山东省枣庄市滕州市滕南中学2024-2025学年下学期七年级 第一次过程性检测数学试卷

2024-2025学年山东省枣庄市滕州市滕南中学七年级（下）第一次过程性检测数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我们每位同学要加强自我保护，养成良好的生活习惯，每个人都是健康的第一责任人.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10-6 B. 8.23×10-7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 2.下列计算，结果正确的是（　　） A. b4•b4=2b4 B. （a3）3=a6 C. （-3a）2=-6a2 D. a10÷a9=a 3.已知xm=6，xn=3，则x2m-n的值为（　　） A. 9 B. 39 C. 12 D. 108 4.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A. （x+1）（1+x） B. （x+y）（y-x） C. （-a-b）（a+b） D. （2x-y）（x+2y） 5.若k为任意整数，则（k+3）2-（k-2）2的值总能（　　） A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 6.若要使4x2+mx+成为一个两数差的完全平方式，则m的值应为（　　） A. B. C. D. 7.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（　　） A. （1）、（2） B. （3）、（4） C. （1）、（2）、（3） D. （2）、（3）、（4） 8.如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（　　） A. 4.5 B. 5 C. 6 D. 7 9.已知∠AOB，点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线.下列作图痕迹不正确的是（　　） A. B. C. D. 10.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=90°，当∠AOC=50°时，∠BOD的度数是（　　） A. 40° B. 140° C. 40°或140° D. 40°或90° 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大______度． 12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是______． 13.已知7x3y2与一个多项式之积是28x4y2+21x3y3-7x3y2，则这个多项式是______. 14.若|a+b-10|+（a-b+8）2=0，则a2-b2的值是______. 15.如图所示，已知A，O，B在同一条直线上，且∠AOC=∠BOC=∠EOF=90°，则∠AOE的余角有______个． 16.如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题16分) 计算： （1）； （2）（运用乘法公式计算）1232-124×122； （3）（2x+3）2-（x+1）（4x-1）； （4）（x+y-2）（x-y+2）. 18.(本小题10分) 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x,y的二项式. 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）多项式A为______，多项式B为______，例题的计算结果为______； （2）计算：A•B+A2. 19.(本小题8分) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分. （1）图中∠AOC的对顶角为______，∠BOE的邻补角为______； （2）若∠AOC=80°，∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度数. 20.(本小题6分) 如图，如果∠1+∠3=180°，那么AB与CD平行吗，请说明理由． 21.(本小题6分) 如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG=∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG．试说明EM∥FN． 22.(本小题8分) 在公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，如果我们把a+b,a2+b2，ab分别看作一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值. （1）已知a+b=6，ab=-27，求a2+b2的值； （2）已知，试求的值. 23.(本小题10分) 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图所示），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b,它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题： （1）（a+b）4展开式共有______项，系数分别为______. （2）（a+b）n展开式共有______项，系数和为______. （3）（a+b）5展开结果为______. （4）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1. 24.(本小题8分) 规定两正数a,b之间的一种运算记作L（a,b），如果ac=b,那么L（a,b）=c. 例如：因为32=9，所以L（3，9）=2. 请你解决下列问题： （1）填空：L（2，16）= ______，； （2）如果正数a、m、n,满足L（a,m）=x-2，L（a,n）=3x-6，L（a,mn）=2x+2，求x. 1.【答案】  【解析】解：0.000000823=8.23×10-7． 故选：B． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2.【答案】  【解析】解：A、b4•b4=b8，故A不符合题意； B、（a3）3=a9，故B不符合题意； C、（-3a）2=9a2，故C不符合题意； D、a10÷a9=a,故D符合题意； 故选：D． 利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3.【答案】  【解析】解：∵xm=6，xn=3， ∴x2m-n =（xm）2÷xn =62÷3 =12． 故选：C． 先将x2m-n变形为（xm）2÷xn，然后将xm=6，xn=3代入求解即可． 本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键在于先将x2m-n变形为（xm）2÷xn，然后将xm=6，xn=3代入求解． 4.【答案】  【解析】解：可以利用平方差公式计算的是（x+y）（y-x） 故选B 利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：原式=k2+6k+9-（k2-4k+4） =10k+5 =5（2k+1）， 由条件可知2k+1是整数， ∴（k+3）2-（k-2）2的值总能被5整除， 故选：C． 运用乘法公式展开，再根据整式的加减运算得到5（2k+1），结合k为任意整数，得到2k+1是整数，由此即可求解． 本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式的运用是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：∵（2x-）2=4x2-x+，或[2x-（-）]2=4x2+x+， ∴m=-或． 故选：A． 这里首末两项是±2x和±这两个数的平方，那么中间一项为减去±2x和±积的2倍，故m=±． 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，正负号都有可能． 7.【答案】  【解析】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角； 图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角； 图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角． 故选：A． 互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角． 本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角． 8.【答案】  【解析】解：∵在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5， ∴AC⊥BC， ∴根据垂线段最短，可知AP的长不可小于5， 故选：A． 利用垂线段最短分析AP最小不能小于5，由此判断即可． 本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是熟练掌握垂线段最短． 9.【答案】  【解析】解：根据作一个角等于已知角，作一个角的平分线，平分线的判定，菱形的判定和性质等知识点进行判断如下： A、由作图知，OC是∠AOB的平分线，且PO=PC， ∴∠1=∠2，∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴PC∥OB，故本选项不符合题意； B、由作图知，PD是∠APC的平分线，且PO=OC， ∴∠3=∠4，∠1=∠2，不能说明∠2与∠4相等， ∴PD与OB不平行，故本选项符合题意； C、由作图知，PO=OD=CD=CP， ∴四边形POCD是菱形， ∴PC∥OB，故本选项不符合题意； D、由作图知，∠1=∠O， ∴PC∥OB，故本选项不符合题意； 故选：B． 作一个角等于已知角，作一个角的平分线，平分线的判定，菱形的判定和性质，据此判断即可． 本题考查作图-复杂作图，正确记忆相关知识点是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时， ∵∠COD=90°， ∴∠BOD=180°-90°-∠AOC=180°-90°-50°=40°， 射线OC、OD在直线AB的两侧时， ∵∠COD=90°， ∴∠AOD=90°-∠AOC=90°-50°=40°， ∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-40°=140°， 综上所述，∠BOD的度数40°或140°． 故选：C． 分射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况作出图形，在同一侧时，根据平角等于180°列式计算即可得解，在两侧时，先求出∠AOD，再根据邻补角的定义列式计算即可得解． 本题考查了余角和补角，难点在于考虑射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况，作出图形更形象直观． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了对顶角的性质的应用，互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．根据对顶角的定义和性质求解． 【解答】 解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化． 故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°． 故答案为15. 12.【答案】  【解析】【解答】 解：用两种方法表示出边长为（a-b）的正方形的面积为：（a-b）2=a2-2ab+b2． 【分析】 本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析． 观察图形可得从整体来看（a-b）2等于大正方形（边长为a）的面积减两个边长分别为a和b的图形面积，边长为b的小正方形被减了两次，因此应重新加上一次，即：（a-b）2=a2-2ab+b2． 13.【答案】  【解析】解：根据题意得（28x4y2+21x3y3-7x3y2）÷7x3y2 =28x4y2÷7x3y2+21x3y3÷7x3y2-7x3y2÷7x3y2 =4x+3y-1， 即这个多项式是4x+3y-1， 故答案为：4x+3y-1． 根据题意列出算式（28x4y2+21x3y3-7x3y2）÷7x3y2，然后根据多项式除以单项式的法则计算即可． 本题考查了整式的除法，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：∵|a+b-10|+（a-b+8）2=0， ∴， ∴a=1，b=9， ∴a2-b2=（a-b）（a+b）=（1-9）×（1+9）=-80． 故答案为：-80． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：∵∠AOC=90°， ∴∠COE+∠AOE=90°， 即∠AOE的余角是∠COE； 又∵∠EOF=90°，∠AOB=180°， ∴∠BOF+∠AOE=90°， 即∠AOE的余角是∠BOF． ∠AOE的余角有2∠AOE的余角有 故答案为：2． 求∠AOE的余角，根据互余的定义，即是求与∠AOE的和是90°的角，根据角相互间的和差关系可得． 本题主要考查了平角，余角的定义，是一个基本的类型． 16.【答案】  【解析】解：延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC； 故答案为：对顶角相等 根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数； 本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题． 17.【答案】  【解析】（1） =3+4-1 =6； （2）1232-124×122 =1232-（123+1）×（123-1） =1232-1232+1 =1； （3）（2x+3）2-（x+1）（4x-1） =4x2+12x+9-4x2+x-4x+1 =9x+10； （4）（x+y-2）（x-y+2） =[x+（y-2）][x-（y-2）] =x2-（y-2）2 =x2-y2+4y-4． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先变形，然后根据平方差公式计算即可； （3）根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； （4）先变形，然后根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，再合并同类项即可． 本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.【答案】  【解析】解：（1）A=2x+y,B=2x-y, 原式=2xy+y2+4x2-2xy =y2+4x2， 故答案为：2x+y；2x-y；y2+4x2． （2）A•B+A2 =（2x+y）•（2x-y）+（2x+y）2 =（2x）2-y2+4x2+4xy+y2 =8x2+4xy. （1）根据单项式与多项乘法的逆运算可得A和B，然后合并同类项可得答案； （2）直接根据单项式乘多项式计算即可． 本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的方法是关键． 19.【答案】  【解析】解：（1）图中∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE； 故答案为：∠BOD，∠AOE； （2）由条件可知∠BOD=80°， ∵∠BOE：∠EOD=2：3且∠BOD=∠BOE+∠EOD， ∴． ∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-32°=148°． （1）根据对顶角的定义，邻补角的定义求解即可． （2）由对顶角的定义得出∠BOD=80°，再结合已知条件可得出∠BOE=32°，最后根据邻补角的定义求解即可． 本题主要考查了对顶角的定义，邻补角的定义，几何图中的角度计算．熟练掌握以上知识点是关键． 20.【答案】  【解析】根据平角的定义得到∠2+∠3=180°，根据等量关系得到∠1=∠2，再根据同位角相等，两直线平行得到AB与CD平行． 本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是根据等量关系得到∠1=∠2，根据同位角相等，两直线平行，即可解答． 21.【答案】  【解析】由EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG，可得∠GEM=∠AEG，∠GFN=CFG，然后由∠AEG=∠CFG，可得∠GEM=∠GFN，然后由同位角相等两直线平行即可说明EM∥FN． 此题考查了平行线的判定，解题的关键是：熟记同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行． 22.【答案】  【解析】（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式展开，再把ab=-27代入计算即可求解； （2）把a+=5两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求解． 本题考查了完全平方公式的应用，熟记公式结构是解题的关键，注意整体思想的利用是解题更加简便，（2）中乘积二倍项不含字母是解题的关键． 23.【答案】  【解析】（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， ∴（a+b）4展开式共有5项，系数分别为：1，4，6，4，1， 故答案为：5；1，4，6，4，1； （2）（a+b）n展开式共有（n+1）项，系数和为2n； 故答案为：（n+1），2n； （3）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， 故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （4）∵25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5， ∴25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=1． （1）写出展开式为（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，即可求解； （2）根据（1）和所给的式子，推导出一般规律即可； （3）根据探索的规律直接写出即可； （4）由25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，求解即可． 本题考查数字的变化规律，探索出“杨辉三角”每一行的数与多项式各项系数的关系是解题的关键． 24.【答案】  【解析】解：（1）∵24=16， ∴L（2，16）=4； ∵， ∴； 故答案为：4；； （2）∵L（a,m）=x-2，L（a,n）=3x-6，L（a,mn）=2x+2， ∴ax-2=m,a3x-6=n,a2x+2=mn, ∴mn=ax-2•a3x-6=a4x-8， ∴a4x-8=a2x+2， ∴2x+2=4x-8， ∴x=5． （1）根据新定义进行求解即可； （2）先根据新定义得到ax-2=m,a3x-6=n,a2x+2=mn,进而得到mn=a4x-8，进而得到2x+2=4x-8，解方程即可得到答案． 本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$