直角三角形的两锐角互余 3. 下列x的值中，是不等式x＞2的解的是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 2 D. 3 4. △ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. B. ∠A＝∠B+∠C C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a＝6，b＝8，c＝10 5. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，和的角平分线交于点P，若，则、、的面积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 根据图象，可得关于x的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，则的周长是（ ） A. 31 B. 41 C. 51 D. 61 10. 如图，的两条高，交于E，连接，，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设__________． 12. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 13. 如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________． 14. 如图，在锐角中，，和分别垂直平分，则的度数为_____． 15. 若关于x的不等式组：无解，则a的取值范围是______． 16. 如图，在中，，若D是边上的动点，则的最小值为_________． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分） 17. 解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上． （1）； （2）． 18. 在中，．请在上找一点E，使．（利用尺规作图，保留作图痕迹） 19. 已知：如图，是的高，且．求证：是等腰三角形． 20. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的取值范围． 21. 已知：如图，中，，，是角平分线， （1）求证． （2）如果，求到的距离． 22. 某印刷厂准备采购某种型号的打印机，采购量估计为10至25台（包含10台和25台），甲、乙两家经销商提供的打印机型号、质量都相同，且报价都是每台2000元，经过协商，甲经销商表示可给予每台打印机七五折优惠；乙经销商表示可先免费提供一台打印机作为样本，然后给予其余打印机八折优惠． （1）该印刷厂选择哪一家经销商来购买这批打印机支付的费用更少？请说明理由． （2）若该印刷厂购买这批打印机所出的费用不超过19400元，则选择哪家经销商可以购买更多打印机？ 23. 如图，在中，、的垂直平分线分别交线段于点、（点在线段上）． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 24. 如图1，在中，延长至点D，使，E是上方一点，且，连接． （1）求证：是等腰三角形； （2）如图2，若，将沿直线翻折得到，连接与交于点F，若，求证：F是的中点； （3）如图3，若，，将沿直线翻折得到，连接交于F，交于G，求线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $