第01讲 数学与我们同行 （知识点+题型+强化训练）同步讲义与测试2025-2026学年七年级数学上册（苏科版2024）

第01讲 数学与我们同行 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.生活中的图形与数字 2.图形与数字中的信息 3.操作思考 4.探究数字规律 5.调查设计 6.图形的变化规律 7.水温的变化规律 题型巩固 一：生活中的数字问题 二：图案特征 三：折纸规律 四：日历上的数 五：找规律 强化训练 单选题（9） 填空题（4） 解答题（3） 知识梳理 知识点1.生活中的图形与数字 生活中充满了图形和数字，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识. 在日常生活中，我们也经常使用数字进行统计和测量，例如：通过观察，估计两个三角形的边长和角度是否相等，一个正方形和一个长方形的面积大小是否相等，比较两个物体的形状、大小等特征可以判断它们之间的关系. 知识点2.图形与数字中的信息 在人类文明的发展过程中，图形和数字是人们表达和传递信息的重要载体. 几何图形可以把一些生活中存在的复杂而独特的精神、内容等赋予简化概括的视觉形态, 它是最简单的语言方式.在人类最早时期就利用符号化的图案来传递信息进行交流和联系，而后数字的产生给生活带来了极大的方便. 生活中的邮政编码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等，传递着生活中重要的信息，以至于我们见到某一个特定的编号，就能迅速地知道编号表达的内容和代表的对象. 如学生的学籍号表达了学生的年级、班级、序号等信息. 数字已成为人们表达和交流的工具. 知识点3.操作思考 数学学习过程中不仅有计算，而且有动手操作、归纳与推断. 通过折叠、拼图、裁剪等活动感受图形的性质，培养空间想象能力，养成交流、合作、独立思考的学习习惯. 知识点4.探究数字规律 观察一组数字序列，通过练习和尝试，从中找出数字序列中的规律，进行推算. 知识点5.调查设计 在进行生产、生活和科学研究等活动时，往往需要通过调查来收集数据, 如开调查会、个别访谈、现场查访、统计调查、问卷调查等. 其中问卷调查是一种既省时省力，又能对事物进行比较全面系统调查的方法，在日常工作中备受青睐. 知识点6.图形的变化规律 观察一系列图形，找出它们内在的共同之处，从中归纳其蕴含的规律. 在活动的过程中，通过认真思考，交流、验证或证明所探索的结论，掌握探究问题的方法. 知识点7.水温的变化规律 一杯开水在室温下的温度会逐渐下降． 随着时间的变化，水温下降的速度是先快后慢，水自然冷却到与环境温度一样时，温度不再下降，此时水温等于室温． 一种量变化时，另一种量也随之变化． 如生活中汽车速度一定时，行驶的路程随着时间的增加而增加；购物总价一定时，购买的数量随着单价的增加而减少等. 题型巩固 题型一：生活中的数字问题 1.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，071是顺序码，2为校验码：那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（　　） A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日 【答案】C 【解析】解：∵身份证号码是321084198101208022， ∴32、10、84是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码， 1981、01、20是此人出生的年、月、日，802是顺序码，2为校验码. ∴生日为1月20日. 故答案为：C 【点睛】利用此人的身份证号码可知32、10、84是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1981、01、20是此人出生的年、月、日，由此可得到此人的生日. 2.某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 【答案】1978 【分析】由身份证号码第7—10位数字表示的是年份，即可得出结论． 【详解】解：由身份证号码第位数字表示的是出生年份， 得该居民出生年份是1978． 故答案为：1978． 【点睛】本题考查了数学常识，了牢记身份证号码18位数字的意义是解题的关键． 3．（22-23七年级上·全国·单元测试）小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 【答案】D 【分析】根据鞋子的号码表示鞋子的长度解答. 【详解】解：鞋码为“35”表示的意义是鞋码的长度 . 故选：D . 【点睛】本题考查了数学常识，熟悉并了解鞋子号码的计算方法是解题的关键. 4.某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 【答案】 【分析】根据题意逐个写出数字即可求解． 【详解】如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数学常识，根据题意列出数字是解题的关键． 题型二：图案特征 5．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【分析】仔细观察算筹的摆放特点发现，横条表示5，竖条表示1，从而解答： 【详解】 解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”． 故答案为：，； 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并发现规律是解答本题的关键． 6．（2023秋•中牟县期末）将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①，是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②，其中　　． 【分析】根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得，即可解得答案． 【解答】解：根据任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等可得： ， 解得， 故答案为：5． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出方程解决问题． 7.（2023秋•和平区校级期中）把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　 A．1 B．3 C．6 D．9 【分析】设左边三个格的数字为、、，根据行、列及对角线上的数字和为15，先求出、，再求出，最后求出． 【解答】解：如图所示：， ． ， ． ， ． ， ． 故选：． 8.生活中因为有美丽的图案,才显得丰富多彩,以下是来自现实生活中的图标(图1).请在图2、图3中画出两个是轴对称图形的新图案,并给它们各给出一句形象、诙谐的解说词. 【答案】见解析 【详解】试题分析：根据线段、圆及正方形是轴对称图形，所以可根据可在圆中画对称的线段、圆及正方形即可． 试题解析： 题型三：折纸规律 9.如图，要在一块正方形土地上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．(只需画简图) 解：修筑方案如图所示．(答案不唯一) 10．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】分别将两个直角三角形纸片的斜边、两条直角边重合，即可求解． 【详解】解：可以拼成如图的6种不同形状的图形． 【点睛】本题考查平面图形的相关知识点．将两个直角三角形的斜边、两条直角边分别重合是解题关键． 题型四：日历上的数 11.如图是2024年1月日历，用“”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为，四个数字之和记为．当时，所表示的日期是星期（    ）． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出其余位置上的数字是解答本题的关键． 【详解】解： 由题意得： 解得：， ∴a处上的日期是星期二． 故选：B 12.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是，然后列方程求解即可． 【详解】解：先设中间的数为x，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是， 则这7个数的和为， A、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； B、若，则，不是整数，故本选项不符合题意； C、若，则，观察日历，不存在，本选项不符合题意； D、若，则，本选项符合题意； 故选：D． 题型五：找规律 13.如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是 7个，第（2）个图形中小圆圈的个数是11个，第（3）个图形中小圆圈的个数是15个，则第（10）个图形中小圆圈的个数是（　） A．43 B．47 C．51 D．55 【答案】A 【分析】本题考查了图形规律探索，由题意知，其规律是每次增加4个圆圈，依此规律则可求得第（10）个图形中小圆圈的个数．找出规律是解题的关键． 【详解】解：第（1）个图形中小圆圈的个数是 7个， 第（2）个图形中小圆圈的个数是（个）， 第（3）个图形中小圆圈的个数是（个）， 第（4）个图形中小圆圈的个数是（个）， ……， 则第（10）个图形中小圆圈的个数是（个）； 故选：A． 14.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒 … 【答案】4041 【分析】根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，然后根据规律计算即可． 【详解】解：1个三角形需要3根火柴棒， 2个三角形需要5根火柴棒， 3个三角形需要7根火柴棒， 4个三角形需要9根火柴棒， …… 照此规律下去搭n个这样的三角形需要个三角形， 当时， ， 故答案为：4041． 【点睛】本题考查了图形的变化类规律问题，关键是要观察图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律． 15．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： （1）第1个图案“※”的个数为， 第2个图案“※”的个数为， 第3个图案“※”的个数为， 第4个图案“※”的个数为， … 第n个图案“※”的个数可表示为______； （2）第1个图案“○”的个数为， 第2个图案“○”的个数为， 第3个图案“○”的个数为， 第4个图案“○”的个数为， … 第n个图案“○”的个数可表示为______； 【规律应用】 （3）上述图案可以对应变换为如下图案： 结合上述两个图案中“※”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得变换后的第n个图案中“※”和“○”的个数之和是第n个图案中最后一行“○”的个数的100倍． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了图形类规律，找到规律是解题的关键． （1）根据前几个图案的规律，即可求解； （2）根据题意，结合图形规律，即可求解． （3）根据题意，列出关系式，即可求解． 【详解】（1）解：第1个图案“※”的个数为， 第2个图案“※”的个数为， 第3个图案“※”的个数为， 第4个图案“※”的个数为， …… ∴第n个个图案“※”的个数为， 故答案为：． （2）第1个图案“○”的个数为， 第2个图案“○”的个数为， 第3个图案“○”的个数为， 第4个图案“○”的个数为， … 第n个图案“○”的个数可表示为； 故答案为：． （3）解：依题意，变化第n个图案中“※”和“○”的个数之和是， 由第1个图案中最后一行“○”的个数为， 第2个图案中最后一行“○”的个数为， 第3个图案中最后一行“○”的个数为， 第4个图案中最后一行“○”的个数为， …； 第n个图案中最后一行“○”的个数是， ∵，， ∴ ， 解得：． 强化训练 一、单选题 1．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 【答案】B 【分析】根据安排家务的先后顺序合理安排即可． 【详解】用洗衣机洗衣服的同时可以擦家具，扫地，最后安排晾衣服， 所以需要的时间是（分钟）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了时间的合理安排，掌握合理安排的顺序是解题的关键． 2．下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 【答案】B 【分析】本题主要考查了数学常识，对单位的理解，根据体积单位，长度单位，速度单位的理解逐项判断即可． 【详解】一瓶矿泉水应该是550毫升，不能是550升，所以A不符合题意； 世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克，所以B符合题意； 一间普通教室的长是大约是10米，宽8米，高3米，所以C不符合题意； ，蜗牛爬行的速度不可能是2.3米/秒，所以D不符合题意． 故选：B． 3．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可． 【详解】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况． 4．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（    ）． A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 【答案】B 【分析】根据生活常识，即可得到一瓶矿泉水重量． 【详解】解：能反映出一瓶矿泉水重量的是500克． 故选：B． 【点睛】本题考查了数学常识，是基础题型，比较简单． 5．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【分析】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 【详解】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 6．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 【答案】B 【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等． 【详解】解：1吨＝1000千克， A、1元硬币1个大约6 g，1000×6 g＝6000 g＝6kg，故此选项不符合题意； B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意； C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意； D、1辆家用轿车大约1500kg，10×1500kg＝15000kg，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，联系生活实际、计量单位，算出这些数据的大小再选择是解题的关键． 7．请在下列数据中选择你的身高（　　） A．140毫米 B．140厘米 C．140分米 D．140米 【答案】B 【分析】根据生活经验，对长度单位的认识，有了对长度单位的理解并结合实际生活即可轻松得出答案． 【详解】解：你的身高140厘米； 故选：B． 【点睛】本题考查了根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位灵活选择． 8．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 9．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 【答案】C 【分析】本题考查数字编码，学籍号通常按入学年份、班级、学号的顺序编排． 【详解】解：王刚是2003年入学，取年份后两位“03”；班级为四班，用两位数字“04”；学号15用两位数字“15”，按年份→班级→学号的顺序组合为“030415”，对应选项C； 选项B“040315”将班级置于年份前，不符合实用编码逻辑； 其他选项顺序或信息不完整． 故选C． 二、填空题 10．根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元． 【答案】80 【分析】根据图片得出价格即可． 【详解】解：根据如图所示的车票信息，车票的价格为80元， 故答案为：80． 【点睛】本题考查了数字表示事件，能正确读出信息是解此题的关键，培养了学生的观察图形的能力． 11．某人的身份证号码是，此人今年(年)的周岁是 ． 【答案】19 【分析】根据身份证号可得出生年月，根据今年年数减出生年月，可得岁数． 【详解】解：∵身份证号码为， ∴此人年出生， 今年是年， 岁 故答案为：岁． 【点睛】本题考查了数学常识，掌握身份证数字的意义是解题的关键． 12．某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 【答案】 【分析】根据题意逐个写出数字即可求解． 【详解】如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数学常识，根据题意列出数字是解题的关键． 13．在中国古代诗词中，有很多诗句体现了数学的某些意境，如“明月松间照，清泉石上流”体现了对称的意境；“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”体现了极限（或无限）的意境，请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意义： ． 【答案】满园春色关不住，一支红杏出墙来． 【分析】根据题目举例结合生活实际举例并说明其蕴涵的数学意义． 【详解】解：如：“满园春色关不住，一支红杏出墙来”； 体现了微积分教学中的无界变量，无界变量是说，无论你设置怎样大的正数，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过．于是，可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围．诗的比喻如此恰切，其意境把枯燥的数学语言形象化了． 【点睛】此题考查的知识点是数学常识，也考查学生应用数学知识解决实际问题的能力，在平时注重理论联系实际，学以致用． 三、解答题 14．由下图你可以得到哪些信息？ 【答案】见解析 【分析】由提示标志的信息可得出答案． 【详解】解：由上图可以得到①附近有一个高考考场；②这片区域不能鸣笛． 【点睛】本题考查的是从标志图形中获取信息，理解标志信息是解本题的关键． 15．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2 (3)9600 【分析】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39），然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【详解】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 【点睛】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键． 16． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的，则计算过程中的值为　 　．校验码的值是　 　． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是　 　． 【答案】（1）35；5 （2）解：能确定．由题意得， ， 检验码为9，， 是10的整倍数，且为0~9之间的自然数，； （3）2 【解析】【解答】解：（1）由题意得：m=0+2+0+2+1+3=8， n=4+2+2+0+3=11， p=3m+n=35， q=40， 校验码 =40-35=5； （3）设04220240a0aa， 则m=0+2+0+4+a+a=6+2a， n=4+2+2+0+0=8， p=3m+n=18+6a+8=26+6a， 当a=2时，p=387，q=40， q-p=2， 故这个数字是2. 【点睛】（1）根据定义求得m、n的值，进而求得p、q的值，从而求得校验码的值； （2）根据04220250x35/9可得m=12+x，n=11，进一步得 再根据 是10的整倍数，且为0~9之间的自然数， 进而求得x的值； （3）设04220240a0aa，可得m=6+2a，n=8，进一步得p=3m+n=26+6a，当a=2时，p=387，q=40，即可求得q-p=2的值，从而得出结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 数学与我们同行 （知识点+题型+强化训练） 目录 知识梳理 1.生活中的图形与数字 2.图形与数字中的信息 3.操作思考 4.探究数字规律 5.调查设计 6.图形的变化规律 7.水温的变化规律 题型巩固 一：生活中的数字问题 二：图案特征 三：折纸规律 四：日历上的数 五：找规律 强化训练 单选题（9） 填空题（4） 解答题（3） 知识梳理 知识点1.生活中的图形与数字 生活中充满了图形和数字，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识. 在日常生活中，我们也经常使用数字进行统计和测量，例如：通过观察，估计两个三角形的边长和角度是否相等，一个正方形和一个长方形的面积大小是否相等，比较两个物体的形状、大小等特征可以判断它们之间的关系. 知识点2.图形与数字中的信息 在人类文明的发展过程中，图形和数字是人们表达和传递信息的重要载体. 几何图形可以把一些生活中存在的复杂而独特的精神、内容等赋予简化概括的视觉形态, 它是最简单的语言方式.在人类最早时期就利用符号化的图案来传递信息进行交流和联系，而后数字的产生给生活带来了极大的方便. 生活中的邮政编码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等，传递着生活中重要的信息，以至于我们见到某一个特定的编号，就能迅速地知道编号表达的内容和代表的对象. 如学生的学籍号表达了学生的年级、班级、序号等信息. 数字已成为人们表达和交流的工具. 知识点3.操作思考 数学学习过程中不仅有计算，而且有动手操作、归纳与推断. 通过折叠、拼图、裁剪等活动感受图形的性质，培养空间想象能力，养成交流、合作、独立思考的学习习惯. 知识点4.探究数字规律 观察一组数字序列，通过练习和尝试，从中找出数字序列中的规律，进行推算. 知识点5.调查设计 在进行生产、生活和科学研究等活动时，往往需要通过调查来收集数据, 如开调查会、个别访谈、现场查访、统计调查、问卷调查等. 其中问卷调查是一种既省时省力，又能对事物进行比较全面系统调查的方法，在日常工作中备受青睐. 知识点6.图形的变化规律 观察一系列图形，找出它们内在的共同之处，从中归纳其蕴含的规律. 在活动的过程中，通过认真思考，交流、验证或证明所探索的结论，掌握探究问题的方法. 知识点7.水温的变化规律 一杯开水在室温下的温度会逐渐下降． 随着时间的变化，水温下降的速度是先快后慢，水自然冷却到与环境温度一样时，温度不再下降，此时水温等于室温． 一种量变化时，另一种量也随之变化． 如生活中汽车速度一定时，行驶的路程随着时间的增加而增加；购物总价一定时，购买的数量随着单价的增加而减少等. 题型巩固 题型一：生活中的数字问题 1.身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是130503196704010012，其中13、05、03是此人所属的省(市、自治区)、市、县(市、区)的编码，1967、04、01是此人出生的年、月、日，071是顺序码，2为校验码：那么身份证号码是321084198101208022的人的生日是（　　） A．8月10日 B．10月12日 C．1月20日 D．12月8日 2.某居民的身份证如图所示，则该居民的出生年份是 ． 3．（22-23七年级上·全国·单元测试）小琳买了一双鞋号为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋马为“35”表示的意义是（    ） A．鞋的宽度 B．鞋的高度 C．鞋的厚度 D．鞋的长度 4.某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 题型二：图案特征 5．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 6．（2023秋•中牟县期末）将这9个数填入的方格中，使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（如图①，是世界上最早的幻方，仅可以看到部分数值的“九宫格”（如图②，其中　　． 7.（2023秋•和平区校级期中）把这9个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都等于15，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图，“洛书”是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为　　 A．1 B．3 C．6 D．9 8.生活中因为有美丽的图案,才显得丰富多彩,以下是来自现实生活中的图标(图1).请在图2、图3中画出两个是轴对称图形的新图案,并给它们各给出一句形象、诙谐的解说词. 题型三：折纸规律 9.如图，要在一块正方形土地上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案．(只需画简图) 10．如图，大小完全相同的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，能拼成几种不同形状的平面图形? 试一试，画出拼成的图形． 题型四：日历上的数 11.如图是2024年1月日历，用“”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为，四个数字之和记为．当时，所表示的日期是星期（    ）． A．一 B．二 C．三 D．四 12.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（   ） A．49 B．60 C．84 D．105 题型五：找规律 13.如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是 7个，第（2）个图形中小圆圈的个数是11个，第（3）个图形中小圆圈的个数是15个，则第（10）个图形中小圆圈的个数是（　） A．43 B．47 C．51 D．55 14.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…搭2020个三角形共需要 根火柴棒 … 15．【观察思考】 【规律发现】 请用含n的式子填空： （1）第1个图案“※”的个数为， 第2个图案“※”的个数为， 第3个图案“※”的个数为， 第4个图案“※”的个数为， … 第n个图案“※”的个数可表示为______； （2）第1个图案“○”的个数为， 第2个图案“○”的个数为， 第3个图案“○”的个数为， 第4个图案“○”的个数为， … 第n个图案“○”的个数可表示为______； 【规律应用】 （3）上述图案可以对应变换为如下图案： 结合上述两个图案中“※”和“○”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得变换后的第n个图案中“※”和“○”的个数之和是第n个图案中最后一行“○”的个数的100倍． 强化训练 一、单选题 1．星期天雯雯打算做的家务以及所用时间如下：洗衣机洗衣服要用20分钟，扫地要用6分钟，擦家具要用10分钟，晾衣服要用5分钟．经过合理安排，她做完这些家务至少要用（　　）分钟． A．20 B．25 C．41 D．30 2．下面的描述符合现实情境的是（    ） A．李强外出带了一瓶550升的矿泉水 B．世界上最小的鸟是蜂鸟，1只大约重2克 C．一间普通教室的长大约是40米，宽15米，高10米 D．蜗牛爬行速度缓慢．全速疾爬的最快速度是8.5千米小时 3．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 4．下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（    ）． A．500毫克 B．500克 C．500千克 D．500吨 5．如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则7英寸长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 6．下列人或物中，质量最接近1吨的是（　　） A．1000枚1元硬币 B．25名小学生 C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车 7．请在下列数据中选择你的身高（　　） A．140毫米 B．140厘米 C．140分米 D．140米 8．对下面生活数据估计最合理的是（　　） A．一个鸡蛋重约 B．课桌面的面积约是50 C．六年级学生跑50最快用50秒 D．一瓶矿泉水约有500 9．王刚同学是某校2003年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（   ） A．200304 B．040315 C．030415 D．150403 二、填空题 10．根据如图所示的车票信息，车票的价格为 元． 11．某人的身份证号码是，此人今年(年)的周岁是 ． 12．某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为 ． 13．在中国古代诗词中，有很多诗句体现了数学的某些意境，如“明月松间照，清泉石上流”体现了对称的意境；“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”体现了极限（或无限）的意境，请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意义： ． 三、解答题 14．由下图你可以得到哪些信息？ 15．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 16． 某学校给学生编制的“身份识别条形码”共有12位数字（均为0～9之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如下图： 其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性．具体算法说明如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算，结果即为校验码． 阅读上述材料，回答下列问题： （1）某同学的“身份识别条形码”为的，则计算过程中的值为　 　．校验码的值是　 　． （2）如图，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为，你能否通过其他信息还原出这位数字，进而确定这位同学的班级？如果能，写出你的推理过程，如果不能，说明理由． （3）如图，一名2024届的同学在知道了校验码的计算方法后，尝试利用自己的身份信息计算校验码，然后惊喜的发现自己的“班级”、“学号”和“校验码”的数字（图中被遮住的数字）是完全一样的，请直接写出这个数字是　 　． 学科网（北京）股份有限公司 $$