13.3.2 用“边角边(SAS)”判定两个三角形全等-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦八年级上册“全等三角形的判定——边角边(SAS)”，通过基础题导入知识点，衔接全等三角形概念，逐步过渡到网格计算、实际测量等应用，构建从概念理解到实践应用的学习支架。 其亮点是分层设计“刷基础-刷提升-刷素养”，融入几何直观（如网格题构造全等）、推理意识（开放性试题添加条件）和模型观念（中线加倍探究）。实例中测量假山距离培养应用意识，易错警示明确SSA误区。助力学生提升推理与应用能力，为教师提供分层教学素材和精准指导。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十三章 全等三角形 4 13.3 全等三角形的判定 课时2 用“边角边 ”判定两个三角形全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点 判定两个三角形全等的基本事实二——边角边 1.下列三角形中全等的是( ) A A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【解析】A选项，①②符合证明三角形全 等的判定方法“” 、C、D选项中相 等的角所对的边不相等，所以不可能全等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.【2026河北石家庄期末】如图，网格是由全等的小正方形组成的， 则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】如图,设小正方形的边长均为1.依题意，得 ，， .在 和 中, ， ， . 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第3题图） 3.【2026广东深圳期末】如图，公园里有一座假山，要测量假山 两端,的距离，先在平地上取一个可以直接到达,的点 ，分 别延长,到,，使，，连接 ，这样就 可以利用三角形全等，通过测量的长得到假山两端, 的距离， 则这两个三角形全等的依据是_____. 【解析】在和中, .故答案 为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. 开放性试题【2025河北石家庄期末】如图， ，若不添加辅助线 并利用“”判定 ，则可以添加的条件是____________________ _____（填写一个条件即可）. （答案不唯 一） （第4题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】添加的条件为或 （填写一个条件即可）.理由：当添加 的条件为时，，，.在和 中，.当添加的条件为 时， ，，，即.在和 中，.故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 刷有所得 寻找三角形全等的条件时,要结合图形,挖掘图形中的隐含条件:如公共边、公共角、 对顶角、中点、角平分线、高线等带来的相等关系，以及等线段加（或减）同线 段或等线段的和（或差）相等等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （第5题图） 5.如图，，，， ， ，连接，点恰好在上，则 ____. 【解析】，即 ， .在和 中， ， ， .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风 筝框架．已知点，，，在同一条直线上， ， ，．若的周长为， ，则 制作该风筝框架需用材料的总长度至少是多少？ 【解】，， ， ．在和中， ，.， 制作该风筝 框架需用材料的总长度至少是 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2026陕西咸阳质检】如图，在中，于点 ， 于点，与交于点，连接，延长到点 ，使得 ，连接， . （1）求证： ； 【证明】， ，则 ， ，则 ，.在和 中， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）与 存在什么关系？请说明理由. 【解】且.理由如下：由（1）知， ， ， ，则 ， ，即 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 误用“ ”证明两个三角形全等 8.如图， ，只需补充条件 _________，就可以根据“ ”得到 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 【解析】补充条件 ． 理由：在和 中， ．故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 易错警示 利用两边与一角分别对应相等证明两个三角形全等时，只能选用“两边及其夹角”， 即用“”证明，切勿用“ ”，它不能用来证明三角形全等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 提升 （第1题图） 1.［中］如图，点，，， 在同一条直线 上，若，， ，则图 中的全等三角形有( ) A A.3对 B.1对 C.2对 D.0对 【解析】 ， , , , , , , , ,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 （第2题图） 2.【2025河北衡水质检，中】如图，在， 中， ，,， ， 连接，，，三点在同一条直线上，连接， ．以下四 个结论：； ； ； ．其中结论正确的个数是( ) D A.1 B.2 C.3 D.4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 【解析】 ， ，即 在和 中， ， ，结论正确 ，， ， ， ， ，结论正确 ， ， ， ，即，结论正确 ， ，结论正确.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2026浙江宁波期中，中】如图，中，是 延长线上一点，满足 ，过点作,且，连接并延长，分别交,于点 , .若 ， ，则 的度数为____. 【解析】，，， ， ， ， ，故的度数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 4.【2025河北保定期末，中】如图（1），，， ， .点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点 在线段上由点向点运动,设它们运动的时间为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 （1）若点的运动速度与点的运动速度相同，当时，与 是否 全等?请判断此时线段和线段 的位置关系，并说明理由. 【解】与全等.线段与线段垂直.理由如下：当 时， ，.又 ， 在和 中， , ， , ，即线段与线段 垂直. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 （2）如图（2），将图（1）中的“， ”改为“ ”，其他条件不变.设点的运动速度为 ，是否存在 有理数，使得与全等？若存在，求出相应的, 的值；若不存在， 请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 【解】存在.①若，则，，即 解得 ②若，则， ， 即解得 综上所述，存在或使得与 全等. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 易错警示 注意分和 两种情况进行讨论，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 模型观念【2025湖南怀化期中， 较难】八年级一班数学兴趣小组在一次活 动中进行了数学探究活动，请你帮他们完 成下列问题． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 【探究与发现】 （1）如图（1），是的中线，延长至点，使，连接 ，写 出图中一对全等的三角形：_______________. ， 【解】是的中线，.在与 中， . 故答案为, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 【理解与应用】 （2）如图（2），是的中线，若，，求 的最大整数值． 图（1） 【解】如图（1），延长至点，使，连接 是 的中线， . 在与中， ，.在 中， ，即， 的取值范围是 ，的最大整数值为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 （3）如图（3），是的中线，是的中线， ， ，求证： ． 图（2） 【证明】如图（2），延长到，使，连接 ， . 是 的中线， . 在与中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 32 ，， .又 ,, 是 的中线， . ，.在与 中， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 $