7.2.1任意角的三角函数（题型专练）数学苏教版必修第一册

7.2.1 任意角的三角函数 题型一 利用定义求某角的三角函数值 1．（24-25高一下·全国·课堂例题）求下列各角的正弦、余弦和正切． (1)0； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)，0，的正切不存在． (4)，， 【分析】（1）（2）（3）（4）在角的终边上取一特殊点，由三角函数的定义即可求得答案． 【详解】（1）角0的终边在x轴正半轴上，在x轴的正半轴上取点， 所以，因此． （2）角的终边在x轴负半轴上，在x轴的负半轴上取点， 所以，因此． （3）角的终边在y轴负半轴上，在y轴的负半轴上取点， 所以，因此，，的正切值不存在． （4）如图所示，在的终边上取点P，使得．作，则在中，． 因此，，从而可知P的坐标为，因此，，． 题型二 由终边或终边上的点求三角函数值 1．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）已知角顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数定义求出，相减即得． 【详解】角终边与单位圆交于点，则，. . 故选：A. 2．（24-25高一下·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义求出. 【详解】由题意可得，. 故选：A. 3．（多选）（20-21高一·全国·单元测试）若角的终边上有一点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据角终边上一点应用任意角的正弦及余弦的定义计算即可. 【详解】因为角的终边上有一点，， 当时，， 当时，， 故选：AD. 4．（24-25高一下·上海虹口·阶段练习）已知角α的终边在直线上，则＝ 【答案】 【分析】设在直线上任取点，根据三角函数的定义即可求解. 【详解】设在直线上任取点，所以， 所以， 故答案为：. 题型三 由三角函数值求终边上的点或参数 1．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知角终边上一点，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】根据题意可得：，解得：. 故选：D. 2．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A．-6 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案. 【详解】依题意，，其中，为坐标原点，则， 所以. 故选：D. 3．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）已知角的终边在第二象限，且终边上有一点，，则（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数定义求出即可求出，再根据角的终边在第二象限即可求出. 【详解】由题意可得，得或， 因角的终边在第二象限，则. 故选：A 题型四 由单位圆求三角函数值 1．（24-25高一上·全国·课后作业）已知直线与以原点为原心的单位圆交于两点，点在轴的上方，是坐标原点． (1)求以射线为终边的角的正弦值和余弦值； (2)求以射线为终边的角的正切值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）求出点坐标，再根据三角函数的定义求值即可； （2）求出点坐标，再根据三角函数的定义求值即可； 【详解】（1）由题意可知点坐标为， 所以，. （2）由题意可得点坐标为， 所以. 2.（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）由题意可得，再结合可求得答案； （2）根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】（1）由角的终边与单位圆交于点，有， 又由，解得； （2）因为角的终边与单位圆交于点， 所以． 题型五 特殊角的三角函数值 1．（24-25高一下·四川成都·期中）的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】直接利用任意角的三角函数值进行求解. 【详解】. 故选：A. 2．（24-25高一下·重庆·阶段练习）已知函数，则（   ） A．-1 B．2 C．0 D．-2 【答案】D 【分析】将代入式子计算，即可得解. 【详解】因为， 所以， 故选：D. 3．（24-25高一下·上海青浦·期中）方程，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据已知，结合对应余弦值，则，即可得. 【详解】由题设，又，则，可得. 故答案为： 题型六 已知角（范围）确定三角函数值（式）的符号 1．（24-25高一下·北京西城·期中）在中，，则点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角A为钝角得角B为锐角，然后利用余弦函数和正切函数的性质判断点的坐标特征，即可得解. 【详解】在中，，所以，所以， 所以点所在象限为第二象限. 故选：B 2．（24-25高一下·北京朝阳·期中）点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据2弧度和4弧度角所在的象限，判断点的坐标的正负，即可判断选项. 【详解】2弧度的角在第二象限，所以，4弧度的角在第三象限，所以， 所以点在第三象限. 故选：C 3．（23-24高一下·上海奉贤·期中）若为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用为第三象限角，求所在象限，再由三角函数值逐个判断可得. 【详解】因为为第三象限角，所以， 可得，， 所以是第第一，二象限角， 所以，不确定， 故选：B 题型七 由三角函数（式）的符号，确定角的终边所在象限或范围 1．（24-25高一下·四川达州·期末）是角为第三象限角的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由正弦正切值的正负结合必要不充分条件判断可得. 【详解】可得或，即为第三象限角或第二象限角， 所以是角为第三象限角的必要不充分条件. 故选：B. 2．（22-23高一下·四川广安·期中）若，且，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的象限与正余弦函数的函数值正负的关系判断． 【详解】因为，所以的终边落在轴的左侧， 因为，所以的终边落在轴的上方， 所以角的终边在第二象限. 故选：B. 3．（24-25高一下·吉林长春·期中）已知角θ满足：，且，则角θ的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据各象限三角函数的符号特征判断即可. 【详解】由，得角的终边在轴下方，由，得角的终边在第二或第四象限， 所以当且时，角的终边在第四象限． 故选：D 4．（24-25高一下·安徽·阶段练习）若，则的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义即可解答． 【详解】要使，必须，，即，，所以是第二象限角. 故选：B. 5．（多选）（21-22高一下·辽宁朝阳·期中）已知点在第一象限，则在内的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】由题知位于第一象限或者第三象限，且满足，再分别讨论求解即可. 【详解】解：因为点在第一象限， 所以，即位于第一象限或者第三象限且，且满足， 所以，当位于第一象限时，时，； 当位于第三象限时，时，. 故选：AB 题型八 已知三角函数值正负，判断其它三角函数值的正负 1．（20-21高一下·上海松江·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数正负性的性质进行逐一判断即可. 【详解】因为，所以在第二象限或第四象限. A：当在第二象限时，不成立；当在第四象限时，成立，故本选项不正确； B：当在第二象限时，成立；当在第四象限时，不成立，故本选项不正确； C：当在第二象限时，即 ，所以成立； 当在第四象限时，即 ，所以成立，因此本选项正确； D：当在第二象限时，即 ，所以不恒成立； 当在第四象限时，即 ， 所以不恒成立，因此本选项不正确， 故选：C． 2．（20-21高一下·陕西咸阳·阶段练习），则(     ) A．，可能是二，四象限 B．，可能是一三象限角 C．，可能是三，四象限角的 D．，可能是二，四象限角 【答案】A 【分析】题目考察任意角三角函数的定义，由各个象限角三角函数的正负即可判断 【详解】由可得，与异号，所以，根据任意角三角函数的定义可知，角为第一象限角时，，，不符合题意；角为第二象限角时，，，符合题意；角为第三象限角时，，，不符合题意；角为第一象限角时，，，符合题意；综上，角为第二、四象限角 故选：A 题型九 三角函数线的画法 1.（24-25高一下·全国·课堂例题）作出的正弦线、余弦线和正切线． 【答案】答案见解析 【分析】借助单位圆，运用三角函数线画法画图即可. 【详解】如图所示，的正弦线为，余弦线为，正切线为． 题型十 单位圆与周期性 1．（20-21高一·全国·课后作业）如图是一单摆，摆球从点B到点O，再到点C用时 (不计阻力).若从摆球在点B处开始计时，经过后，请估计摆球相对于点O的位置. 【答案】后摆球在点O处 【分析】由题可得该摆球摆动一个来回的时间，然后结合条件即得. 【详解】由题意知,该摆球摆动一个来回需用时, 因为，而, 所以后摆球在点O处. 2．（24-25高一上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，单位圆上的动点、同时从点出发，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度.若两点相遇时的坐标是，则此时它们可能是第（   ）次相遇. A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】根据题设，经过秒相遇，有，且，得，再由且，即，结合各选项判断是否满足即可. 【详解】由题设，两点相遇时的坐标是，则分别最少旋转了、， 经过秒相遇，有，且， 则，所以， 要使相遇，则且，即， 若，则，此时，A错； 若，则，此时，B对； 若，则，此时，C错； 若，则，此时，D错； 故选：B 题型十一 单位圆与正弦、余弦的性质 1．（24-25高一下·北京西城·期末）若，则（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【分析】根据三角函数在单位圆中的定义解方程即可. 【详解】 如图，所以. 故选：C. 2．（24-25高一下·全国·课堂例题）利用三角函数线，求满足下列条件的α的范围． (1)； (2)， 【答案】(1) (2) 【分析】根据正余弦的函数值，在单位圆中画出对应角的范围即可知α的集合. 【详解】（1）如图①，过点作x轴的平行线交单位圆于两点，则，， 故α的范围是． （2）如图②，过点作x轴的垂线与单位圆交于两点，则， 故α的范围是． 题型十二 利用三角函数线比较大小 1．（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出三角函数线，结合扇形面积公式，数形结合得解. 【详解】画出的三角函数线，如图所示，则， 设扇形的面积为，则， 又，故. 故选：C. 2．（24-25高一上·全国·课后作业）把，，，由小到大排列为 ． 【答案】 【分析】由三角函数的定义，利用三角函数线即可比较大小. 【详解】如图所示，在平面直角坐标系中,以为圆心作单位圆，分别作出已知角， 则，， ，． 而， ∴， ∴． 故答案为： 3．（24-25高一下·全国·课堂例题）利用三角函数线比较：，，的大小． 【答案】 【分析】作出三角函数线，根据图形可得. 【详解】如图，在单位圆O中分别作出角的正弦线和的余弦线，正切线． 由知，又，易知，故． 题型一 函数的值域问题 1．（24-25高一下·全国·单元测试）函数的值域为 【答案】 【分析】根据角所在的象限讨论，即可去掉绝对值，得出值域. 【详解】当在第一象限时，， 当在第二象限时，， 当在第三象限时，， 当在第四象限时，， 当在坐标轴上时，函数无意义， 综上，函数的值域为. 故答案为：. 2．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）函数的值域的真子集的个数为 【答案】 【分析】分为第一、二、三、四象限角讨论，根据三角函数值的正负求得值域，再得到真子集的个数. 【详解】当是第一象限角，，此时， 当是第二象限角，，此时， 当是第三象限角，，此时， 当是第四象限角，，此时， 所以，值域为，所以有个真子集， 故答案为：. 题型二 函数的定义域问题 1．（20-21高一·全国·课后作业）求函数的定义域． 【答案】 【分析】由题意可得， 即，然后利用单位圆结合三角函数的定义求解即可 【详解】要使原函数有意义，有，即． 如图，在单位圆中由可知角x的终边落在由OA，OB及劣弧AB围成的区域内（不含边界）． 由可知角x的终边落在由OC，OD及优弧CD围成的区域内（含边界）， 所以， 所以原函数的定义域为．    2．（18-19高一·全国·课后作业）求下列函数的定义域： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）. 【分析】（1）由题可得，即，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，即可得答案；（2）由题可得即，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，即可得答案. 【详解】（1）∵，∴，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图①所示，可得.    ① （2）∵∴，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图②所示，可得. ② 题型三 三角函数定义的其它应用 1．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）若，且，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】原不等式等价于，据此可求不等式的解. 【详解】题设不等式等价于， 故， 所以， 故， 而， 故，故. 又因为，故的取值范围是. 故答案为:. 2．（24-25高一·上海·随堂练习）已知等腰的腰长为，底角为，则底边上的高为 ，周长为 ． 【答案】 【分析】作出底边上的高，根据等腰三角形的性质，由底角的三角函数值求出即可得出的周长． 【详解】根据等腰三角形底边上的中线、高、顶角的角平分线三线合一，如图所示， , 因为为的高线， 由，解得高, 由，解得，则底边， 所以周长为：． 故答案为：①，②.    1．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）若，且，则幂函数与角的终边（   ） A．不可能有交点 B．可能有交点 C．有且只有1个交点 D．至少有2个交点 【答案】A 【分析】由题意判断角所在象限，结合幂函数的性质，即可判断出答案. 【详解】因为，故在第三象限或第四象限， 由，可知在第一象限或第四象限， 故在第四象限，又幂函数的图象不经过第四象限， 故幂函数与角的终边（不包含原点）不可能有交点， 故选：A 2．（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知曲线是以原点为圆心的单位圆，，将点沿曲线按逆时针方向运动后到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合点P坐标，然后通过旋转可求出点Q坐标即可. 【详解】由题知圆的半径为1，点位于第二象限，且，则点的纵坐标为，横坐标为. 故选：A. 3．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义得到，再逐一分析各弧度对应的坐标情况即可得解. 【详解】依题意，设点的坐标为， 所以由三角函数的定义可得， 因为，即， 对于A，在第一象限，且，不满足题意，故A错误； 对于B、C，、在第三象限，且，则，不满足题意，故B、C错误； 对于D，在第四象限，且，则，所以，满足题意，故D正确. 故选：D. 4．（23-24高一下·北京顺义·阶段练习）已知，那么下列命题成立的是（    ） A．若，是第一象限角，则 B．若，是第二象限角，则 C．若，是第三象限角，则 D．若，是第四象限角，则 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数线，以及三角函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，若，是第一象限角，且，作出三角函数线，如图1所示， 则，因为，所以，所以A错误；      对于B中，若，是第二象限角，且，作出三角函数线得到有向线段， 如图2所示，则，所以，所以B错误；    对于C中，若，是第三象限角，且，作出三角函数线得到有向线段， 如图3所示，则，所以，所以C错误；    对于D中，若，是第四象限角，且，作出三角函数线得到有向线段， 如图4所示，则，所以，所以D正确. 故选：D.    5．（多选）（24-25高一上·河南郑州·期末）如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动.点的起始位置坐标为，角速度为，点的起始位置坐标为，角速度为，则（    ） A．在末，点的坐标为 B．在末，点在单位圆上第一次重合 C．在末，扇形的弧长为 D．面积的最大值为 【答案】BD 【详解】由题设，秒末的坐标为， 的坐标为， 对于A，在末，的坐标为，故A错误； 对于B，若重合，则，故， 故，故在末，点在单位圆上第一次重合，故B正确； 对于C，在末，在的终边上，在的终边上， 故扇形的弧长为，故C错误； 对于D，的面积为， 当且仅当即时等号成立， 故D正确； 故选：BD. 6．（多选）（23-24高三上·山东威海·期末）质点和同时出发，在以原点为圆心，半径为的上逆时针作匀速圆周运动.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】确定点的初始位置，由题意列出重合时刻的表达式，进而可得点的坐标，通过赋值对比选项即可得解. 【详解】依题意，点的起始位置，点的起始位置， 则，设当与重合时，用的时间为， 于是，即， 则，所以， 对于A，若，则或，， 解得，或，因为，这样的不存在，故A错误； 对于B，当时，，即，故B正确； 对于C，若，则或，， 解得，或，因为，这样的不存在，故C错误； 对于D，当时，，即，故D正确； 故选：BD. 【点睛】思路点睛：通过设两质点重合时所用时间，得到重合点坐标，结合角度差，根据三角函数周期性以及诱导公式判断选项即可. 7．（22-23高一下·江苏常州·期中）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与圆O的交点．当P与Q第二次重合时，P的坐标为 ；当P与Q第三次重合时，点P相对于其起点的位移的大小是 【答案】 （或写作） 【分析】由题意解出重合时刻t的值，进而可得P点位置，可求坐标. 【详解】设时P与Q第二次重合，则有，解得，此时点P是单位圆与角终边的交点，所以P的坐标为； 设时P与Q第二次重合，则有，解得，此时点P是单位圆与角终边的交点，所以P的坐标为， 由起点坐标为，则点P相对于其起点的位移的大小为. 故答案为：；. 【点睛】思路点睛：由点P和Q的位置和旋转方向可知，时P与Q重合，由，由的值，可确定P点位置，求出坐标 8．（24-25高一下·上海·期中）如图，已知，花花和珍珍玩游戏，游戏规则如下：（1）花花只在单位圆上运动，速度为每秒个单位长度；（2）珍珍只在两条线段上运动，速度为每秒1个单位长度；（3）若珍珍运动到原点，则按照其前进方向顺时针旋转改变方向；若珍珍运动到，则按照其前进方向顺时针旋转改变方向；（4）若花花遇到珍珍，则花花运动方向由顺时针变为逆时针，或者由逆时针变为顺时针.已知花花和珍珍同时从出发，花花按照逆时针运动，珍珍面朝前进.此后，花花和珍珍第2025次相遇在 （填入坐标）    【答案】 【分析】由题意依次分析前24秒的运动情况，发现其是周期性地运动，得到规律即可得出答案. 【详解】由题知：第1秒末：珍珍，花花， 第2秒末：珍珍，花花，此时第1次相遇， 第3秒末：珍珍，花花， 第4秒末：珍珍，花花， 第5秒末：珍珍，花花， 第6秒末：珍珍，花花，此时第2次相遇， 第7秒末：珍珍，花花， 第8秒末：珍珍，花花，此时第3次相遇， 第9秒末：珍珍，花花， 第10秒末：珍珍，花花， 第11秒末：珍珍，花花， 第12秒末：珍珍，花花，此时第4次相遇， 第13秒末：珍珍，花花， 第14秒末：珍珍，花花，此时第5次相遇， 第15秒末：珍珍，花花， 第16秒末：珍珍，花花， 第17秒末：珍珍，花花， 第18秒末：珍珍，花花，此时第6次相遇， 第19秒末：珍珍，花花， 第20秒末：珍珍，花花，此时第7次相遇， 第21秒末：珍珍，花花， 第22秒末：珍珍，花花， 第23秒末：珍珍，花花， 第24秒末：珍珍，花花，此时第8次相遇， 此后二人的走向与最开始一致，由此可知相遇的坐标顺序为，，，， ，，，，，如此循环往复， 而，所以2025次相遇在， 故答案为：. 9．（2021·上海·高考真题）已知，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是 【答案】 【分析】 利用单位圆中的终边位置研究，可知，存在正整数,使得，，由此求得的最小值. 【详解】在单位圆中分析，由题意， 的终边要落在图中阴影部分区域 （其中）， 必存在某个正整数，使得终边在OB的下面，而再加上，即跨越空白区域到达下一个周期内的阴影区域内， ∴， ∵对任意要成立，所以必存在某个正整数，使得以后的各个角的终边与前面的重复（否则终边有无穷多，必有两个角的终边相差任意给定的角度比如1°，进而对于更大的,次差的累积可以达到任意的整度数，便不可能在空白区域中不存在了）， 故存在正整数,使得，即，， 同时， ∴的最小值为, 故答案为：. 10．（2024高一·上海·专题练习）若，证明： (1)； (2). 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用正切线与余弦线的定义，结合三角形两边之和大于第三边即可得证； （2）利用三角函数线的定义，结合三角形与扇形的面积大小即可得证. 【详解】（1）如图，在平面直角坐标系中作出角，角的正弦线和余弦线.    由，为直角三角形，且，，， 在中，，所以. （2）如图，，分别为角的正弦线和正切线，连结，    由，显然有， 而，， ， 所以，即. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.1 任意角的三角函数 题型一 利用定义求某角的三角函数值 1．（24-25高一下·全国·课堂例题）求下列各角的正弦、余弦和正切． (1)0； (2)； (3)； (4)． 题型二 由终边或终边上的点求三角函数值 1．（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）已知角顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（20-21高一·全国·单元测试）若角的终边上有一点，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·上海虹口·阶段练习）已知角α的终边在直线上，则＝ 题型三 由三角函数值求终边上的点或参数 1．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知角终边上一点，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 2．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A．-6 B． C． D． 3．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）已知角的终边在第二象限，且终边上有一点，，则（    ） A． B． C．2 D． 题型四 由单位圆求三角函数值 1．（24-25高一上·全国·课后作业）已知直线与以原点为原心的单位圆交于两点，点在轴的上方，是坐标原点． (1)求以射线为终边的角的正弦值和余弦值； (2)求以射线为终边的角的正切值． 2.（23-24高一上·湖北孝感·阶段练习）已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值； (2)求的值． 题型五 特殊角的三角函数值 1．（24-25高一下·四川成都·期中）的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 2．（24-25高一下·重庆·阶段练习）已知函数，则（   ） A．-1 B．2 C．0 D．-2 3．（24-25高一下·上海青浦·期中）方程，，则 ． 题型六 已知角（范围）确定三角函数值（式）的符号 1．（24-25高一下·北京西城·期中）在中，，则点所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25高一下·北京朝阳·期中）点在平面直角坐标系中位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24高一下·上海奉贤·期中）若为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 题型七 由三角函数（式）的符号，确定角的终边所在象限或范围 1．（24-25高一下·四川达州·期末）是角为第三象限角的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（22-23高一下·四川广安·期中）若，且，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（24-25高一下·吉林长春·期中）已知角θ满足：，且，则角θ的终边所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（24-25高一下·安徽·阶段练习）若，则的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（多选）（21-22高一下·辽宁朝阳·期中）已知点在第一象限，则在内的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型八 已知三角函数值正负，判断其它三角函数值的正负 1．（20-21高一下·上海松江·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（20-21高一下·陕西咸阳·阶段练习），则(     ) A．，可能是二，四象限 B．，可能是一三象限角 C．，可能是三，四象限角的 D．，可能是二，四象限角 题型九 三角函数线的画法 1.（24-25高一下·全国·课堂例题）作出的正弦线、余弦线和正切线． 题型十 单位圆与周期性 1．（20-21高一·全国·课后作业）如图是一单摆，摆球从点B到点O，再到点C用时 (不计阻力).若从摆球在点B处开始计时，经过后，请估计摆球相对于点O的位置. 2．（24-25高一上·江苏扬州·期末）在平面直角坐标系中，单位圆上的动点、同时从点出发，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度.若两点相遇时的坐标是，则此时它们可能是第（   ）次相遇. A．10 B．11 C．12 D．13 题型十一 单位圆与正弦、余弦的性质 1．（24-25高一下·北京西城·期末）若，则（   ） A．（） B．（） C．（） D．（） 2．（24-25高一下·全国·课堂例题）利用三角函数线，求满足下列条件的α的范围． (1)； (2)， 题型十二 利用三角函数线比较大小 1．（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课后作业）把，，，由小到大排列为 ． 3．（24-25高一下·全国·课堂例题）利用三角函数线比较：，，的大小． 题型一 函数的值域问题 1．（24-25高一下·全国·单元测试）函数的值域为 2．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）函数的值域的真子集的个数为 题型二 函数的定义域问题 1．（20-21高一·全国·课后作业）求函数的定义域． 2．（18-19高一·全国·课后作业）求下列函数的定义域： （1）； （2）. 题型三 三角函数定义的其它应用 1．（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）若，且，则的取值范围为 . 2．（24-25高一·上海·随堂练习）已知等腰的腰长为，底角为，则底边上的高为 ，周长为 ． 1．（24-25高一下·上海杨浦·开学考试）若，且，则幂函数与角的终边（   ） A．不可能有交点 B．可能有交点 C．有且只有1个交点 D．至少有2个交点 2．（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）已知曲线是以原点为圆心的单位圆，，将点沿曲线按逆时针方向运动后到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，分别是单位圆上的四段弧（不含与坐标轴的交点），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24高一下·北京顺义·阶段练习）已知，那么下列命题成立的是（    ） A．若，是第一象限角，则 B．若，是第二象限角，则 C．若，是第三象限角，则 D．若，是第四象限角，则 5．（多选）（24-25高一上·河南郑州·期末）如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动.点的起始位置坐标为，角速度为，点的起始位置坐标为，角速度为，则（    ） A．在末，点的坐标为 B．在末，点在单位圆上第一次重合 C．在末，扇形的弧长为 D．面积的最大值为 6．（多选）（23-24高三上·山东威海·期末）质点和同时出发，在以原点为圆心，半径为的上逆时针作匀速圆周运动.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·江苏常州·期中）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与圆O的交点．当P与Q第二次重合时，P的坐标为 ；当P与Q第三次重合时，点P相对于其起点的位移的大小是 8．（24-25高一下·上海·期中）如图，已知，花花和珍珍玩游戏，游戏规则如下：（1）花花只在单位圆上运动，速度为每秒个单位长度；（2）珍珍只在两条线段上运动，速度为每秒1个单位长度；（3）若珍珍运动到原点，则按照其前进方向顺时针旋转改变方向；若珍珍运动到，则按照其前进方向顺时针旋转改变方向；（4）若花花遇到珍珍，则花花运动方向由顺时针变为逆时针，或者由逆时针变为顺时针.已知花花和珍珍同时从出发，花花按照逆时针运动，珍珍面朝前进.此后，花花和珍珍第2025次相遇在 （填入坐标）    9．（2021·上海·高考真题）已知，对任意，总存在实数，使得，则的最小值是 10．（2024高一·上海·专题练习）若，证明： (1)； (2). 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$