陕西省延安市富县2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年陕西省延安市富县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.如图，已知，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为(    ) A. B. C. D. 4.下列调查中，最适合采用全面调查的是(    ) A. 了解某市老年人健康状况 B. 调查全国中小学生的视力情况 C. 调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 5.已知关于、的二元一次方程组，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.九章算术中有这样一道题，大意是：假设有头牛、只羊，值两金；头牛、只羊，值两金，问头牛、只羊各值多少金？设头牛、只羊分别值、金，根据题意可列方程组是(    ) A. B. C. D. 8.如图，已知，直线分别与，相交于点，，的平分线交于点，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.比较大小：______ 填““，““或““． 10.若，，则点所在象限为______． 11.若是方程的解，则的值为______． 12.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是克，则天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是______． 13.如图，将直角三角形沿边的方向平移到直角三角形的位置，连接，若，，则的长为______． 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 计算：． 15.本小题分 解不等式组：． 16.本小题分 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点在轴上，求点的坐标． 17.本小题分 如图，于点，平分，若，求的度数． 18.本小题分 某班举行了演讲活动，班长安排嘉嘉去购买奖品，请根据如图嘉嘉与班长的对话，帮嘉嘉算算要想找回元，应如何购买这两种笔记本？ 19.本小题分 如图，在边长为的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知三角形的顶点坐标分别为，，． 画出把三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的三角形； 请写出点的坐标． 20.本小题分 采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃引火线后，人要在爆破前转移到不小于的安全地区，引火线燃烧的速度是，人离开的速度是，求引火线的长度至少应为多长？ 21.本小题分 已知的算术平方根是，的立方根是． 求与的值； 求的立方根． 22.本小题分 为贯彻落实习近平总书记关于教育、体育的重要论述，某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： “平均每天体育运动时间”的不完整频数分布直方图如图所示单位：，数据分成五组：，，，，； “平均每天体育运动时间”在这一组的人数占样本容量的； 请根据以上信息，解答下列问题： 本次调查的总人数是______，并补全频数分布直方图； 若该校七年级共有名学生，试估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于的学生人数． 23.本小题分 若关于，的方程组与方程组的解相同． 求两个方程组的相同解； 求的值． 24.本小题分 如图，点、分别在、上，于点，，交于点． 求证：； 若，求证：． 25.本小题分 平面直角坐标系中，已知点，，，且，满足． ______，______； 若点是轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积的倍，求点的坐标． 26.本小题分 我们通常把图、图中的点称为拐点，解决平行线中有关拐点问题的方法，一般是过拐点作平行线． 如图，已知，点为，之间一点，则，，的数量关系为______； 如图，保持，当点在上方时，中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，写出，，的数量关系，并说明理由； 如图是一探照灯灯碗的截面图，在点处发出的光线经灯碗点除外反射后均沿与平行的方向射出，入射光线的反射光线为，，若入射光线经灯碗反射后沿射出，且，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的相反数是． 故选：． 根据绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，即可写出答案． 本题考查的知识点为相反数的概念，关键在于熟练掌握相反数的概念并进行简单运算． 2.【答案】  【解析】解：由条件可知． 故选：． 根据邻补角的性质来求解即可． 本题考查了邻补角的定义，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：点到轴的距离为， 故选：． 根据点的坐标即可得出它到轴的距离． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标的意义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：了解某市老年人健康状况，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意； B.调查全国中小学生的视力情况，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意； C.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁品，适合进行全面调查，故本选项符合题意； D.了解一批圆珠笔芯的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5.【答案】  【解析】解：原方程在两个方程相加得， 故的值为， 故选：． 把两个方程的左右两边分别相加即可求解． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】  【解析】解：， 去分母，得， 移项，得， ． 关于的方程的解是非负数， ． ． 故选：． 先解一元一次方程，根据方程的解是非负数，得关于的不等式，求解得结论． 本题考查了一元一次方程、一元一次不等式，掌握一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法是解决本题的关键． 7.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 故选：． 根据有头牛、只羊，值两金；头牛、只羊，值两金，列出二元一次方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：由题意可知：，， ，， 由题意可得：， 由角度关系可得：． 选项符合， 故选：． 先利用的平行线性质，得出，，再依据角平分线定义，算出，从而得出答案． 本题考查平行线性质与角平分线性质的综合运用，解题关键是利用平行线得角相等，结合角平分线求出相关角，进而得度数． 9.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为：． 求出，根据即可求出答案． 本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出，题目比较典型，难度不大． 10.【答案】第四象限  【解析】解：由条件可知点在第四象限， 故答案为：第四象限． 第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由条件可知， 解得， 故答案为：． 将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”，熟记二元一次方程的解的定义是解题关键． 12.【答案】  【解析】解：由题意得， 解得：， 即天平左盘中的每个小立方体的质量的取值范围是， 故答案为：． 根据题意列得关于的不等式，解不等式即可． 本题考查解一元一次不等式，理解题意并列得正确的不等式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由平移的性质得：， 由条件可知， ． 故答案为： 根据平移的性质可得，即可求解． 本题主要考查了平移．熟练掌握该知识点是关键． 14.【答案】  【解析】解： ． 先进行去绝对值，开方和乘方运算，再进行加减运算即可． 本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 15.【答案】．  【解析】解：由题意可得：， ， 由， ， ． 先分别求解两不等式，再取公共部分即可． 本题考查了解不等式组，正确计算是解题关键． 16.【答案】．  【解析】解：由条件可知， 解得， ， 点的坐标为． 根据轴上点的纵坐标为列出方程求出的值即可求解． 本题考查了坐标轴上的点的坐标特点，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 17.【答案】．  【解析】解：由条件可知， ， ， 由条件可知． 根据垂直，得到，角的和差关系求出的度数，角平分线求出的度数即可． 本题考查与角平分线有关的计算，熟练掌握该知识点是关键． 18.【答案】购买元的笔记本本，元的笔记本本．  【解析】解：设购买本元的笔记本，购买本元的笔记本， 根据题意得：， 解得：， 答：购买元的笔记本本，元的笔记本本． 设购买本元的笔记本，购买本元的笔记本，根据嘉嘉与班长的对话，嘉嘉要想找回元，列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．． 19.【答案】画图见解析；   ．  【解析】如图，所作即为所求； 点的坐标为． 根据平移的性质画图即可； 根据所画的图形写出坐标即可． 本题考查了平移作图，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键． 20.【答案】引火线的长度至少应为长．  【解析】解：设引火线的长度应为长， 依题意得：， 解得：， 答：引火线的长度至少应为长． 设引火线的长度应为长，根据引火线燃烧完的时间燃放者跑到安全区域的时间，列出一元一次不等式，解之即可求解． 本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解答本题的关键． 21.【答案】，；   ．  【解析】由条件可得， 解得， ， 解得； 当，时，， 的立方根为． 根据算术平方根及立方根可直接列式计算； 由及立方根可直接求解． 本题主要考查算术平方根，立方根，熟练掌握算术平方根，立方根的概念是解题的关键． 22.【答案】；见解析；   名．  【解析】， ， 补全频数分布直方图如下图； 故答案为：； 用样本估计总体可得： 名， 答：估计该校七年级学生平均每天体育运动时间低于的学生人数为名． 根据在这一组的人数占样本容量的，求出本次调查的总人数；求出这一组的人数，然后补全频数分布直方图即可； 用样本估计总体即可． 本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握频数分布直方图． 23.【答案】；   ．  【解析】由条件可知， 解得， 两个方程组的相同解为． 把代入方程组得：， 解得， ． 由题意得出并解出即可； 把代入方程组求出，代入计算即可． 本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题关键． 24.【答案】见解析；   见解析．  【解析】证明：， 同位角相等，两直线平行， ， ； ， ， ， ， ， ， 内错角相等，两直线平行． 根据，可得，即可求证； 根据三角形内角和定理可得，从而得到，即可求证． 本题主要考查了平行线的判定，垂线，关键是平行线判定定理的应用． 25.【答案】，；   或．  【解析】， 根据题意列方程组得，， 解得； 故答案为：，； 由可知：点坐标为，点坐标为， ， ， 点在轴上， 设点的坐标为， 三角形的面积， 三角形的面积， 三角形的面积等于三角形的面积的倍， 根据题意列式得，， 整理得，， 解得或， 点的坐标为或． 利用非负性，得到关于，的二元一次方程组，进行求解即可； 设点的坐标为，根据三角形的而积等于三角形的面积的倍，求出的值，进而求出点的坐标即可． 本题考查非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 26.【答案】；   不成立，，见解析；   或．  【解析】如图，过点作， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：； 如图，过点作， ， ，， ， ， ． 由题意，得，， ， 当反射光线在上方时，如图， 由得，， 当反射光线在与之间时，如图， 由得，， 当反射光线在下方时，不合题意， 综上可知的度数为或． 过点作，可得，利用平行公理的推论可得，进而可得，再求解即可； 过点作，可得，利用平行公理的推论可得，进而可得，再求解即可； 根据入射光线的不同位置位置分类讨论，再利用的结论求解． 本题重点考查了平行性的性质与判定，根据题意做出相应的辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$