精品解析：山东省日照市东港区曲阜师范大学附属实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

2024-2025学年学年度第二学期阶段性测试 七年级数学试题 分值120分；时间120分钟 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（　　） A. （-2，1） B. （2，3） C. （3，-5） D. （-6，-2） 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知小猫位于坐标系中第四象限，所以小猫遮住的点的坐标应位于第四象限， 故选：C. 2. 下列各数：（相邻的两个3之间依次多一个1），，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判定， 根据定义逐个判断，可得答案，即无限不循环小数是无理数. 【详解】解：3.14159，是有理数，（相邻的两个3之间依次多一个1），是无理数，一共有3个. 故选：C. 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 4. 下列说法中正确的有（ ） ①的平方根是； ②表示6的算术平方根的相反数； ③的立方根是； ④是的平方根 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根， 根据定义逐项判断，可得答案. 【详解】解：因为的平方根是，所以①不正确； 因为16的算术平方根是，其相反数是，所以②不正确； 因为的立方根是，所以③正确； 因为是的平方根，所以④正确. 所以正确的有2个. 故选：B. 5. 如图，下列推理中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定， 根据“内错角相等，两直线平行”解答A，B；再根据“同旁内角互补，两直线平行”解答C，D. 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 所以A不正确； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， 所以B不正确； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 所以C正确； ∵，即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 所以D不正确. 故选：C. 6. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，，则，，再运算绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选：B． 7. 如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（ ） A. 108米 B. 106米 C. 104米 D. 102米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解题的关键．根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，计算即可． 【详解】解：根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析， 横向距离等于，纵向距离等于， 长米，宽米， 故从出口A到出口B所走的路线长为：（米）， 故选C． 8. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，根据折叠的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，根据已知得出是解题关键． 9. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出a、b的值即可得到答案．本题主要考查新定义无理数的估算，立方根的运算，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，， ∴即，， ∴， ∴， 则的立方根为的1， 故选：B． 10. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，求算术平方根， 根据无理数生成器的计算流程可得输出值为的输入值，即可判断①；再将16输入按要求得出答案并判断②；然后以输出值为例说明③；随后将正整数1输入说明④即可. 【详解】解：当输入3时，取算术平方根为，是无理数输出； 当输入9时，取算术平方根为3，不是无理数，再输入3，取算术平方根为，是无理数输出； 当输入81时，取算术平方根为9，不是无理数，再输入9，取算术平方根为3，不是无理数，再输入3，取算术平方根为，是无理数输出； 当输出值为时，输入值为3或9或81或， 所以①不正确； 当输入16时，取算术平方根为4，不是无理数，再输入4，取算术平方根为2，不是无理数，再输入2，取算术平方根为，是无理数输出. 所以②正确； 当输入，取算术平方根为，是无理数，输出，但是不是正整数. 所以③不正确； 当输入正整数1，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值. 所以④正确. 则不正确的有①③. 故选：D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 12. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______． 【答案】（-4，3） 【解析】 【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4， 点的横坐标为，纵坐标为3， 点的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 13. 已知与互为相反数，的立方根是2，则的平方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数的定义，立方根，平方根，正确掌握相关定义是解题关键．先利用立方根、互为相反数的定义得出，，的值；代入求解得出的值，再求解平方根即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， ∵的立方根是2， ∴， ∴ ∴ ∴的平方根是． 故答案为：． 14. 若，则x与y的关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵， 故答案为：． 【点睛】本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 15. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．根据两直线平行，内错角相等得出，即可求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可． 【详解】解：①， ， ，故①正确; ②， ，故②正确； ③， ， ，故③正确； ④， ， ，故④正确； 综上所述，①②③④均正确； 故答案为：①②③④ 三、解答题；本大题共7个小题． 17. 计算下列各题： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减运算、化简绝对值，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根，再计算有理数的加减法即可得； （2）先化简绝对值、算术平方根，再计算实数的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2）． 【解析】 【分析】本题考查利用平方根、立方根的定义解方程．掌握相关定义是解题关键． （1）整理后，根据平方根的定义即可求解； （2）整理后，根据立方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得或； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴． 19. 请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明：如图，射线交折线于点．已知，，平分，平分．求证：． 证明：（已知） （______） ______=______ （已知） （______） __________ ____________ 平分，平分 ______，______（______） 【答案】 证明：（已知） （内错角相等，两直线平行） （已知） （等量代换） 平分，平分 ，（角平分线的定义） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，先运用内错角相等，两直线平行得，，结合，故，再运用同位角相等，两直线平行，得，最后由角平分线的定义以及角的等量代换，得，即可作答． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是． （1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标； （2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________； （3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求，，， （2），垂线段最短 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化，三角形面积，垂线段的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据垂线段的性质求解即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形先计算出，再根据与的面积相等，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由垂线段最短的性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标， 故答案为：，垂线段最短； 【小问3详解】 ∵与的面积相等， ∴， 所以点Q的坐标为或． 21. 如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DGF＝180°． 【答案】 证明：∵∠1=∠ACB， ∴DE∥BC， ∴∠2=∠DCF． ∵∠2=∠3， ∴∠3=∠DCF， ∴CD∥FG， ∴∠BDC+∠DGF=180°． 【解析】 【分析】若证∠BDC+∠DGF=180°，则可证GF、CD两直线平行，利用图形结合已知条件能证明． 【详解】略 22. （1）如图（1），，，．求的度数； （2）如图（2），，点在射线上运动，，， ①当点P在A、B两点之间时，之间有何数量关系并请说明理由 ②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请借助备用图画出图示，写出之间的数量关系并说明理由 【答案】（1）； （2）①，理由如下： 如图②，过作交于， ∵， ∴， ，， ， 故答案为：； ②当点在的延长线上时，； 理由：如图③，过作交于， ∵， ∴， 又，， ，， ； 当点在、两点之间时，． 理由：如图④，过作交于， ∵， ∴， 又，， ，， ， 故答案为：或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用； （1）过作，构造同旁内角，通过平行线性质，可得． （2）①过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：点在的延长线上和点在、两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出结论． 【详解】（1）如图①，过作， ∵， ∴， ，， ，， ，， ； （2）①略 ②略 23. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 【答案】（1） （2）①3或21；②5或17或29 【解析】 【分析】（1）首先求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出，继而可得结果； （2）①分两种情况，画出图形，根据旋转速度以及平行线的性质列出关于t的方程，解之即可；②表示出，，分三种情况，画出图形，根据平行线的性质列出方程，再求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图，， ， ， ， ， ． 如图，， ， ∵， ∴， 此时旋转了， ∴， ． 在旋转过程中，若边，的值为3或21． ②如图，延长，与交于H， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 解得：； 如图，延长，与交于H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上：t的值为5或17或29． 【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年学年度第二学期阶段性测试 七年级数学试题 分值120分；时间120分钟 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（　　） A. （-2，1） B. （2，3） C. （3，-5） D. （-6，-2） 2. 下列各数：（相邻的两个3之间依次多一个1），，其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的有（ ） ①的平方根是； ②表示6的算术平方根的相反数； ③的立方根是； ④是的平方根 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，下列推理中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 （图中虚线）长为（ ） A. 108米 B. 106米 C. 104米 D. 102米 8. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点B，A分别落在，位置上，与的交点为G．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. 1 C. D. 2 10. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①④ D. ①③ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 12. 已知在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为______． 13. 已知与互为相反数，的立方根是2，则的平方根为_____． 14. 若，则x与y的关系是______． 15. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为_______． 16. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）． 三、解答题；本大题共7个小题． 17. 计算下列各题： （1）， （2）． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明：如图，射线交折线于点．已知，，平分，平分．求证：． 证明：（已知） （______） ______=______ （已知） （______） __________ ____________ 平分，平分 ______，______（______） 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是． （1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标； （2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________； （3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标． 21. 如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：∠BDC＋∠DGF＝180°． 22. （1）如图（1），，，．求的度数； （2）如图（2），，点在射线上运动，，， ①当点P在A、B两点之间时，之间有何数量关系并请说明理由 ②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请借助备用图画出图示，写出之间的数量关系并说明理由 23. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数； （2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G）．设旋转时间为t秒； ①在旋转过程中，若边，求t的值； ②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $