13.3全等三角形的判定（第3课时）课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法，通过小明打碎三角形玻璃的情境导入，连接已学的SSS、SAS判定，引导学生观察叠合探究，构建新旧知识支架。 其亮点在于采用“猜想—验证—归纳”活动，如叠合三角形验证ASA、用内角和定理推导AAS，培养推理能力。情境与例题联系实际，发展几何直观，课堂练习含多种题型及思路总结，提升应用意识。学生能强化推理与应用能力，教师可获得系统教学资源，提高教学效率。

冀教版八年级数学上册 1.通过观察、叠合等活动，经历探究三角形全等条件的过程，熟练掌握“角边角”判定三角形全等的基本事实和全等三角形的判定定理. 2.通过利用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等，并能综合运用全等三 角形的性质证明线段相等和角相等，培养学生的推理能力. 3.经历“猜想—验证—归纳”的数学活动过程，积累几何探究经验. 重点 难点 学习目标 我们一起来探究吧 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只 带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形 玻璃？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 情境导入 给出三个条件，能判定两个三角形全等吗？ ②三条边对应相等的两个三角形是否全等 ①三个角对应相等的两个三角形是否全等 ③两条边和一个角对应相等的两个三角形是否全等 ④两个角和一条边对应相等的两个三角形是否全等  SSS 分情况讨论 SSA SAS  活动一：探究全等三角形的判定方法“角边角” 探究新知 A B C ①两角及其所夹的边 A B C ②两角及其中一个角的对边 活动一：探究全等三角形的判定方法“角边角” 如果已知两个三角形的两角及一边对应相等，那么有几种可能的情况呢? A′ B′ C′ A′ B′ C′ 两种 探究新知 B′ C′ A′ 解：△ABC和△A′B′C′能够完全重合. 理由如下：将△ABC叠放在△A′B′C′上，使边BC落在边B′C′上，顶点A与顶点A′在边B′C′的同侧．由BC＝B′C′可得边BC与边B′C′完全重合． B C A 活动一：探究全等三角形的判定方法“角边角” 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′. 把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗?提出你的猜想，并试着说明理由. 探究新知 因为∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ ，∠B的另一边BA落在边B′A′上，∠C的另一边落在边C′A′上，所以∠B与∠B′完全重合，∠C与∠C′完全重合． 由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A ′ 重合. 所以， △ABC和△A′B′C′全等. B′ C′ A′ B C A 活动一：探究全等三角形的判定方法“角边角” 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，BC＝B′C′， ∠C＝∠C′. 把△ABC和△A′B′C′叠放在一起，它们能够完全重合吗?提出你的猜想，并试着说明理由. 探究新知 基本事实三：如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等. 基本事实三可简记为“角边角”或“ASA”. 活动一：探究全等三角形的判定方法“角边角” B′ C′ A′ B C A 在△ABC和△A′B′C′中， 几何语言： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). ∠B=∠B'， ∠C=∠C' ， BC=B'C′ ， 1.相等元素：必须是两角和它们的“夹边”；2.书写的顺序：按“角→边→角”顺序排列条件. 注意 探究新知 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只 带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形 玻璃？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 活动一：探究全等三角形的判定方法“角边角” 解：可以，带第①块去合适. 探究新知 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′，BC=B′C′，△ABC和△A′B′C′全等吗？为什么？ A′ B′ C′ A B C 活动二：探究全等三角形的判定方法“角角边” 两角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等吗？ 探究新知 A′ B′ C′ A B C ∴△ABC≌△A′B′C′(ASA). 活动二：探究全等三角形的判定方法“角角边” 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′， △ABC和△A′B′C′全等吗？为什么？ 探究新知 全等三角形的判定定理：如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等. 这个定理可简记为“角角边”或“AAS”. A′ B′ C′ A B C 在△ABC和△A′B′C′中， 几何语言： ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS). ∠A=∠A'， BC=B'C′ ， ∠B=∠B'， 活动二：探究全等三角形的判定方法“角角边” 1.相等元素：必须是两角和其中一组等角的对边；2.书写的顺序：按“角→角→边”顺序排列条件. 注意 探究新知 已知：如图，AD=BE， ∠A=∠FDE，BC∥EF， 教材 例题 C A B D F E 应用新知 经典例题 ∵ ∴△ADC≌△BCD(ASA)． 证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4(已知)， ∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，(等式的性质) ∴∠ADC＝∠BCD. 在△ADC和△BCD中， ∠2=∠1(已知)， ∠ADC=∠BCD(已证)， DC=CD(公共边)， 应用新知 经典例题 如图，CA＝CD，∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD . 求证：AB＝DE . 因为AB和DE分别在△ABC和△DEC中，所以要证AB=DE， 只需证明△ABC≌△DEC即可. 分析 要证明两条线段相等，通常先观察 这两条线段是否在两个不同的三角形中，若是，则可考虑通过证明三角形全等得到结论. 证明：∵∠BCE＝∠ACD， ∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠BCA＝∠ECD. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(AAS). ∴AB＝DE(全等三角形的对应边相等) . ∠B=∠E(已知)， CA=CD(已知)， ∠BCA=∠ECD(已知)， ∵ 应用新知 教材 练习 A D C B O 解：可以添加条件是∠A=∠D或∠C=∠B或OC=OB. ∠A=∠D(已知)， ∠AOC=∠DOB(对顶角相等)， OA=OD(已知)， 课堂练习 教材 练习 A D C B O ∠C=∠B(已知)， OA=OD(已知)， ∠AOC=∠DOB(对顶角相等)， 解：可以添加条件是∠A=∠D或∠C=∠B或OC=OB. 课堂练习 教材 练习 A D C B O OC=OB(已知)， OA=OD(已知)， ∠AOC=∠DOB(对顶角相等)， 解：可以添加条件是∠A=∠D或∠C=∠B或OC=OB. 课堂练习 教材 练习 A D C B E ∠C=∠D(已知)， ∠AEC=∠BED(对顶角相等) ， EC=ED(已知)， 课堂练习 分析 ∠A＝∠D ∠ACB＝∠F(或AC∥DF) 课堂练习 全等三角形的证明思路： 边为角的对边 找夹角的另一边→SAS 边为角的邻边 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 已知一边一角 →找任一角 →AAS 课堂练习 4.如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD. 求证：AC=CE. ∴AC=CE(全等三角形的对应角相等). ∠BCA=∠DEC(已证)， AB=CD(已知) ， ∠B=∠D(已证)， 课堂练习 5.已知：如图， BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE . 求证：BE＝CD . ∠ADB=∠AEC(已证)， ∠A=∠A(公共角) ， AD=AE(已知)， 课堂练习 6.如图，点A在DE上，AC＝CE，∠1＝∠2＝∠3. 求证：AB＝DE . ∠B=∠D(已证)， AC=EC(已知) ， ∠BCA=∠DCE(已证)， F 课堂练习 边边边 角边角 如果两个三角形的两个角和它们的夹边分别相等，那么这两个三角形全等.（简记为“AAS”） 如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等.（简记为“AAS”） 全等三角形的判定 边角边 如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形全等.（简记为“SSS”） 如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.（简记为“SAS”） 角角边 相互 转化 总结归纳 $