2024-2025学年下学期湖南省衡阳市衡阳县井头中学七年级月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年湖南省衡阳市衡阳县井头中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 2.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的问题.例如方程x+2y=3恰有一个正整数解x=1，y=1.类似地，方程2x+3y=21的正整数解的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A. B. C. D. 4.下列方程中，不是二元一次方程的是（　　） A. xy=1 B. 2x=3y C. x+y=0 D. 5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2-② B. ①×（-2）+② C. ①-②×3 D. ②×（-3）-① 6.已知关于x,y的方程组，则下列选项错误的是（　　） A. 不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 B. 存在实数k,使得x+y=0 C. 当y-x=-1时，k=1 D. 当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-3的解 7.某营养师用甲、乙两种原料配置营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.如果每份营养品需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养品中甲、乙原料各多少克恰好满足需求？设每份营养品需要甲原料x克，乙原料y克，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 8.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去y可以得到（　　） A. x+2y-1=7 B. x+2x-2=7 C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7 9.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10.方程组==x+y-4的解是（　　） A. B. C. D. 11.某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长40cm,则小地砖短边长（　　） A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 12.幻方在中国古代称为“河图”和“洛书”.现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（　　） 4b-2 12 2a+1 7 3b-3 2a A. a=-4，b=3 B. a=-4，b=-3 C. a=4，b=3 D. a=4，b=-3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.已知是方程ax+by=3的解，则代数式2a+4b-5的值为______． 14.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是______. 15.已知关于x,y的方程组的解满足x-y=4，则a的值为           . 16.比较大小：-（-2）3 ______-|-9|（填“＜”“＞”或“=”）. 17.若单项式5xmy3与-3x2yn是同类项，则m+n=______. 18.我国古代数学家梅殷成在其数学著作《增删算法统宗》中有题如下：“群羊一百四十，剪毛不惮勤劳，群中有母有羊羔，先剪二羊比较：大羊剪毛斤二，一十二两羔毛，百五十斤是根苗，子母各该多少？”其大意是：“今有一群羊140只，大羊与羊羔都可以剪毛.首先剪两只羊的毛后知道：每只大羊可剪毛18两，每只羊羔可剪毛12两.现在总共剪得羊毛150斤（注：1斤=16两）.试问大羊与羊羔各有多少？”若设大羊x只，羊羔y只，则依题意可列方程组为______. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 先化简，再求值：，其中. 20.(本小题8分) 解方程组： （1）； （2）； （3）； （4）. 21.(本小题8分) 已知关于x,y的方程组. （1）若方程组的解满足x+y=0，求m的值； （2）无论实数m取何值，方程x-2y+mx+4m=0总有一个固定的解，请求出这个解？ （3）若方程组的解中x为整数，且m是自然数，求m的值. 22.(本小题8分) 已知关于x,y的方程组的解是求|m-n|的值. 23.(本小题8分) 小明和小文解一个关于x,y的二元一次方程组，小明正确解得；小文因看错了c,解得，已知小文解题时除看错了c外没有出现其他错误，求a-3b+c的值. 24.(本小题8分) 某球迷协会组织36名球迷乘汽车赴比赛场地为国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种8座车，即每辆可乘8人，另一种4座车，即每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载. （1）请你给出所有可能的租车方案； （2）若8座车的租金是300元/天，4座车的租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并求出最少的租车费用. 25.(本小题8分) 解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 26.(本小题8分) 随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 1.2元/只 0.4元/只 售价 1.8元/只 0.6元/只 （1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）某同学有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩，正好赶上口罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则该同学有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出来. 1.【答案】  【解析】解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； C、是二元一次方程组，故本选项符合题意； D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； 故选：C． 根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 本题考查了二次一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键． 2.【答案】  【解析】解：方程2x+3y=21的正整数解是，，，共3组， 故选：C． 根据二元一次方程的解的定义找出正整数解即可． 本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的正整数解是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：A．2x-y=2×2-（-1）=5，x+y=1，故是方程组解，本选项符合题意； B.2y=-2≠x,故不是方程组解，本选项不合题意； C．y-2x=-1-2×2=-5≠5，不是方程组解，本选项不合题意； D．2x+y=2×2-1=3≠5，不是方程组解，本选项不合题意； 故选：A． 将值代入方程组，使两个方程同时成立的为方程组的解． 本题考查方程组解的定义，理解方程组解的定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：A、含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项符合题意； B、是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 根据二元一次方程的定义判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 5.【答案】  【解析】解：A．①×2-②得：7y=7，故选项A不符合题意； B．①×（-2）+②得：-7y=-7，故选项B不符合题意； C．①-②×3得：-5x+6y=1，故选项C符合题意； D．②×（-3）-①得：-7x=-7，故选项D不符合题意． 故选：C． 将每个选项逐一验证即可． 本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知消元的定义和方法． 6.【答案】  【解析】解：A.， ①×2得：2x+4y=2k③， ③-②得：y=1-k, 将y=1-k代入①得：x=3k-2， ∴x+3y =3k-2+3（1-k） =3k-2+3-3k =1， ∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，都为1， ∴选项A正确； 由A选项可知：x=3k-2，y=1-k, ∴x+y=3k-2+1-k=2k-1， ∴当x+y=0时， 2k-1=0， 解得：， ∴存在实数k,使得x+y=0， 故选项B正确； 由A选项可知：x=3k-2，y=1-k, ∴y-x =1-k-（3k-2） =1-k-3k+2 =3-4k, ∵y-x=-1， ∴3-4k=-1， 4k=4， 解得：k=1， 故选项C正确； 当k=0时，原方程组为：， ①×2得：2x+4y=0③， ③-②得：y=1， 把y=1代入①得：x=-2， 方程组的解为：， 将代入x-2y=-3， ∵左边=-4≠右边， ∴k=0时，方程组的解不是方程x-2y=-3的解， 故选项D错误， 故选：D． A．利用加减消元法解方程组，求出x,y,再求出x+3y,从而进行判断即可； B．根据A选项求出的x,y,求出x+y,从而列出关于k的方程，解方程求出k,再进行判断即可； C．根据A选项求出的x,y,求出y-x,从而列出关于k的方程，解方程求出k,再进行判断即可； D．把k=0代入原方程组，解方程组求出x,y,再把x,y的值代入方程x-2y=-3，通过计算进行判断即可． 本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义和解二元一次方程组的一般步骤． 7.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 故选：B． 本题中可将等量关系列为每份营养品中甲含的蛋白质的量+乙含的蛋白质的量=35，每份营养品中甲含的铁质的量+乙含的铁质的量=40．由此可列出方程组． 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程组． 8.【答案】  【解析】解：， 将①式代入②式得， x+2（x-1）=7， x+2x-2=7， 故选：B． 把方程①代入②，进行变形，然后判断即可． 本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用代入法解二元一次方程组． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组． 【解答】 解：设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元， 则所列方程组为， 故选：D． 10.【答案】  【解析】解：由题可得，， 消去x，可得 2（4-y）=3y， 解得y=2， 把y=2代入2x=3y，可得 x=3， ∴方程组的解为． 故选：D． 先把原方程组化为，进而利用代入消元法得到方程组的解为． 本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值． 11.【答案】  【解析】解：设小地砖的长边长为x cm,短边长为y cm, 由题意得：， 解得：， 即小地砖短边长为8cm, 故选：B． 设小地砖的长边长为x cm,短边长为y cm,根据图中信息列出二元一次方程组，解方程组即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及平行四边形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：∵第三列和对角线上的三个数之和相等， ∴12+7+2a=12+2a+1+3b-3①，12+7+2a=4b-2+2a+1+2a②， 方程①整理得：19=10+3b, 解得：b=3， 将b=3代入方程②得：12+7+2a=4×3-2+2a+1+2a, 解得：a=4． 故选：C． 由第三列和对角线上的三个数之和相等，可列出关于a,b的方程，方程①可整理成关于b的一元一次方程，解之可得出b的值，将其代入方程②中，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：把代入ax+by=3得：a+2b=3， 则原式=2（a+2b）-5 =2×3-5 =6-5 =1． 故答案为：1． 把x与y的值代入方程计算得到a+2b的值，原式变形后代入计算即可求出值． 此题考查了二元一次方程的解，以及代数式求值，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14.【答案】  【解析】解：将方程组整理得， ∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴x-2=3，2y=-2， 解得：x=5，y=-1， 即关于x、y的方程组的解是， 故答案为：． 将方程组整理得，然后结合已知条件可得x-2=3，2y=-2，解方程即可． 本题考查二元一次方程组的解，将方程组进行正确的变形是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ①-②得：x-y=a+2， 又因为关于x,y的方程组的解满足x-y=4， 所以a+2=4， 解得：a=2． 故答案为：2． 利用方程①-方程②，可得出x-y=a+2，结合x-y=4，可得出a+2=4，解之即可得出a的值． 本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，根据二元一次方程组的解满足x-y=4，找出关于a的一元一次方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：∵-（-2）3=8，-|-9|=-9， ∴-（-2）3＞-|-9|． 故答案为：＞． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 17.【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知m=2，n=3， ∴m+n=2+3=5． 故答案为：5． 根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 18.【答案】  【解析】解：由题意可得， ， 即． 故答案为：． 设大羊x只，羊羔y只，根据一群羊140只，可得x+y=140，再根据总共剪得羊毛150斤，可得18x+12y=150×16，由此得解． 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 19.【答案】  【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 20.【答案】  【解析】（1）， ①×8，得24x-8y=16③， ②+③，得33x=33， 解得：x=1， 把x=1代入①，得3-y=2， 解得：y=1， ∴方程组的解为； （2）， 把①代入②，得5x-3×3=1， 解得：x=2． 把x=2代入①，2+y=3， 解得：y=1， ∴方程组的解是； （3）， 整理，得， ①+②，得8x=-4， 解得：， ①-②，得6y=36， 解得：y=6． ∴方程组的解是； （4）， ①-②，得2x+8y=0， 整理，得x=-4y③， 把③代入②，得-105y=40， 解得：， 把代入③，得， ∴方程组的解为． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用整体代入消元法解方程组即可； （3）把原方程组变形为：，然后再利用加减消元法解方程组即可； （4）先用第一个方程减去第二个方程，可得2x+8y=0，即x=-4y,把x=-4y代入第二个方程可得：29×（-4y）+11y=40，求出y的值，然后把y值代入x=-4y求出x即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 21.【答案】  【解析】（1）由题意得：， 解得，把， 代入x-2y+mx+4m=0，解得m=-9；（2）x-2y+mx+4m=0， x-2y+m（x+4）=0， ∴当x+4=0，x=-4时，y=5， 即固定的解为：； （3）， ①+②得：2x-6+mx+4m=0， （2+m）x=6-4m, ， ∵x为整数， ∴m+2=±1，±2，±7，±14， 且m为自然数， ∴m+2=2或7或14，  m=0或5或12． （1）将x+y=0与原方程组中的第一个方程组成新的方程组，可得x、y的值，再代入第二个方程中可得m的值； （2）当含m项为零时，取x+4=0，代入可得固定的解． （3）根据方程组可以求得x,m的关系式，根据x为整数，可以求解m的值． 此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键． 22.【答案】  【解析】解：将代入得：， 由①得：m=3， 将m=3代入②得：n=5， ∴， ∴|m-n|=|3-5|=|-2|=2． 将代入可得关于m,n的二元一次方程组，可求得m,n,即可得|m-n|． 本题考查了二元一次方程组及绝对值，关键是掌握二元一次方程组的解法求出m,n. 23.【答案】  【解析】解：把代入cx-3y=-2，得c+3=-2， 解得：c=-5， 把与分别代入ax+by=2，得， 解得：， 则a-3b+c=-3×-5=-4． 把代入方程组第一个方程求出c的值，将x与y的两对值代入第二个方程求出a与b的值，即可求出a-3b+c的值． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 24.【答案】  【解析】（1）设8座车租x辆，4座车租y辆， 则根据题意列二元一次方程得，8x+4y=36， 整理得，2x+y=9． 因为x,y为非负整数， 所以或或或或， 即租车方案共有5种：8座车4辆，4座车1辆；8座车3辆，4座车3辆；8座车2辆，4座车5辆；8座车1辆，4座车7辆；8座车0辆，4座车9辆． （2）因为8座车相对4座车平均每人的租车费用少， 所以欲使费用最少，则必须多租8座车， 所以符合要求的租车方案为8座车4辆，4座车1辆， 此时费用为4×300+1×200=1200+200=1400（元）， 答：费用最少的租车方案为8座车4辆，4座车1辆，最少的租车费用为1400元． （1）设8座车租x辆，4座车租y辆，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解； （2）根据题意列出式子，结合有理数的混合运算法则计算即可得解． 本题考查了二元一次方程的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 25.【答案】  【解析】（1）， 由①，得y=3x-2③， 把③代入②，得9x+8（3x-2）=17， 解得x=1， 把x=1代入③，得y=1， 所以方程组的解是； （2）， 把①代入②，得5x-3×3=1， 解得x=2， 把x=2代入①，得y=1， 所以方程组的解是； （3）， ①×3，得6x-21y=24③， ②×2，得6x-16y-20=0，即6x-16y=20④， ④-③，得5y=-4， 解得y=-0.8， 把y=-0.8代入①，得2x-7×（-0.8）=8， 解得x=1.2， 所以方程组的解是； （4）， 由①，得4x+3y=16③， 由②，得4x-3y=-20④， ③+④，得8x=-4， 解得， ③-④，得6y=36， 解得y=6， 所以这个方程组的解是． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （3）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （4）先变形，再利用加减消元法解二元一次方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法、加减消元法是解题的关键． 26.【答案】  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩x万只，乙种型号的防疫口罩y万只，根据该公司三月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只且全部售出后获得的总利润为8.8万元，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该同学购买m只甲型口罩，n只乙型口罩，利用总价=单价×数量，可得出关于m,n的二元一次方程，结合m,n均为正整数，即可得出各购买方案． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$