13.3全等三角形的判定（第3课时ASA、AAS）（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

13.3全等三角形的判定 第3课时 ASA、AAS 第十三章 全等三角形 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 三边对应相等（SSS） 图形 条件 能否判定两个三角形全等 √ √ × ？ ？ 填一填 两边和它们的夹角对应相等(SAS) 两边和其中一边的对角对应相等(SSA) 两角和其中一角的对边对应相等 两角和它们的夹边对应相等 1 2 3 探索“两角一边”条件下两个三角形是否全等.（难点） 掌握并会利用AAS或ASA进行证明两个三角形全等（重点） 会利用三角形的全等证明线段、角相等.（重点） 学习●目标 新知●探究 一起探究 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′. ∠C＝∠C′.把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗? A' B' C' B C A 提出你的猜想，并试着说明理由. 将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合．因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ ，∠B的另一边BA落在边B′A′上， ∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合， ∠C与∠C′完全重合．由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A ′ 重合.所以， △ABC和△A′B′C′全等. 重合 三角形全等 新知●探究 全等三角形的判定3：基本事实三 总结归纳 如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS”. 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). B C A A' B' C' 注意：把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系． 新知●探究 两角分别相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等吗？ 夹边 对边 换成 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′，BC＝B′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. B C A A' B' C' 你能用ASA证明它吗？ 新知●探究 证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∠ A′ ＋∠ B′ ＋∠ C′ ＝180°，(三角形内角和定理) 又∵ ∠A＝∠A′， ∠B ＝ ∠B′(已知) ∴ ∠C＝∠C′(等量代换). 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴ △ABC≌△A′B′C′(ASA). B C A A' B' C' 新知●探究 全等三角形的判定4： 总结归纳 如果两个三角形的两角分别相等及其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. . 几何语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). B C A A' B' C' 例2 已知：如图，AD＝BE，∠A＝∠FDE，BC∥EF. 求证：△ABC≌△DEF. 典例●精析 A B C D E F 证明：∵ AD＝BE(已知)， ∴ AD+DB=BE+DB 即AB＝DE (等式的性质). ∵ BC∥EF(已知)， ∴∠ABC＝∠E(两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴ △ABC≌△DEF(ASA). ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 摆齐条件 准备条件 得出结论 指明范围 基础巩固题 新知●应用 1.如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成4块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是(　　) A．带①和②去 B．只带②去 C．只带④去 D．都带去 C ④带去两个角和夹边： ASA 基础巩固题 新知●应用 2.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(　　) A．甲、乙 B．甲、丙　　 C．乙、丙 D．乙 C 乙与∆ABC:(SAS) 两边及夹角对应相等 丙与∆ABC:(ASA) 两角及夹边对应相等 甲与∆ABC:（SSA） 两边及一边的对角对应相等 基础巩固题 新知●应用 3.已知：如图，已知AC平分∠BAD， AB⊥BC，AD⊥DC，可以证明△ABC≌ ________，依据是____________ A C D B △ADC AAS 4. 如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列一个条件，仍无法证明△ABC≌△DEF的是（　C　） A. AC∥DF B. ∠A＝∠D C. AC＝DF D. BE＝CF C （第3题） （第4题） （SSA） 两边及一边的对角对应相等 基础巩固题 新知●应用 5. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A＝∠C＝∠EBD＝90°，且BE＝BD，则线段AE，CD，AC三者之间的数量关系是 　AD＝AC　⁠.  第5题 AE＋CD＝AC　 B △ABE≌△BCD AE=CB AB=CD 基础巩固题 新知●应用 7. 如图所示为小飞设计的图案.若AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC，则AC与AE相等.小飞直接证明△ABC≌△ADE的依据是（　C　） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS C 基础巩固题 新知●应用 8.已知：如图，AB，CD相交于点O．OA＝OD．要使ΔOAC≌ΔODB.还需要添加一个条件，这个条件是什么？ SAS：OC=OB ASA：∠A=∠D AAS：∠C=∠B 基础巩固题 新知●应用 9.已知：如图，AB,CD相交于点E,EC=ED,∠C=∠D． 求证：△AEC ≌△BED. 证明 ：在△AEC和△BED中 ∴△AEC ≌△BED（ASA） ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 新知●应用 能力提升题 10.如图，AD=AC，∠1=∠2，∠C=∠D，点E在线段BC上。 求证：△ABC≌△AED。 ⇓ ∠1+∠EAC=∠2+∠EAC⇓ ∠BAC=∠EAD ⇓ 角相等 【分析】由图可知： 已知、已证的条件为两角及其夹边，可用“ASA”证明全等。 新知●应用 能力提升题 在△ABC和△AED中，， ∴△ABC≌△AED（ASA）。 证明：∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， 即∠BAC=∠EAD，（等量代换） 新知●应用 能力提升题 11.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C (1)求证：△ABE≌△ACD 解：(1)证明 ：在△ADC和△AEB中 ∴△ACD≌△ABE（ASA） (2) ∵△ACD≌△ABE（已证） ∴AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又∵AB=AC（已知） ∴AB-AD=AC-AE（等式性质） ∴BD=CE (2) BD和CE相等吗? A B C D E O 新知●应用 能力提升题 12. 如图，AB⊥CD，垂足为G，AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝4，BF＝3，EF＝2，求AD的长. 第12题 解：∵ AB⊥CD，∴ ∠AGD＝90°.∴ ∠A＋∠D＝90°. ∵ CE⊥AD，∴ ∠CED＝90°.∴ ∠C＋∠D＝90°. ∴ ∠A＝∠C. ∵ CE⊥AD，BF⊥AD，∴ ∠AFB＝∠CED＝90°. 在△ABF和△CDE中， ∴ △ABF≌△CDE（AAS）. ∴ AF＝CE＝4，BF＝DE＝3.∵ EF＝2， ∴ AD＝AF＋DF＝AF＋（DE－EF）＝5 课堂●小结 内容 注意 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成 “ASA”). 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法. 注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别. 两角相等和其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成 “AAS”). 用两角一边关系判定三角形全等 6．如图， 是 的角平分线， ，垂足为 ．若 ， ，则 的度数为（   ） A． B． C． D． $$