山东省青岛市崂山区崂山区实验学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

八（下）第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形一个外角为，则它的顶角为（ ） A. B. C. D. 或 3. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三顶点的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点 5. 如图，已知．能直接判断的方法是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 7. 如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（　　） A. 1 B. C. D. 2 8. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　）． A. x>3 B. x<1 C. x>1 D. x<3 9. 等腰三角形一腰上的高等于这腰的一半，则这个等腰三角形的顶角等于（　　） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知中，，，直角的顶点P是中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下结论：①；②和可以分别看作由和绕点P顺时针方向旋转得到的；③是等腰直角三角形；④． 其中始终成立的有（ ） A. ②③④ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____． 12. 写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______． 13. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买________支钢笔． 14. 在ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6cm，则BC＝______cm 15. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C，若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________． 16. 如图，在中，，是的平分线．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是_______． 三、作图题（8分） 17. 请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，射线上一点．求作： （1）等腰，使得，点在内部，且点到两边的距离相等； （2）在（）的条件下，若，求等腰三角形顶角的度数． 四、解答题 18. 解下列不等式，并把第一题的解集在数轴上表示出来 （1） （2） 19. 某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？ 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△DAE≌△CFE； （2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF． 21. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元. （1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由. 22. 已知：如图，△ABC中，∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F． （1）求证：AE＝BF； （2）若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明． 23. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价每人均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选择哪家旅行社？ 24. 知：把一副三角板按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，∠A＝30°，BC＝6cm，EF＝9cm，如图2，△DEE从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发．以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动．点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题： （1）用含t的代数式表示线段CQ＝　 　，线段AP＝　 　． （2）当t为何值时，∠BPE＝90°． （3）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上． （4）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时平分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由． 八（下）第一次月考数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】0、1、2 【12题答案】 【答案】两个三角形面积相等，则这两个三角形全等 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、作图题（8分） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 四、解答题 【18题答案】 【答案】（1）， 不等式的解集在数轴上表示如下： （2） 【19题答案】 【答案】至多可打八八折 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE＝EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）； （2）证明：由（1）知△ADE≌△FCE， ∴AE＝EF，AD＝CF， ∵AB＝BC+AD， ∴AB＝BC+CF， 即AB＝BF， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（SSS）， ∴∠AEB＝∠FEB＝90°， ∴BE⊥AF. 【21题答案】 【答案】（1）1个甲种乒乓球的售价是5元，乙种售价是7元；（2）当购买甲种乒乓球150只，乙种乒乓球50只时最省钱． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：连接AD．记AB的垂直平分线交AB于M，如图所示： ∵DM垂直平分线段AB， ∴DA＝DB， ∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC， ∴DE＝DF，∠DEA＝∠DFC＝90°， 在Rt△DEA和Rt△DFB中，， ∴Rt△DEA≌Rt△DFB（HL）， ∴AE＝BF． （2）△ABC是直角三角形，理由如下： 在Rt△CDE和Rt△CDF中，， ∴Rt△CDE≌Rt△CDF（HL）， ∴CE＝CF， 由（1）得：Rt△DEA≌Rt△DFB， ∴AE＝BF＝7， ∴CF＝BC+BF＝10+7＝17， ∴AC＝AE+CF＝7+17＝24， ∴BC2+AC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676， ∴BC2+AC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°． ∴△ABC是直角三角形． 【23题答案】 【答案】带领4名学生时，两家旅行社费用相同；当学生小于4人时，选择乙旅行社便宜；当学生大于4人时，选择甲旅行社便宜． 【24题答案】 【答案】（1）t，12-2t； （2）1.2 （3） （4）解：不存在某个时刻直线PQ把△ABC的周长与面积同时平分 当直线PQ平分△ABC的周长时，则有：， ∴， 解得：， ∴， 过点Q作QH⊥AB于点H，如图所示： ∴， ∴， ∵S△ABC=， ∴， ∴不存在某个时刻直线PQ把△ABC的周长与面积同时平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $