四川省达州市渠县东安雄才学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

四川省达州市渠县东安雄才学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题 卷面总分150分，考试时间为120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则k的值是（ ） A. 10 B. C. D. 14 4. 根据分式的基本性质，下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，P是平分线上一点，，交于点C，于点D，且，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 如图，在中，平分，交边于，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，元旦期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的（ ） 甲同学：设该饮料每瓶是元，则 乙同学：设该饮料每箱是瓶，则 丙同学：设该饮料每瓶是元，则 丁同学：设该饮料每箱是瓶，则 A. 甲、乙、丙 B. 甲、乙 C. 乙、丙 D. 甲、丁 9. 如图，在中，，分别以A点，B点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于E，F，连接交于点D，交于点H．连接，以C为圆心，长为半径作弧，交于G点，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是AB的中点，延长CD至点E，使得∠CAB＝∠BAE，过点E作EF⊥AB于点F，G为CE的中点，给出结论：①；②BG＝FG；③四边形AEBG是平行四边形；④∠CAE+∠BGF＝180°．其中正确的所有选项是（　　） A. ①② B. ③ C. ②④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11. 分解因式：____________． 12. 计算的结果是________． 13. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为______． 14. 如图，在中，垂直平分于点，，，则的对角线的长为_____． 15. 在等腰三角形中，，，E为上一点，，，交于点D，点F为直线上一点，则周长的最小值为_____________． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16. 解不等式组，并在数轴上表示其解集，然后写出不等式组的非负整数解． 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，把向右平移个单位，再向下平移个单位，得到，内一点经过平移后的对应点为点 （1）画出，并写出点的坐标 （2）求的面积． 19. 化简，再从，1，3，中选择一个合适的数代入求值． 20. 如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，E，F分别为，的中点，连接，．求证：． 21. 如图，在中，，，于点D，点F在的垂直平分线上． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 22. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买，两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高，若按标价购买共需花费元，其中购买A型号“文房四宝”花费元． （1）求每套型号的“文房四宝”的标价． （2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，型号“文房四宝”满套送一套的优惠价，已知，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为元和元，学校购买了A型号“文房四宝”套，若通过此单生意，该店获利不低于元，则该校至少买了多少套型“文房四宝”？ 23. 已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 24. 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等． 例分解因式：； 又例如：求代数式的最小值． ， 又当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： （1）分解因式：______； （2）多项式有最小值为1，求出k值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求出边长C的最小值． 25. 探究与证明：已知和都是等边三角形． 【模型感知】 （1）如图1，求证：； 【模型应用】 （2）如图2，当点在的延长线上时，求证：； 【类比探究】 （3）如图3，当点在线段上时，过点作于点．猜想线段，与之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 四川省达州市渠县东安雄才学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题 卷面总分150分，考试时间为120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 【16题答案】 【答案】 在数轴上表示不等式的解集如下： 不等式组的非负整数解为：、 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】；当时，原式 【20题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ， 分别为，的中点， ， ， 在和中， ， ， ． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵点F在的垂直平分线上， ∴， ， ， 于点， ， ， ， 是等边三角形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）每套型号的“文房四宝”的标价为100元； （2）该校至少买了套型“文房四宝”． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵点A，D，C，B在同一条直线上，， ∴ ， 即， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2） 证明：∵， ∴ ， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）边长的最小值为5 【25题答案】 【答案】 证明：（1）和都是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中，， ， ； （2）和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中，， ， ， ， ； （3）线段，与之间存在的数量关系是：，证明如下： 方法一：设与交于点，在上截取，如图所示： 和都是等边三角形， ，， 又， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 方法二：和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中，， ， ，， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $