精品解析：四川省宜宾市叙州区柳嘉学校2024-2025学年下学期4月作业练习八年级数学试题

柳嘉学校2024-2025学年春期作业练习试题八年级数学 时间：120分钟，满分：150分 一、单选题（共48分） 1. 为近年来一直在努力自主研发核心领域，3月下旬，华为轮值董事长徐直军宣布完成了芯片以上工具国产化，年内将完成对其全面验证芯片即用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 2. 在式子，，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 点P关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知与成反比例，且当时，，则该函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形 ​中，的度数之比有可能是（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 7. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有人，则根据题可列方程（　　） A. B. C. D. 11. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，点G是的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列六个结论中正确的个数有（ ） ①图1中的长是； ②图2中的M点表示第4秒时y的值为； ③图1中的长是； ④图1中的长是； ⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33； ⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（共24分） 13. 当_____时，分式的值为0． 14. 在中，若，则______． 15. 已知的对角线、交于点O，、，的周长为20，则的周长为________． 16. 若关于x的方程 +＝3的解为正数，则m的取值范围是_____． 17. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________． 18. 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．则直线的解析式为 ____________． 三、解答题（共78分） 19. 计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0 ；②． 20. 解分式方程： ①； ② 21. 先化简，再求值：，从、、中选一个合适的带入求值． 22. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 24. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）求两点的坐标． （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标． （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳嘉学校2024-2025学年春期作业练习试题八年级数学 时间：120分钟，满分：150分 一、单选题（共48分） 1. 为近年来一直在努力自主研发核心领域，3月下旬，华为轮值董事长徐直军宣布完成了芯片以上工具国产化，年内将完成对其全面验证芯片即用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示是， 故选：D． 2. 在式子，，，，，，中，分式的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义，对于两个整式A、B，且B中含有字母，则形如的式子叫做分式，据此逐一判断即可． 【详解】解：在式子，，，，，，中，分式为、、，共3个， 故选：A． 3. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 经检验得，是该方程的解， 故选：D． 4. 点P关于原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称，掌握当一点关于原点对称时，其横纵坐标均取相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标变换特点回答即可． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为， 故选：D． 5. 已知与成反比例，且当时，，则该函数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题关键． 根据反比例函数的定义设，利用待定系数法求解． 【详解】解：∵与成反比例函数， 设， 把代入，解得：， 所以该函数表达式是． 故选：C． 6. 平行四边形 ​中，的度数之比有可能是（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的两组对角相等，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， A、设， ∴，解得：， ∴， ∴，故本选项不符合题意； B、设， ∴，解得：， ∴， ∴，故本选项符合题意； C、设， ∴，解得：， ∴， ∴，故本选项不符合题意； D、设， ∴，解得：， ∴， ∴，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的两组对角相等是解题的关键． 7. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据，，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米．下面能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t（时）的关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列出蜡烛点燃后，剩下的长度h与点燃时间t的函数关系式，利用函数的性质判断图象． 【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时， 则h与t的关系是为h＝20﹣5t，即t越大，h越小， 符合此条件的只有A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了函数的图象，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键． 9. 如图，在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等这一性质．利用平行四边形对角相等的性质，直接得出与的关系，从而求出的度数． 【详解】解：因为四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等． 在平行四边形中，与是对角，已知，所以， 故选：A． 10. 几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有人，则根据题可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等量关系：原来人均单价－实际人均单价＝3，把相关数值代入即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得： 原来人均单价为，实际人均单价为， 那么所列方程为， 故选：A． 【点睛】本题考查列分式方程，得到人均单价的关系式是解决本题的关键． 11. 若函数和函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．只需要找到正比例函数的图象在一次函数图象上方时的取值范围即可得到答案 【详解】解：由函数图象可知，当时，函数的图象在函数图象上方， 当时，， 不等式的解集为， 故选：D 12. 如图，点G是的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2，若，则下列六个结论中正确的个数有（ ） ①图1中的长是； ②图2中的M点表示第4秒时y的值为； ③图1中的长是； ④图1中的长是； ⑤图2中的Q点表示第8秒时y的值为33； ⑥图2中的N点表示第12秒时y的值为． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，①根据题意得：动点P在上运动的时间是2秒，又由动点的速度，可得和的长；②③由（1）可得的长，又由，可以计算出的面积可得结果；④根据题意得：动点P在上运动的时间是3秒，又由动点的速度，可得长；⑤根据图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达H点，即可得出y的值；⑥根据图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，即可得出的面积； 【详解】解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了，因而； ②③P在段时，底边不变，高不变，因而面积不变，由图象可知，面积 ④根据函数图象可以知：经过了3秒，P运动了，因而； ⑤图2中的Q点表示第8秒时，表示点P到达F点，即可求出是y的值为． ⑥图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，的面积是． 则正确结论是①②③⑥共四个； 故选：B． 二、填空题（共24分） 13. 当_____时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式值为零的条件，根据分子等于零且分母不等于零求解即可． 【详解】解：由题意得：，且 ． 解得 ． ． 14. 在中，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合，求出，即可解答． 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 已知的对角线、交于点O，、，的周长为20，则的周长为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．由平行四边形的性质得出，，，，从而可得，从而可由的周长得到的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形，对角线、交于点O对角线、交于点O， ，，，， ， 又的周长， 的周长的周长， 故答案为：18． 16. 若关于x的方程 +＝3的解为正数，则m的取值范围是_____． 【答案】m＜且m 【解析】 【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数和x﹣3≠0可以求得m的取值范围． 【详解】解： ， 方程两边同乘以x﹣3，得 x+m﹣3m＝3（x﹣3） 去括号，得 x+m﹣3m＝3x﹣9 移项及合并同类项，得 2x＝﹣2m+9 系数化为1，得 x＝， ∵关于x的方程的解为正数且x﹣3≠0， ∴， 解得，m＜且m． 【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 17. 如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由二元一次方程组与一次函数的关系判断即可得到答案． 【详解】解：∵由二元一次方程组与一次函数的关系可知，两条直线的交点坐标即为关于x，y的二元一次方程组的解， ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数的关系，熟记相关的知识点是解题的重点． 18. 如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折，点O落在边上的点D处．则直线的解析式为 ____________． 【答案】## 【解析】 【分析】由直线解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出，，再由勾股定理可求出．由折叠可知，，，从而可求出．设，则，在中，利用勾股定理可列出关于x的方程，解出x，求出点，然后用待定系数法求解即可． 【详解】解：对于直线，令，则， 解得：， ∴， ∴． 令，则， ∴， ∴， ∴． 由折叠可知，，， ∴． 设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴点， 设直线解析式为：， ∴， ∴， ∴直线解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理等知识，求出点C坐标是解答本题的关键． 三、解答题（共78分） 19. 计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0 ；②． 【答案】（1）-7，（2）. 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题； （2）先对原式通分然后再化简即可解答本题． 【详解】解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0 ＝3﹣4×4+5+1 ＝3﹣16+5+1 ＝﹣7； ② ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 20. 解分式方程： ①； ② 【答案】①无解；② 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键． ①两边同乘以去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可； ②两边同乘以去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可． 【详解】①解：， 去分母得， 解得， 检验：把代入， ∴是增根，应舍去， ∴原方程无解； ②解：， 去分母得， 解得， 检验：把代入， ∴是原方程的根． 21. 先化简，再求值：，从、、中选一个合适的带入求值． 【答案】；当时，原式= 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，先计算括号内分式的加减运算，再计算除法运算，结合分式有意义的条件，再把代入求值即可； 【详解】解： ； ∵且， 当时，原式； 22. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 23. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子 【解析】 【分析】（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解； （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解． 【详解】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元． （2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为87； 答：最多购进87个甲种粽子． 【点睛】本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键． 24. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）若点与点关于轴对称，求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）3 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解反比例函数解析式，再求出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数表达式即可； （2）分别求出C，D的坐标，再求出点到的距离，根据三角形面积公式计算即可； （3）根据图象求解即可． 【小问1详解】 反比例函敕的图象经过点， ， 点在上， ， ． 把，坐标代入，则， 解得， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 由（1）知直线， 直线交轴于， ， ，关于轴对称， ， ， 轴，． 点到的距离为． ． 【小问3详解】 根据图象得：不等式的解集为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、利用数形结合的思想求不等式的解集是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）求两点的坐标． （2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标． （3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标． 【答案】（1）， （2）当时，四边形是平行四边形；， （3）或；，，或， 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质得出，的值进而得出答案； （2）由题意得：，，根据平行四边形性质可得，进而得到关于t的方程，解方程即可得出答案； （3）①当时，，解方程得到的值，再求点坐标；②当时，由题意得：，，进而得到方程，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ， ， ，，， ， 点坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图： 由题意得：，， ，， ， 当时，四边形是平行四边形， ， 解得：， 当时，四边形是平行四边形， 此时，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：是以为腰的等腰三角形， 分两种情况：或． ①当时，如图，过作于， ， 四边形是矩形， ，， ， 中：， ， ，即， 解得：， ，； ②当时，过作轴于， ， 由题意得：，， 则， 解得：， ， 故，， 综上所述，当或时，是以为腰的等腰三角形； ，，或，． 【点睛】此题主要考查了二次根式性质、解不等式组、平行四边形的判定，矩形判定与性质，等腰三角形的性质及勾股定理，关键是注意分类讨论，不要漏解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $