精品解析：2025年天津市东丽区天津市第二耀华中学九年级中考模拟预测数学试题

2024-2025学年度第二学期九年级数学 温馨提示：本试卷分为第1卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个点，不在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式． 由于反比例函数的，故A、B、C、D中，积为12的点为反比例函数图象上的点，否则，不是图象上的点． 【详解】解：A、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意； B、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意； C、，点不在反比例函数图象上，故本选项符合题意； D、，点在反比例函数图象上，故本选项不合题意； 故选：C． 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合． 3. 下图是一个由4个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案． 【详解】解：从左边看有两层，底层是两个正方形，上层的左侧有一个正方形． 故选：A． 4. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 5. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题的关键；根据代入即可求解. 【详解】， 故选：A. 6. 如图，在中，点D在BC边上，连接AD，点C在线段AD上，，且交AD于点E，，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理及相似三角形的性质及判定，根据，可得，根据，可得，再根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 故选项A错误； ∵， ∴，，， ∴ 故选项B错误；C正确， ∵，， ∵，， 故选项D错误； 故选：C． 7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．列表可知，共有12种等可能的结果，其中取出的两个小球标号和小于5的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 由表格可知，共有12种等可能的结果，取出的两个小球标号的和小于5的结果有4种， 一次随机摸取两个小球取出的小球标号的和小于5的概率， 故选：A 8. 如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标与图形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，由B，C的坐标求出线段的长度，再利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】解：平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，， ， B，C的纵坐标相等， 轴， ， 轴， 又顶点A的坐标是，， ∴顶点D的坐标为， 故选C． 9. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得 ∴四边形是菱形， ∴ ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．设的长为，矩形的面积为，则的长为，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据的长不能超过，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可． 【详解】解：设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得 ， 其中，即， ①的长不可以为，原说法错误； ②当时， 解得或， ∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，说法正确； ③菜园面积的最大值为，原说法正确； 综上，正确结论是②③． 故选：C． 11. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（　　） A. ∠EAC＝∠B B. △EDC是等腰直角三角形 C. D. ∠AED=∠EDC 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质、勾股定理及等腰直角三角形性质对选项进行一一判断即可． 【详解】解：∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠BAC=45°． 由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°， 故选项A正确； ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°． 由旋转的性质可知：∠DCB=∠ACE，CE=CD， ∴∠ECD=90°． ∴△EDC是等腰直角三角形， 故选项B正确． ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠ABC=∠BAC=45°． 由旋转的性质可知∠EAC=∠B=45°， ∴∠EAD=90°， ∴， ∵△EDC是等腰直角三角形， ∴，即 ∴ ∵AE=BD， ∴ 故选项C正确； 从题目已知条件无法推导出选项D正确， 故选项D不一定正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 12. 抛物线（a，b，c是常数，）对称轴为直线，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C，直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3． 有下列结论： ①； ②； ③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、二次函数与系数关系、二次函数与不等式的关系，解答的关键是利用数形结合的思想方法进行推理和计算． 根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点的横坐标，则当时，可对①进行判断;根据对称轴方程得，再根据抛物线与轴交点可知，可对②进行判断；根据题意，当当时，二次函数值小于一次函数值，可得，将代入即可得出取值范围，可对③进行判断． 【详解】解：点D在x轴下方且横坐标小于3，抛物线的对称轴为直线 ∴抛物线与轴的一个交点的横坐标， ∴抛物线与轴的另一个交点的横坐标， ∴当时，， 故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ，即， ∵抛物线与轴交点在轴的正半轴， ， ， 故②正确； 直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3， ∴当时，二次函数值小于一次函数值， ，有， ， 解得：， 故③正确， 综上，正确的有3个， 故选：D． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个， ∴摸出一个球是绿球的概率是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 14. 已知反比例函数（k为常数）的图象过点．若点是这个反比例函数图象上的两点，且，则的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断出函数图象在一、三象限，再根据，可判断出、两点所在的象限，根据各象限内点的坐标特点即可判断出与的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数（k为常数）的图象过点． ∴， ∴反比例函数，此函数图象在一、三象限， ， 在第三象限；点在第一象限， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及各象限内点的坐标特点，先根据判断出该函数图象所在象限是解答此题的关键． 15. 在梯形中，，两条对角线、相交于点O，，那么__________． 【答案】3：1 【解析】 【分析】根据在梯形ABCD中，AD∥BC，易得△AOD∽△COB，且S△COB：S△AOD=9：1，可求=3：1，则S△BOC：S△DOC=3：1． 【详解】解：根据题意，AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∵S△AOD：S△COB=1：9， ∴=3：1， 则S△BOC：S△DOC=3：1， 故答案为：3：1． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键． 16. 若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键． 根据一次函数的图象可知即可． 【详解】解：∵一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限， ∴， 可取， 故答案为：（答案不唯一，满足即可）． 17. 已知，正方形的边长为4，点E为正方形内一动点，交射线于F，且． （1）求的最小值为______； （2）在（1）的情形下，求______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆的性质，正方形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，分母在理化． （1）先证明，判断出点在以为直径的半圆上，再利用勾股定理求解即可； （2）证明，利用平行线分线段成比例定理结合分母在理化，求解即可． 【详解】解：（1）取的中点，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在以为直径的半圆上，且圆心为，当在同一直线上时，取得最小值， ∵正方形的边长为4， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：； （2）∵四边形是正方形， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 18. 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中画弧的中点D； （2）如图（2），延长至格点F处，连接． ①直接写出∠F的度数； ②P为上一点，连接，将绕点B顺时针旋转得到，画出线段，并简要说明． 【答案】（1）作图见解析 （2）① ②作图见解析，理由见解析 【解析】 【分析】对于（1），先取的中点，连接，延长交于点D，根据垂径定理可得点D是的中点； 对于（2），①先证明是等腰直角三角形，即可得出答案； ②取点M，连接，延长交于点K，作直径，连接并交于点Q，线段即为所求作. 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴. 故答案为：45； ②取点M，连接，延长交于点K，作直径，连接并交于点Q，线段即为所求作.如图所示. 理由如下：取的中点N，连接，则，结合，可得四边形是正方形， ∴. ∵直径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴将绕点B旋转得到. 【点睛】本题主要考查了尺规作图，垂径定理，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理是求线段长的常用方法，应该熟练掌握. 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. （1）解一元二次方程：； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． ①求k的取值范围； ②若，求k的值． 【答案】（1），；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程判别式的意义及根与系数的关系； （1）方程整理后，利用公式法求解即可； （2）①由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可知，据此进行计算即可；②利用根与系数的关系得出，求出k并舍去不合题意的值即可． 【详解】解：（1）移项整理得：， ， ∴， 解得：，； （2）①∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 整理得：， 解得：； ②∵方程的两个根分别为，， ∴， ∴， 解得：或， 又∵， ∴． 20. 二次函数的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： x … 0 1 2 … y … m 7 1 1 7 解答下列问题： （1）求这个二次函数的解析式； （2）表格中m的值等于 ； （3）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式． 【答案】（1） （2）17 （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法确定二次函数解析式，求函数值，二次函数图象的平移； （1）根据表格数据得出顶点坐标为，设该二次函数解析式为，将，代入，求出a的值即可； （2）将代入（1）中解析式即可求出m； （3）根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得答案． 【小问1详解】 解：由表格数据可知，当和时的函数值为， ∴对称轴是直线，该函数有最小值，即顶点坐标为， ∴设该二次函数解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴这个二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，， ∴， 故答案为：17； 【小问3详解】 解：将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，可得：， ∴平移后的二次函数解析式为：． 21. 已知为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，过B作交于点F，连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质得出，结合可证，进而得出，根据等边对等角可得，进而得出，即可得证； （2）连接，，，利用勾股定理求出，利用圆内接四边形的性质可证，利用圆周角定理，余角的性质等可证，进而得出，证明，再利用相似三角形的性质求出，然后利用勾股定理求出，延长交于G，证明，利用平行线分线段成比例求出，再证明，利用相似三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：连接， ， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：连接，，， 在中，，， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 又， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 延长交于G， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，作出合适的辅助线，证明三角形相似是解题的关键． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度． 如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上． 某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为，在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为． （1）求梯形平台的高的长； （2）设古塔的高为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________． ②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）． 【答案】（1） （2）①；②古塔的高度为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—仰俯角的问题，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）过点D作于点H，根据直角三角形30度角所对的边为斜边的一半进行求解即可； （2）①在中，解直角三角形即可求解；②在中，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点D作于点H， ∴四边形为矩形， ， ，， ； 【小问2详解】 解：①由（1）得， 在中，，， ∴， ∴， ∴； ②在中，，，， ∴，即， 整理得：， 答：古塔的高度为． 23. 已知学校组织社会实践活动，学校、学校附近社区、植树点依次在同一条直线上，小张从学校出发，匀速去植树点，后到达，在植树点植树一段时间后，离开植树点前往学校附近社区，之后到达，在该社区进行了的科普宣讲活动，宣讲活动结束后，用了匀速回到学校．下面图中表示时间，表示小张离学校的距离．图象反映了这个过程中小张离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）① 填表： 小张离开学校的时间 小张离开学校的距离 ②填空：小张在植树点植树共用时 ，他从植树点到学校附近社区的平均速度为 ； ③当时，请直接写出小张离开学校的距离关于时间的函数解析式； （2）当小张到达植树点后，同行的小李离开植树点匀速回到学校，两人同时到达学校，那么小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校多长时间?(直接写出结果即可) 【答案】（1）①；②；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用； （1）①根据“速度=路程÷时间”求出小张从学校去植树点过程中的速度，再由“路程=速度×时间”求出离开学校时离开学校的距离；根据表格，和对应的值即为答案； ②根据图象可知小张在植树点植树共用的时间，根据“速度=路程÷时间”可以计算他从植树点到学校附近社区的平均速度； ③当时，；当时，利用待定系数法求出对应与的关系式，最终结果写为分段函数的形式即可； （2）根据题意，作出小李离学校的距离与时间的图象，利用待定系数法求出小李离开植树点匀速回到学校过程中离学校的距离与时间的关系式，根据“当小李在回学校的途中第二次遇到小张时，二人离学校距离相等”列方程并求出的值即可． 【小问1详解】 解：①小张从学校去植树点过程中的速度为，离开学校时离开学校的距离为； 当时，；当时，． 故答案为：，，． ②小张在植树点植树共用时，他从植树点到学校附近社区的平均速度为． 故答案为：，． ③当时，； 当时，设关于时间的函数解析式为、为常数，且． 将坐标和分别代入 得, 解得， ∴； 综上，关于时间的函数解析式为 【小问2详解】 根据题意，小李离学校的距离与时间的图象如图所示． 当时，小张离学校的距离与时间之间的关系式为； 设小李离开植树点匀速回到学校过程中离学校的距离与时间的关系式为 为常数，且． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴． 当小李在回学校的途中第二次遇到小张时，二人离学校距离相等，得， 解得， ∴小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校． 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上． （1）如图①，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，，，的对应点分别为，，．旋转角为，的延长线交轴于点，与轴交于点． ①如图②，当时，点的坐标为________，点的坐标为________； ②如图③，在旋转过程中，连接，设，的面积为S，求S关于的函数表达式，并直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）①，；② 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理、坐标与图形、二次函数的应用及旋转的性质，熟练掌握正方形的性质、勾股定理、坐标与图形、二次函数的应用及旋转的性质是解题的关键； （1）由正方形的性质可知，然后问题可求解； （2）①过点作轴于点，由旋转可得：，然后根据含30度直角三角形的性质及勾股定理可进行求解；②由旋转的性质得：，则可证，然后可得是等腰直角三角形，则有，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：正方形的顶点的坐标为， ∴， ∵点在第一象限，点在轴正半轴上， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①过点作轴于点， 由旋转可得：， ， ，即， ， ， 故答案为：，； ②根据题意，由旋转的性质得：， 在和中， ， ， ， 是等腰直角三角形， 在中，由勾股定理得：， ， 当点与重合时，， 又， ， 旋转角为， ， ． 25. 抛物线（是常数，）顶点为，与轴交于点和点，其中，与轴交于点． （1）若，，求抛物线解析式和顶点的坐标； （2）若点分别为线段，线段上的点，连接． ①若，，且，求抛物线解析式和顶点的坐标； ②若在点运动的过程中，始终保持，且，求抛物线解析式和顶点坐标． 【答案】（1）抛物线的表达式为，点的坐标为 （2）①抛物线的表达式为，点；②抛物线的表达式为或，点的坐标为或 【解析】 【分析】（）由待定系数法解答即可求解； （）①求出点的坐标为，在中，，，则，得到，进而求解； ②当时，如图所示为取得最大值的情况，此时点与点（或点）重合，为斜边上的中线，得到；如图所示为为最小值的情况，此时于点，得到，即，则，进而求解；当时，同理可解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵点的坐标， ∴， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∴抛物线的对称轴为， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：①如图，延长与轴交于点， 由知，点在抛物线的对称轴上， ∴点， 设抛物线的表达式为， 将点代入得，， 解得， ∴抛物线的表达式为， ∴点的坐标为， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得（不合，舍去）或， ∴抛物线的表达式为， ∴点； ②由题意得，点为以点为圆心长度为半径的圆和线段的交点， 当时，如图所示为取得最大值的情况， 此时点与点（或点）重合，为斜边上的中线， 则， ∵， ∴； 如图所示为为最小值的情况，此时于点， 则， ∴， ∴， 即， 在中，，即， ∴， ∴， ∴， ∴点， ∵点的坐标分别为、， ∴抛物线的表达式为， ∵， ∴， ∴， ∴抛物线的表达式为， ∴点的坐标为； 当时，同理可得，，， ∴抛物线的表达式为， ∴点的坐标为； 综上，抛物线的表达式为或，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，直角三角形的性质，圆的基本知识，勾股定理，三角函数，掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期九年级数学 温馨提示：本试卷分为第1卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个点，不在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下图是一个由4个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D在BC边上，连接AD，点C在线段AD上，，且交AD于点E，，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．一次随机摸取两个小球，所得标号之和小于5的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，个单位长为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，个单位长为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 11. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点，将△BCD绕点C逆时针旋转90°得到△ACE，对于下列说法不一定正确的是（　　） A. ∠EAC＝∠B B. △EDC是等腰直角三角形 C. D. ∠AED=∠EDC 12. 抛物线（a，b，c是常数，）对称轴为直线，与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴正半轴交于点C，直线与抛物线交于C，D两点，点D在x轴下方且横坐标小于3． 有下列结论： ①； ②； ③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________． 14. 已知反比例函数（k为常数）的图象过点．若点是这个反比例函数图象上的两点，且，则的大小关系为______． 15. 在梯形中，，两条对角线、相交于点O，，那么__________． 16. 若一次函数（b为常数）的图象不经过第一象限，则b的值可以是______（写出一个即可）． 17. 已知，正方形的边长为4，点E为正方形内一动点，交射线于F，且． （1）求的最小值为______； （2）在（1）的情形下，求______． 18. 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B，C三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中画弧的中点D； （2）如图（2），延长至格点F处，连接． ①直接写出∠F的度数； ②P为上一点，连接，将绕点B顺时针旋转得到，画出线段，并简要说明． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19. （1）解一元二次方程：； （2）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． ①求k的取值范围； ②若，求k的值． 20. 二次函数的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： x … 0 1 2 … y … m 7 1 1 7 解答下列问题： （1）求这个二次函数的解析式； （2）表格中m的值等于 ； （3）将这个函数的图象向右平移2个单位长，向上平移1个单位长，写出平移后的二次函数解析式． 21. 已知为的直径，C为上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D，交于点E． （1）如图①，求证：平分； （2）如图②，过B作交于点F，连接，若，，求的长． 22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度． 如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上． 某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为，在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为． （1）求梯形平台的高的长； （2）设古塔的高为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________． ②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）． 23. 已知学校组织社会实践活动，学校、学校附近社区、植树点依次在同一条直线上，小张从学校出发，匀速去植树点，后到达，在植树点植树一段时间后，离开植树点前往学校附近社区，之后到达，在该社区进行了的科普宣讲活动，宣讲活动结束后，用了匀速回到学校．下面图中表示时间，表示小张离学校的距离．图象反映了这个过程中小张离学校的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）① 填表： 小张离开学校的时间 小张离开学校的距离 ②填空：小张在植树点植树共用时 ，他从植树点到学校附近社区的平均速度为 ； ③当时，请直接写出小张离开学校的距离关于时间的函数解析式； （2）当小张到达植树点后，同行的小李离开植树点匀速回到学校，两人同时到达学校，那么小李在回学校的途中第二次遇到小张时，小张已经离开学校多长时间?(直接写出结果即可) 24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，正方形的顶点的坐标为，点在第一象限，点在轴正半轴上． （1）如图①，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）将正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，，，的对应点分别为，，．旋转角为，的延长线交轴于点，与轴交于点． ①如图②，当时，点的坐标为________，点的坐标为________； ②如图③，在旋转过程中，连接，设，的面积为S，求S关于的函数表达式，并直接写出的取值范围． 25. 抛物线（是常数，）顶点为，与轴交于点和点，其中，与轴交于点． （1）若，，求抛物线解析式和顶点的坐标； （2）若点分别为线段，线段上的点，连接． ①若，，且，求抛物线解析式和顶点的坐标； ②若在点运动的过程中，始终保持，且，求抛物线解析式和顶点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $