贵州省贵阳市观山湖区美的中学2024-2025学年下学期七年级6月质检数学试卷

2024-2025学年贵州省贵阳市观山湖区美的中学七年级（下）质检数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(    ) A. B. C. D. 2.一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为(    ) A. B. C. D. 3.贵阳市今年5月份的最高气温为，最低气温为，已知某一天的气温为，则下面表示气温之间的不等关系正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列是不等式的一个解的是(    ) A. 1 B. C. 2 D. 3 5.不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 6.若，则下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 7.不等式组的最大整数解是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(    ) A. B. C. D. 9.已知点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 10.生命在于运动，手机上的运动软件深受大家的喜爱，网友们常把日行万步当作一个目标来坚持.小红同学现要完成的路程，并要在内完成，已知她每分钟走90m，若跑步每分钟可跑210m，问小红同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑，则可列不等式为(    ) A. B. C. D. 11.若不等式组无解，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 12.对于三个数a，b，c，用表示这三个数中最大的数，如，若，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 13.“3x与5的差大于4”用不等式表示为______. 14.当x ______时，式子的值不大于 15.教育局为某中学配发了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅一桌一椅为一套的套数为______. 16.按图中程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围为______. 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 17.若不等式的最小整数解是方程的解，求a的值． 四、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题12分 解下列不等式组，并把解集分别表示在数轴上： ； 19.本小题10分 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并解答相应问题. 解：去分母，得…………………第一步 去括号，得……………第二步 移项，得…………………………………第三步 合并同类项，得…………………………第四步 系数化为1，得…………………………第五步 以上解题过程中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； 请写出解该不等式的正确过程. 20.本小题10分 整式的值为 当m取什么值时，P的值是正数？ 当m取什么值时，P的取值范围如图所示？ 21.本小题10分 便利店老板到厂家用940元购进130件某种商品，该店老板销售这种商品每件标价为10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打八折销售完毕，若该种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？ 22.本小题10分 下课后小红和小明讨论老师布置的一道题：已知关于x，y的方程组的解满足为非负数，求m的取值范围. 请结合他们的对话，解答下列问题： 按照小红的方法，______，______；均用含m的式子表示 小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的方法求出m的取值范围. 23.本小题12分 已知不等式 若它的解集与不等式的解集相同，求m的值； 若它的解都是不等式的解，求m的取值范围． 24.本小题12分 阅读下列例题，再回答问题. 例题：解一元二次不等式： 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或② 解不等式组①，得解不等式组②，得 所以一元二次不等式的解集是或 问题探究： 不等式的解集是______； 求不等式的解集. 25.本小题12分 新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机.现有A，B两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表.销售商又说，购买一台A品牌收割机比购买一台B品牌收割机多花费8万元，购买2台A品牌收割机比购买3台B品牌收割机多花费4万元. A品牌收割机 B品牌收割机 价格万元/台 x y 收割面积天 2 1 求两种品牌收割机的价格. 如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？ 在的条件下，若每天要求收割总面积不低于，为了节约资金，有没有一种最佳购买方案？ 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：A、是二元一次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B、是二元二次不等式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； C、不等式的左边不是整式，不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D、是一元一次不等式，故本选项符合题意； 故选： 根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就符合题意． 本题考查了一元一次不等式的定义，能熟记一元一次不等式的定义的内容是解此题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如上图所示，则这个不等式组的解集为：， 故选： 根据在数轴上不等式解集的表示方法，即可解答． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式解集的表示方法是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：贵阳市今年5月份的最高气温为，最低气温为，某一天的气温为， 故选： 根据不等式的定义进行解答即可． 本题考查的是不等式的定义，熟知用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键． 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的数即可． 【解答】 解：， ， ， ， 是不等式的一个解. 5.【答案】A  【解析】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故选： 利用不等式的基本性质，移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质进行判断即可． 【解答】 解：A、在不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项错误； B、在不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项错误； C、在不等式的两边同时乘以然后加上2，不等式方向改变，即，故本选项错误； D、由原不等式得到：，故本选项正确． 7.【答案】D  【解析】解：解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的最大整数解是 故选： 根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求写出最大整数解即可． 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解及解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】【分析】 此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题． 观察图形可知：； 【解答】 解：依题意得； 故选： 9.【答案】B  【解析】解：点在第四象限， ， 由①得，； 由②得，， 在数轴上表示为： 故选： 根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 10.【答案】B  【解析】解：， 由题意得：， 故选： 设要跑，则走，根据题意列出不等式解答即可． 此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式． 11.【答案】A  【解析】解：由，得：， 由，得：， 不等式组无解， ， 故选： 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况可得答案． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12.【答案】B  【解析】解：， 则， 的取值范围为：， 故选： 根据表示这三个数中最大数，对于，可得不等式组，可得结论． 本题考查了不等式组的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意可得： 故答案为： 直接利用3x减去5大于4即可得出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：式子的值不大于， ， 解得 故答案为： 根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 15.【答案】80  【解析】解：设安排x人搬椅子，则安排人搬桌子， 根据题意得：， 解得：， 套， 最多可搬桌椅一桌一椅为一套的套数为 故答案为： 设安排x人搬椅子，则安排人搬桌子，根据当搬运的桌、椅数量相同时凑成的套数最多，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入2x中，即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：由题意得， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， 故答案为： 根据运行程序，第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17列出不等式组，然后求解即可． 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 17.【答案】解：去括号，得：， 移项、合并，得：， 系数化为1，得：， 不等式的最小整数解为， 代入方程，得：， 解得：  【解析】解不等式求出x的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得a的值即可． 本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程，正确求出不等式的最小整数解是得出a值的关键． 18.【答案】，数轴见解答；   ，数轴见解答．  【解析】去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 把x的系数化为1得，， 在数轴上表示为： ， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可； 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.【答案】五，不等号的方向没有改变；     【解析】以上解题过程中，从第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：不等号的方向没有改变， 故答案为：五，不等号的方向没有改变； 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得 根据不等式的基本性质求解即可； 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 20.【答案】解：， 解得； 由图可知，， 解得  【解析】根据题意得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； 根据P在数轴上的位置得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． 本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 21.【答案】先按标价销售的商品件至少是91件．  【解析】解：设先按标价销售的商品是a件， 根据题意有：， 解得：， 是整数， 的最小值为 答：先按标价销售的商品件至少是91件． 设先按标价销售的商品是a件，根据在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打八折销售完毕，若该种商品全部售完总获利超过280元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 22.【答案】，；     【解析】①+②得：， ， 将代入②得：， 解得， 故答案为：，； ①-②得：， 则， 由题意知， 解得 利用加减消元法求解即可； ①-②得，据此可得，继而依据题意知，解之即可得出答案． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 23.【答案】解：， ， ， ， 解得：， ， 解得； 解不等式得，， 由题意可得，， 解得：  【解析】分别求出两个不等式的解，然后根据两个不等式的解集相同而得到方程，再解方程即可． 根据题意列出不等式，求解即可得出m的取值范围． 本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再列出关于m的不等式是解题的关键． 24.【答案】或；     【解析】由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”有①或②， 解不等式组①得：，解不等式组②得：， 不等式的解集是或， 故答案为：或； 由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”有①或， 解不等式组①得：，解不等式组②得：无解， 不等式的解集为 仿照例题的思路，进行计算即可解答； 仿照例题的思路，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25.【答案】A品牌收割机的价格是20万元/台，B品牌收割机的价格是12万元/台；   共有4种购买方案， 方案1：购买8台B品牌收割机； 方案2：购买1台A品牌收割机，7台B品牌收割机； 方案3：购买2台A品牌收割机，6台B品牌收割机； 方案4：购买3台A品牌收割机，5台B品牌收割机；   最佳购买方案为：购买1台A品牌收割机，7台B品牌收割机．  【解析】根据题意得：， 解得： 答：A品牌收割机的价格是20万元/台，B品牌收割机的价格是12万元/台； 设购买m台A品牌收割机，则购买台B品牌收割机， 根据题意得：， 解得：， 又为非负整数， 可以为0，1，2，3， 共有4种购买方案， 方案1：购买8台B品牌收割机； 方案2：购买1台A品牌收割机，7台B品牌收割机； 方案3：购买2台A品牌收割机，6台B品牌收割机； 方案4：购买3台A品牌收割机，5台B品牌收割机； 根据题意得：， 解得：， 又，且m为非负整数， 可以为1，2，3， 共有3种购买方案， 方案1：购买1台A品牌收割机，7台B品牌收割机，总费用为万元； 方案2：购买2台A品牌收割机，6台B品牌收割机，总费用为万元； 方案3：购买3台A品牌收割机，5台B品牌收割机，总费用为万元， ， 最佳购买方案为：购买1台A品牌收割机，7台B品牌收割机． 根据“购买一台A品牌收割机比购买一台B品牌收割机多花费8万元，购买2台A品牌收割机比购买3台B品牌收割机多花费4万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购买m台A品牌收割机，则购买台B品牌收割机，利用总价=单价数量，结合总价不超过125万元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m为非负整数，即可得出各购买方案； 根据每天要求收割总面积不低于，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，结合且m为非负整数，可得出各购买方案，求出各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$