广东省江门市新会区正雅学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷（C卷）

2024-2025学年广东省江门市新会区正雅学校七年级（下）第一次月考数学试卷（C卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是(    ) A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 2.下面个数：，，，，，其中是有理数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.如图，当光线从空气射入水中，会发生折射与反射现象，其中与互为对顶角的是(    ) A. B. C. D. 4.要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.下列说法正确的是(    ) A. 的算术平方根是 B. 的平方根是 C. 立方根等于它本身的数只有 D. 正数的平方根有两个，立方根也有两个 6.若关于，的方程是二元一次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程代入得，解得请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线，的直角顶点在直线上，若，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知，两点的坐标分别为，，将线段平移得到线段若点的对应点是，则点的对应点的坐标是(    ) A. B. C. D. 10.如图，平分，平分，的延长线与的延长线交于，的延长线与的延长线交于，过点的直线交于，交于，以下四个条件： ； ； ； ． 其中能使成立的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如果点在轴上，则 ______． 12.如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为______． 13.小明编写了一个程序，如图若输出，则的值为______． 14.甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为，则的值______． 15.如图，，，分别为直线，上两点，且，射线绕点以秒的速度顺时针旋转至停止，射线绕点以秒的速度逆时针旋转至射线后立即返回，当与重合时，两条射线都停止运动若射线先转动秒，射线才开始转动，在旋转过程中，当射线转动______秒时，． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：． 17.本小题分 如图，已知直线与相交于点，是的平分线，于，若． 求的度数； 求的度数． 18.本小题分 方程组的解也是方程二元一次方程的解，求的值 19.本小题分 如图，已知单位长度为的方格中有． 中任意一点平移后的对应点为，请画出平移后所得的； 请以点为坐标原点，向右为轴正方向建立平面直角坐标系在图中画出坐标系，并写出点，的坐标； 请你求出的面积． 20.本小题分 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整如图，，，试判断：与的位置关系？并说明理由． 解：与的位置关系是______，理由如下： 已知， ____________ 又已知， ____________， 同位角相等，两直线平行， ____________ 又已知， ______等量代换． ______ 21.本小题分 已知实数的整数部分为，小数部分是；实数的整数部分，小数部分是． 直接写出，，，的值； 求的值的平方根； 求的值． 22.本小题分 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表不完整． 杭州市居民生活用电分段及价格一览表单位：元千瓦时 用电分档 分时电价 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电千瓦时及以下部分 第二档 年用电千瓦时部分 第三档 年用电千瓦时及以上部分 注：电费高峰价高峰用电量低谷电价低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截止上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为千瓦时，第一档共产生电费元． 求表格中的值． 数学思考： 同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为千瓦时，低谷用电量为千瓦时，共产生电费元；芳芳家月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为千瓦时，低谷用电量为千瓦时，共产生电费元，求表格中和的值． 若第一档花费元可使用的最多电量为千瓦时，则在第三档使用千瓦时的电量最多需要电费多少元？ 23.本小题分 如图，，的平分线交于点． 试说明：； 如图，线段上有一点，满足，过点作交于点． 若，试判断与的位置关系，并说明理由； 在的条件下，在射线上取一点，使得，直线交直线于点，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：． 根据平移的性质解答即可． 本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小． 2.【答案】  【解析】解：有理数有：，，，，共个， 故选：． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了有理数和无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像相邻两个之间的个数逐次加，等有这样规律的数． 3.【答案】  【解析】解：如图所示，与互为对顶角， 故选：． 如图所示，与互为对顶角． 本题考查了对顶角，关键是掌握对顶角的定义． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法． 【解答】解：，时，，时，，时，，则， 说明，，都能证明“若，则”是假命题，故A，，不符合题意， 只有，时，“若，则”是真命题，故此时，的值不能作为反例． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：的算术平方根是，选项说法正确，符合题意； B. ，的平方根是，选项说法错误，不符合题意； C.立方根等于它本身的数是和，选项说法错误，不符合题意； D.正数的平方根有两个，立方根有个，选项说法错误，不符合题意． 故选：． 根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐项分析判断即可求解． 本题考查了算术平方根，平方根，立方根，掌握算术平方根，平方根，立方根的概念是关键． 6.【答案】  【解析】解：关于，的方程是二元一次方程， 且， 且， 解得：， 故选：． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出的值． 本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：由题意可得：； 故选：． 根据题意及整体思想可进行求解． 本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：． 根据求出，进而根据平角的定义求出，再根据平行线的性质求出即可解答． 本题考查了平行线的性质，平角的定义，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 9.【答案】  【解析】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移个单位，再向上平移个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故选：． 根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案． 本题考查了坐标与图形的变化平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减． 10.【答案】  【解析】解：， ，所以此结论正确，符合题意； ， ，所以此结论正确，符合题意； 由无法证明，所以此结论不正确，不符合题意； 平分， ， ， ， ，所以此结论正确，符合题意； 综上所述，其中能使成立的是． 故选：． 根据平行线的判定和角平分线的定义逐项求解即可． 此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 11.【答案】  【解析】解：点在轴上， ， ． 故答案为：． 根据轴上的点横坐标为，得出，即可求出的值． 本题考查了点的坐标，掌握轴上的点横坐标为是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：，， ， 梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ， ， ， 故答案为：． 根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解． 本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：根据流程图，的平方是，的倒数是，的立方是，的平方根是， 故的值为． 故答案为：． 根据流程图和实数运算法则求解即可． 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 14.【答案】  【解析】解：根据方程的解的概念得出是方程的解， 将代入， 可得：， 解得：， 将代入， 可得：， 解得：， 当，时，． 故答案为：． 根据方程的解的概念得出是方程的解，是方程的解，从而得到、满足，，解之求出、的值，代入代数式计算即可． 本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义． 15.【答案】或  【解析】解：设运动时间为，则，， ， ， 当射线开始运动时，， 当时，， 运动到时停止， 当两射线平行时，在和之间， 当和第一次重合时， ， 当和重合时， ， 当第二次与重合时， ， 当时，， ， 解得：， 当时，， ， 解得：， 综上所述，或． 故答案为：或． 因为运动到即停止，所以只有当运动到和之间时，才有可能与平行，设运动时间为，先求出的初始位置，在求出的取值范围，用表示出和，根据平行线的性质列出一元一次方程求解即可． 本题主要考查了平行线的性质以及一元一次方程的应用，先判断运动时间的取值范围是本题解题的关键． 16.【答案】．  【解析】解：原式． 利用有理数的乘方法则，立方根的定义及绝对值的性质计算即可． 本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键． 17.【答案】解：是的平分线， ， ， ， ； 于， ， ， ， ．  【解析】根据角平分线的性质可得，再由可得的度数，然后再根据对顶角相等可得答案； 根据垂直定义可得，再利用平角定义计算出的度数，然后可得的度数． 此题主要考查了垂直定义、角平分线定义和对顶角性质，关键是理清图中角之间的关系． 18.【答案】解：解方程组得：， 把代入，得：， 解得：． 故．  【解析】把解代入中，求出的值即可． 本题考查根据方程组的解的情况，求参数，求出方程组的解，熟练掌握以上知识点是关键． 19.【答案】作图见详解；   如图所示，，；   ．  【解析】中任意一点平移后的对应点为， 平移规则是先向右平移个单位，再向上平移个单位， 的图形如图所示， 以点为坐标原点，向右为轴正方向建立平面直角坐标系，如图即为所求； ，； 如图， ． 根据点的平移得到三角形的平移，再直接平移直接求解即可得到答案； 根据中图形直接写坐标即可得到答案； 利用割补法直接求解即可得到答案． 本题考查作图平移变换，三角形的面积，解题的关键是根据平移点的坐标得到平移规律． 20.【答案】    两直线平行，内错角相等    等量代换    两直线平行，同位角相等    同位角相等，两直线平行  【解析】解：与的位置关系是，理由如下： 已知， 两直线平行，内错角相等 又已知， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等． 又已知， 等量代换． 同位角相等，两直线平行． 故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行． 根据平行线的判定与性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 21.【答案】，，，；   ；   ．  【解析】， ， ，， ，，，； 由得，， 原式 ， 其平方根为； 由得，由得， 原式 ． 利用夹逼法估算的大小，然后再得出，的大小即可求得答案； 分别计算，的大小，然后代入原式计算，根据平方根的定义即可求得答案； 计算的值后代入原式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，估算无理数的大小，熟练掌握相关运算法则及无理数的估算方法是解题的关键． 22.【答案】；   ，；   在第三档使用千瓦时的电量最多需要电费元．  【解析】设他们家第一档高峰用电量为千瓦时． ． ． ． ． ； 由题意得：， 解得：， 答：，； 千瓦时． 元． 答：在第三档使用千瓦时的电量最多需要电费元． 设他们家第一档高峰用电量为千瓦时，根据第一档共产生电费元列出方程求解可得高峰用电量，加上低谷用电量即为的值； 根据高峰用电量为千瓦时，低谷用电量为千瓦时，共产生电费元和高峰用电量为千瓦时，低谷用电量为千瓦时，共产生电费元．列出方程组求解即可得到和的值； 最多用电量第一档的总花费第一档的低谷电价，那么最多需要的电费高峰电价． 本题考查二元一次方程组的应用．理解电费由高峰用电费用和低谷用电费用组成是解决本题的关键．掌握最多用电量和最贵电费的求法是解决本题的易错点． 23.【答案】解：， ， 平分， ， ； ，理由如下： 设， ，， ，，， ， ， ， 平分， ， 由得， ， ， ， ， ； 由得， ， 过点作，则 当点在线段上时，如图， 由得，，， ， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图， 同理可得，， ， ， ， ； 综上所述，的值为或．  【解析】由平行线和角平分线推出等角即可； 设，根据题干等量关系可得，，，再由和角平分线得到，进而可得，即可得解； 分类讨论，当点在线段上或延长线上，画出示意图，过作平行线，利用平行线的性质求解即可． 本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义以及角的和差，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$