精品解析：天津市宝坻区第三中学2024-2025学年下学期九年级数学检测卷

2024-2025学年度第二学期九年级数学检测卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 8 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 3. 如图是由个相同的小正方体堆成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下面4个小篆字中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若点，，都在反比例函数图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 化简的结果为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 方程的根是，，则的值为（ ） A. 22 B. C. D. 26 10. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①设每件涨价x元，则实际卖出件； ②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大； 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13. 不透明袋子中装有12个球，其中有4个蓝球、5个粉球、3个橙球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是粉球的概率为__________． 14. 计算的结果等于______． 15. 计算的正确结果是_____． 16. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为__． 17. 如图，在中，，，，D为边的中点，点E在边上，且． （1）的长为______． （2）若点F为的中点，点G为的中点，则的长为______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点均在格点上． （1）线段的长为_______； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______________． 三、解答题(本大题共7 小题，共66分) 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题解答． （1）解不等式①，得　　； （2）解不等式②，得　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为　　． 20. 4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？ 21. 已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC． (Ⅰ)如图①，OB=BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小； (Ⅱ)如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB=18°，求∠FAC的大小． 22. 如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为.已知处距地面的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度(结果保留整数).(参考数据：，，). 23. 已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家距离 3.6 ②填空：小王从体育场到图书馆速度为______ ； ③当时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是正方形，顶点，点B在y轴正半轴上，点C在第二象限， 的顶点， 点． （1）如图①， 求点B， C的坐标； （2）将正方形沿x轴向右平移，得到正方形 ，点A，O，B，C的对应点分别为． 设，正方形与重合部分的面积为． ①如图②，当正方形与重合部分为五边形时，直线 分别与y轴，交于点E，F，与交于点H，试用含t的式子表示，并直接写出t的取值范围； ②若平移后重合部分的面积为 则t的值是 (请直接写出结果即可)． 25. 已知抛物线 （，为常数，）与x轴相交于， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C． （1）若点C的坐标为，求该抛物线的顶点坐标； （2）当时， 求b的值； （3）若点为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M 作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，连接，当的最小值为17时，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期九年级数学检测卷 第Ⅰ卷(选择题) 一、单选题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 计算的结果等于（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，原式利用减法法则变形，计算即可，掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】显然，即． 【详解】解：∵， ∴， 故的值在4和5之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根估值范围，正确估计出是解题的关键． 3. 如图是由个相同的小正方体堆成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图是从几何体的左面看所得到的视图，需要确定从左面看这个由个相同小正方体堆成的几何体时，能看到的小正方形的个数和排列方式．解题的关键在于理解左视图的定义，培养空间想象能力，从正确的方向去观察几何体的形状． 【详解】解：从左面看该几何体，可看到两列，左边一列有个小正方形，右边一列有个小正方形且下方． 故选：A． 4. 下面4个小篆字中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 5. 为实现我国年前碳达峰、年前碳中和的目标，清洁能源将发挥重要作用．风能是一种清洁能源，我国陆地上风能储量就有兆瓦，数据用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法即可解答． 【详解】解：， 故选． 【点睛】本题考查了科学记数法是把一个数表示成与的次幂相乘的形式（）的记数法，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 6. 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值，二次根式的乘法，熟练掌握特殊角三角函数值能快速准确解题． 根据特殊三角函数值，代入式子，先算二次根式乘法，再算减法． 【详解】解：因为， 所以， 故选A． 7. 若点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，通过代入纵坐标求横坐标来比较大小，关键是准确计算． 把点、、的纵坐标分别代入反比例函数，求出对应的横坐标，再比较大小． 【详解】解：当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∵， ∴． 8. 化简的结果为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的化简，利用分式的运算法则进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：C． 9. 方程的根是，，则的值为（ ） A. 22 B. C. D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵，即，，， ∴，， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键． 10. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作角等于已知角，熟练掌握尺规作图方法是解题关键．根据尺规作图可知，然后确定的度数即可． 【详解】解：根据作图可知，， 所以． 故选：B． 11. 如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A顺时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴，， ∴不一定等于，故选项A不符合题意； ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴和都是等腰三角形，且顶角相等， ∴， 又∵， ∴，故选项B符合题意； ∵， ∴， ∴，故选项C不符合题意； ∵，而不一定平分， ∴与不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：B． 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①设每件涨价x元，则实际卖出件； ②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大； 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程应用的最值问题. 根据题意用未知数表示出未知量；根据题目的条件列出一元二次方程，转化为一般式，求出最值. 【详解】解：∵每星期可以卖出300件， 又∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，设每件涨价x元， ∴实际卖出件. 故①正确； 设降价y元，那么卖出件， 根据题意可得：所获得的利润. 当时，利润最大，售价为：，利润最大为：. 故②错误； 设涨价x元， 由题意可得：所获利润 当时，利润最大，售价为：，利润最大为：. 综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价为65元时利润最大. 故③错误. 故答案选：B 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13. 不透明袋子中装有12个球，其中有4个蓝球、5个粉球、3个橙球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是粉球的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率计算，准确找出对应数据是解题关键． 利用概率公式，找到粉球个数和球的总个数，两者相除可得取到粉球的概率． 【详解】解：球的总数是12，粉球有个，那么随机取出一个球是粉球的概率， 故答案为：． 14. 计算的结果等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的计算、平方差公式，利用平方差公式进行计算是解题的关键．先利用平方差公式化简，再利用二次根式的性质计算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：1． 15. 计算的正确结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算． 根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 若直线向上平移3个单位长度后经过点，则m的值为__． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移．先求出平移后的直线解析式为，再把代入求解即可． 【详解】解：由题意得，平移后的直线解析式为， 把代入中得：， 故答案为：0． 17. 如图，在中，，，，D为边的中点，点E在边上，且． （1）的长为______． （2）若点F为的中点，点G为的中点，则的长为______． 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确添加辅助线、掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． （1）根据勾股定理即可求解； （2）作，连接并延长交于，连接，先证明，可得，又勾股定理求得，再利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：（1）∵，D为边的中点， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：1； （2）作，连接并延长交于，连接， ∵，， ∴，，， 又∵点G为的中点， ∴， ∴， ∴， 中，， ∵点F为的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点均在格点上． （1）线段的长为_______； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在圆上画出点，使，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）______________． 【答案】 ①. ②. 图见解析．取的外接圆与网格线的交点，连接，交于点，连接并延长交于点，则点即为所求 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理与网格，熟练掌握圆周角定理是解题关键． （1）结合网格特点，利用勾股定理求解即可得； （2）取的外接圆与网格线的交点，连接，交于点，连接并延长交于点，则点即为所求． 【详解】解：（1）， 故答案为：． （2）如图，取的外接圆与网格线的交点，连接，交于点，连接并延长交于点，则点即为所求． 连接， 由图可知，， ∴是的外接圆的直径， ∴也是的直径， ∴， 由圆周角定理得：， ∴，则点即为所求． 故答案为：如图，取的外接圆与网格线的交点，连接，交于点，连接并延长交于点，则点即为所求． 三、解答题(本大题共7 小题，共66分) 19. 解不等式组． 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得　　； （2）解不等式②，得　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为　　． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． （1）解不等式①求解集即可； （2）解不等式②求解集即可； （3）在数轴上表示解题即可； （4）根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了写出公共部分． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 在数轴上表示为： 【小问4详解】 原不等式组的解集为， 故答案为：． 20. 4月23日是世界读书日，某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了一部分八年级学生最近一周的读书时间，并进行了统计，绘制出如下统计图①和图②． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生人数为______，图①中m的值为______； （2）求本次调查的这组数据的平均数、众数和中位数； （3）若学校有3000名学生，试估计读书时间不少于9小时的学生有多少人？ 【答案】（1）50，24 （2）这组数据的平均数为8.34，众数为9，中位数是8.5 （3）读书时间不少于9小时的学生大约有1500人 【解析】 【分析】考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，条形统计图的意义和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是正确解答的前题． （1）由6小时人数及其所占百分比可得总人数，用8小时人数除以总人数即可得出的值； （2）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （3）总人数乘以样本中读书时间不少于9小时的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数为人， 故答案为：50人，24； 【小问2详解】 观察条形统计图， 小时， 这组数据的平均数为小时． 在这组数据中，9出现了15次，出现的次数最多， 这组数据的众数为9小时． 将这组数据挍从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是8和9， 有小时，因此这组数据的中位数是小时． 【小问3详解】 （人）， 答：读书时间不少于9小时的学生大约有1500人． 21. 已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点D为AB延长线一点，连接AC． (Ⅰ)如图①，OB=BD，若DC与⊙O相切，求∠D和∠A的大小； (Ⅱ)如图②，CD与⊙O交于点E，AF⊥CD于点F连接AE，若∠EAB=18°，求∠FAC的大小． 【答案】(Ⅰ)∠D=∠A=30°；(Ⅱ)18° 【解析】 【分析】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC，根据已知条件可以证明△OBC是等边三角形，进而可得∠D和∠A的大小； (Ⅱ)如图②，连接BE，根据AB为⊙O的直径，可得∠AEB=90°，由AF⊥CD，得∠AFC=90°，再根据∠ACF是圆内接四边形ACEB的外角，即可求∠FAC的大小． 【详解】(Ⅰ)如图①，连接OC，BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵DC与⊙O相切， ∴∠OCD=90°， ∵OB=BD， ∴BC=OD=OB=BD， ∴BC=OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴∠OBC=∠OCB=∠COB=60°， ∴∠BCD=∠OCA=30°， ∴∠D=∠A=30°； (Ⅱ)如图②，连接BE， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC=90°， ∵∠ACF是圆内接四边形ACEB的外角， ∴∠ACF=∠ABE， ∴∠FAC=∠EAB=18°， 答：∠FAC的大小为18°． 【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的性质． 22. 如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为.已知处距地面的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度(结果保留整数).(参考数据：，，). 【答案】楼AB的高度为30m. 【解析】 【分析】如图，过点C作CE⊥AB于E，则BE=CD=12m，利用∠BCE的正切值可求出CE的长，利用∠ACE的正切值可求出AE的长，进而可得AB的长. 【详解】如图，过点C作CE⊥AB， ∴BE=CD=12， 在Rt△BCE中，tan∠BCE=≈0.60， ∴CE==20(m) 在Rt△ACE中，tan∠ACE=≈0.90， ∴AE=20×0.90=18(m)， ∴AB=AE+BE=18+12=30(m) 答：楼AB的高度为30m. 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键. 23. 已知小王家、图书馆、体育场依次在同一条直线上，体育场离小王家，图书馆离小王家．小王从家出发，先用了匀速骑共享单车去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到图书馆读书，在图书馆读书后，用了匀速散步回家．下面图中x表示时间，y表示小王离家的距离．图象反映了这个过程中小王离家的距离y与时间x之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 3.6 ②填空：小王从体育场到图书馆的速度为______ ； ③当时，请直接写出小王离家的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当小王离开图书馆时，小王的哥哥从体育场出发匀速骑共享单车直接回他们的家，如果小王的哥哥的速度为，那么小王的哥哥在回家的途中遇到小王时离他们家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①1.8，3.6，0；②0.09；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）①根据图象作答即可； ②根据图象，由小王从体育场到图书馆的距离除以时间求解即可； ③当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；当时，直接根据图象写出解析式即可； （2）由题意可知小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为，设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王，可列方程，解得，即可求解． 【小问1详解】 解：①， 由图填表： 小王离家的时间 10 20 40 160 小王离家的距离 1.8 3.6 3.6 0 故答案为：1.8，3.6，0； ②小王从体育场到图书馆的速度为， 故答案为：0.09； ③当时，设y与x的函数解析式为， 把，代入得，，解得：， ∴； 当时，， ∴小王离家的距离y关于时间x的函数解析式为：； 【小问2详解】 小王离开图书馆后匀速散步回家的速度为， 设经过分钟小王的哥哥在回家的途中遇到小王， 则，解得：， 此时离他们家的距离为． 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形是正方形，顶点，点B在y轴正半轴上，点C在第二象限， 的顶点， 点． （1）如图①， 求点B， C的坐标； （2）将正方形沿x轴向右平移，得到正方形 ，点A，O，B，C的对应点分别为． 设，正方形与重合部分的面积为． ①如图②，当正方形与重合部分为五边形时，直线 分别与y轴，交于点E，F，与交于点H，试用含t式子表示，并直接写出t的取值范围； ②若平移后重合部分的面积为 则t的值是 (请直接写出结果即可)． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质以及坐标与图形即可解答； （2）①求得是等腰直角三角形，得到，分两种情况：当时，当时； ②分当和时两种情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 解：由，得， 四边形正方形， ． ，； 【小问2详解】 解：①，，， ，． 由平移知，四边形是正方形，得，,四边形是矩形． ，，． ， ，． ， ． ． （Ⅰ）当时，如图所示． , 即． （Ⅱ）当时，如图所示． , 即. 综上所述， ②当时， 由题意得， 解得或（舍去）； 当时，点与点N重合， 此时， ∴， ∴， 由题意得， 解得或（舍去）； 综上，的值是或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，平移的性质，图形的面积，二次函数的性质等知识，根据题意分别画出图形，通过面积的和差关系求出S关于t的函数表达式是解题的关键． 25. 已知抛物线 （，为常数，）与x轴相交于， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C． （1）若点C的坐标为，求该抛物线的顶点坐标； （2）当时， 求b的值； （3）若点为x轴上方对称轴右侧抛物线上的一个动点，M为y轴正半轴上的一点，过点M 作抛物线对称轴的垂线，垂足为N，连接，当的最小值为17时，求b的值． 【答案】（1）抛物线的顶点坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图象的平移、平行四边形的性质等，确定的最小值是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）表示出点，令，则或，即点，即可求解； （3）通过作辅助线证明四边形为平行四边形，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入抛物线表达式得：，则：， ∴抛物线的表达式为：， 把代入，得：，解得：， 则抛物线的表达式为：； 抛物线的对称轴为：， 当时，； 则抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线的表达式为：，则点， 令，则或，即点， ∵， 则， 解得：； 【小问3详解】 解：由（2）知，点，点，抛物线的表达式为：， 则抛物线的对称轴为：， 当时，，即点， 作点关于抛物线对称轴的对称点，将点向右平移的长度， 则点， 连接，则四边形为平行四边形， 则， 连接交抛物线对称轴于点、连接， 则， 当、、共线时（此时在处），上式等式成立，即的最小值为：， 即， 解得：（舍去）或， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $