四川省泸州市江阳区2024-2025学年上学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年四川省泸州市江阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.-2025的倒数是（　　）． A. 2025 B. C. -2025 D. 2.某区改善城乡办学条件，坚持把学校修建到群众需要的地方.目前正在实施3个教育项目，预计可新增学位10260个.其中10260用科学记数法表示为（　　） A. 0.1026×104 B. 1.026×103 C. 1.026×104 D. 10.260×103 3.下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A. 6y-4y=2 B. 3a+2b=5ab C. 6a+a=6a2 D. 4x2y-2x2y=2x2y 4.分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 5.下列各式进行的变形中，正确的是（　　） A. 若m=n,则m+1=n-1 B. 若m=n,则 C. 若m=n,则am=an D. 若m=n,则 6.已知x=-2是关于x的方程5m+4x=2的解，则m的值是（　　） A. -2 B. C. 1 D. 2 7.甲看乙的方向是北偏东35°，那么乙看甲的方向是（　　） A. 南偏东55° B. 南偏西55° C. 南偏西35° D. 南偏东35° 8.如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是（　　） A. 点A在线段BC上 B. 点C在线段BA的延长线上 C. 射线AC与射线CA是同一条射线 D. BC=AC-AB 9.一个角的补角是它的4倍，则这个角的度数为（　　） A. 20° B. 25° C. 36° D. 30° 10.小丹在某月的月历中圈出了三个日期a,b,c,并求出它们的和为45，则这三个日期在月历中的分布不可能是（　　） A. B. C. D. 11.按下面的运算程序计算： 当输入n=6时，输出结果为27；当输入n=8时，输出结果为17.如果输入n的值为正整数，输出的结果为31，那么满足条件的n的值最多有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.如图所示是一组有规律的图案，第1个图案需要4个基础图形，第2个图案需要7个基础图形……，若第n个图案需要2026个基础图形，则n的值是（　　） A. 674 B. 675 C. 676 D. 677 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.某微信账单显示：收入38元记录为“+38”元，则支出16元应记录为______元. 14.“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成______. 15.如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则∠ACD的度数为______. 16.A，B，C是数轴上的三个点，点A表示数-2，且点A，点B之间的距离为3，点C为线段AB的中点，则点C表示的数是______. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 计算：. 18.(本小题6分) 先化简，再求值：3（x2+2x）-（2x-1）-2x2，其中x=-2. 19.(本小题6分) 解方程：. 20.(本小题7分) ∠AOB内部任意画一条射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.根据图形填空： （1）∠BOC=∠AOB-______； （2）∠BOE= ______= ______； （3）∠DOE= ______+______= ______； （4）若∠DOE=n°，则∠AOB= ______. 21.(本小题7分) （列方程解应用题）我国元代数学家朱世杰所著《算学启蒙》中有一题“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”用现代文表述为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 22.(本小题8分) 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画直线AB，画射线AD，连接BC； （2）连接DC，并反向延长DC至点E，使DE=2DC； （3）请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使OA+OB+OC+OD最小，理由是______. 23.(本小题8分) 一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除.你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为，于是.显然9a能被3整除，因此，如果a+b能被3整除，那么9a+（a+b）就能被3整除，即能被3整除. 请你用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理. 解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m,n,p, 记这个三位数为______= ______= ______. 显然______能被3整除，______能被3整除，因此，如果______能被3整除，那么______就能被3整除，即______能被3整除. 24.(本小题12分) 对于一个任意有理数x,规定： 当x≥0时，则；当x＜0时，则. （1）填空：f（-2）= ______，f（0）= ______，f（1）= ______； （2）若a是有理数，且a＜0，求f（|a|），f（-a2）； （3）若m,n是有理数，且m＞0，n＜0，f（m）=f（n），试求代数式2（3m2n+m-n）-3（2m2n-m+n）+10n的值. 25.(本小题12分) 某商场有两种旅行包，每个大旅行包进价100元，售价130元，每个小旅行包售价60元，利润率50%. （1）每个大旅行包的利润率为______，每个小旅行包的进价为______； （2）若该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元，则该商场购进两种旅行包各多少个？ （3）在“元旦”期间，该商场对两种旅行包进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠方案 不超过400元 不打折 超过400元，但不超过600元 打九折 超过600元 其中600元部分打8折，超过600元部分打7折 按上述优惠方案，若小李一次性购买两种旅行包实际付款522元，求小李此次购物打折前的总金额. 1.【答案】  【解析】解：-2025的倒数是​​​​​​​， 故选：B． 利用倒数的定义求解即可． 本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：10260=1.026×104． 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】  【解析】解：A、6y-4y=2y≠2，故A错误； B、3a+2b≠5ab,故B错误； C、6a+a=7a≠6a2，故C错误； D、4x2y-2x2y=2x2y,故D正确． 故选：D． 根据整式的加减运算法则即可求出答案． 本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型． 4.【答案】  【解析】解：选项A是左视图，选项C是俯视图，选项D是主视图，分别从前面、左面、上面观察图中几何体，不能得到的平面图形是选项B． 故选：B． 根据三视图的定义判断即可． 本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面观察所得到的图形是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：A．若m=n,则m+1=n+1，故选项A错误； B．若m=n≠0，则，故选项B错误； C．若m=n,则am=an,故选项C正确； D．若m=n,则，故选项D错误． 故选：C． 根据等式的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：把x=-2代入关于x的方程5m+4x=2中，得5m+4×（-2）=2， 解得m=2， 故选：D． 根据一元一次方程的解的定义把x=-2代入关于x的方程5m+4x=2中即可求出m的值． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：如图： 由题意得：∠ABC=35°，AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCB=35°， ∴甲看乙的方向是北偏东35°，那么乙看甲的方向是南偏西35°， 故选：C． 根据题意可得：∠ABC=35°，AB∥CD，从而可得∠ABC=∠DCB=35°，然后利用方向角的定义即可解答． 本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：A．点A在直线BC上或在CB的延长线上，不在线段BC上，因此选项A不符合题意； B．点C在线段AB的延长线上，因此选项B不符合题意； C．射线AC与射线CA不是同一条射线，因此选项C不符合题意； D．BC=AC-AB，因此选项D符合题意． 故选：D． 根据线段、直线、射线的定义以及两点间的距离进行判断即可． 本题考查两点间的距离，线段、射线、直线，掌握线段、射线、直线的定义以及线段的和差关系是正确解答的关键． 9.【答案】  【解析】解：设这个角为x°，则它的补角为180°-x°，由题意得： 180-x=4x, 5x=180， x=36， ∴这个角的度数是36°， 故选：C． 设这个角为x°，再根据题意列出关于x的方程，解方程求出x即可． 本题主要考查了余角和补角，解题关键是熟练掌握化为余角和补角的定义． 10.【答案】  【解析】解：A．∵b=a+1，c=a+2，a+b+c=45， ∴a+a+1+a+2=45， 解得：a=14，选项A不符合题意； B．∵b=a+7，c=a+8，a+b+c=45， ∴a+a+7+a+8=45， 解得：a=10，选项B不符合题意； C．∵b=a+8，c=a+2，a+b+c=45， ∴a+a+8+a+2=45， 解得：a=，选项C符合题意； D．∵b=a+8，c=a+16，a+b+c=45， ∴a+a+8+a+16=45， 解得：a=7，选项D不符合题意． 故选：C． 根据a,b,c位置间的关系，可用含a的代数式表示出b,c的值，结合a+b+c=45，可列出关于a的一元一次方程，解之可得出a的值，取a值不为整数的选项即可． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：若2n+1=31， 解得：n=15， 若2n+1=15， 解得：n=7， 若2n+1=7， 解得：n=3， 若2n+1=3， 解得：n=1， 综上，满足条件的n的值最多有4个， 故选：D． 根据题意列式计算，确定符合题意的n的值即可． 本题考查有理数的混合运算，代数式求值，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：由所给图形可知， 第1个图案中基础图形的个数为：4=1×3+1； 第2个图案中基础图形的个数为：7=2×3+1； 第3个图案中基础图形的个数为：10=3×3+1； …， 所以第n个图案中基础图形的个数为（3n+1）个． 令3n+1=2026， 解得n=675， 即n的值为675． 故选：B． 根据所给图形，依次求出所需基础图形的个数，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需基础图形的个数依次增加3是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，某微信账单显示：收入38元记录为“+38”元，则支出16元应记录为-16元． 故答案为：-16． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 14.【答案】  【解析】解：由题知， “a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成：（a+b）（a-b）． 故答案为：（a+b）（a-b）． 根据题意，列出代数式即可． 本题主要考查了代数式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：∵一副三角板的顶点重合在一起， ∴∠∠ACB=∠DCE=90°． ∵∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD， ∴∠BCD=90°-∠ACD①，∠ACE=90°+∠ACD②， ∵， ∴∠ACE=5∠BCD， ∴5∠BCD=90°+∠ACD③， ①+③，得6∠BCD=180°， ∴∠BCD=30°， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=90°-30°=60°． 故答案为：60°． 由题意可知，∠ACB=∠DCE=90°，则∠BCD=∠ACB-∠ACD，∠ACE=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=90°-∠ACD①，∠ACE=90°+∠ACD②，再根据，可得∠ACE=5∠BCD，代入②可得：5∠BCD=90°+∠ACD③，①+③可得：6∠BCD=180°，即可得出∠BCD的度数，进而得出答案． 本题考查了解的计算，掌握解的和差计算是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由题意可知：AB=3， 设点B表示的数为x, ∵点A表示的数是-2， ∴|x-（-2）|=3， 即|x+2|=3， 解得x=1或-5， 当x=1时，设点C表示的数为y, ∵点C是AB的中点， ∴y==-， 当x=-5时，设点C表示的数为y, ∵点C是AB的中点， ∴y==-， 综上所述，点C所表示的数为-或-． 故答案为：-或-． 根据数轴表示数的方法以及数轴上两点的距离的计算方法求出点B所表示的数，再根据线段中点的定义进行计算即可． 本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键． 17.【答案】  【解析】解： =2×9+15×（-） =18+（-10） =8． 先算乘方，同时将除法转化为乘法，再算乘法，然后计算加法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】  【解析】解：原式=3x2+6x-2x+1-2x2 =x2+4x+1； 当x=-2时， 原式=（-2）2+4×（-2）+1 =4-8+1 =-3． 先去括号，再合并同类项，然后代入已知数值计算即可． 本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：， 去分母，得3（2x+1）=6-2（3x-2）， 去括号，得6x+3=6-6x+4， 移项、合并同类项，得12x=7， 将系数化为1，得． 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 20.【答案】  【解析】（1）∠BOC=∠AOB-∠AOC． 故答案为：∠AOC； （2）∵OE平分∠BOC， ∴． 故答案为：∠COE，∠BOC； （3）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴，， ∴∠DOE=∠COE+∠COD = = =． 故答案为：∠COE，∠COD，∠AOB； （4）由（3）可知，， 若∠DOE=n°，则∠AOB=2n°． 故答案为：2n°． （1）由角的和差计算即可得出答案； （2）根据题意，由角平分线的定义解答即可； （3）由角平分线的定义可得：，，根据∠DOE=∠COE+∠COD进而得出答案； （4）由（3）得出∠DOE与∠AOB的关系解答即可． 本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解：设快马x天可以追上慢马， 根据题意得：240x=150（x+12）， 解得：x=20． 答：快马20天可以追上慢马． 设快马x天可以追上慢马，利用路程=速度×时间，结合快、慢马的路程相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22.【答案】  【解析】（1）如图，直线AB，射线AD，线段BC即为所求； （2）如图，线段DE即为所求； （3）如图，点O即为所求．理由是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形； （2）根据题目要求画出图形； （3）连接AC，BD交于点O，点O即为所求． 本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点之间线段最短，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． 23.【答案】  【解析】解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m,n,p, 记这个三位数为=100m+10n+p=99m+9n+（m+n+p）． 显然99m能被3整除，9n能被3整除，因此，如果（m+n+p）能被3整除，那么99m+9n+（m+n+p）就能被3整除，即能被3整除． 故答案为：，100m+10n+p,99m+9n+（m+n+p），99m,9n,（m+n+p），99m+9n+（m+n+p），． 设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为m,n,p,根据题意得到这个三位数为=100m+10n+p=99m+9n+（m+n+p）．得到99m能被3整除，9n能被3整除，于是推出（m+n+p）能被3整除，那么99m+9n+（m+n+p）就能被3整除，于是得到结论． 本题考查了数的十进制，整式加减的应用，数的整除，能根据题意发现能被3整除的整数的规律是解题的关键． 24.【答案】  【解析】（1）由题意得， f（-2）=×（-2）-1=-1-1=-2， f（0）=-×0+1=1， f（1）=-×1+1=-+1=， 故答案为：-2，1，； （2）∵a＜0， ∴|a|=-a＞0，-a2＜0， ∴f（|a|）=-×（-a）+1=a+1， f（-a2）=×（-a2）-1=-a2-1； （3）∵m＞0，n＜0， ∴f（m）=-m+1，f（n）=n-1， ∵f（m）=f（n）， ∴-m+1=n-1， ∴m+n=4， ∴2（3m2n+m-n）-3（2m2n-m+n）+10n =6m2n+2m-2n-6m2n+3m-3n+10n =5（m+n） =5×4 =20． （1）运用题目中的运算定义和整式的运算方法进行代入求解； （2）先辨别|a|和-a2的符号，再分别代入计算公式进行求解； （3）先由题意得m+n=4，再化简2（3m2n+m-n）-3（2m2n-m+n）+10n为5（m+n），再代入求解． 此题考查了整式的混合运算能力，关键是能准确根据运算定义，运用整式的运算顺序和方法进行正确地计算． 25.【答案】  【解析】（1）根据题意得：每个大旅行包的利润率为×100%=30%； 每个小旅行包的进价为=40（元）． 故答案为：30%，40元； （2）设该商场购进x个大旅行包，y个小旅行包， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进20个大旅行包，30个小旅行包； （3）设小李此次购物打折前的总金额为m元， 当400＜m≤600时，0.9m=522， 解得：m=580； 当m＞600时，600×0.8+0.7（m-600）=522， 解得：m=660． 答：小李此次购物打折前的总金额为580或660元． （1）利用每个大旅行包的利润率=×100%，可求出每个大旅行包的利润率；利用每个小旅行包的进价=，即可求出每个小旅行包的进价； （2）设该商场购进x个大旅行包，y个小旅行包，根据“该商场同时购进两种旅行包共50个，恰好总进价为3200元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设小李此次购物打折前的总金额为m元，分400＜m≤600及m＞600两种情况考虑，根据小李一次性购买两种旅行包实际付款522元，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或一元一次方程）是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$