第11章 平面直角坐标系 单元测试-2025-2026学年八年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

第11章 平面直角坐标系 单元测试 总分：150分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．如图，五角星盖住的点的坐标可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵五角星位于第四象限， ∴横坐标大于，纵坐标小于， ∴选项D符合题意． 故选：D ． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．判断出点的横纵坐标的符号，即可判断点所在的象限． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第一象限． 故选：A 3．在平面直角坐标系中，点在第四象限，则◆可能是（   ） A．0 B． C．5 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了点的坐标，根据第四象限的纵坐标是负数可得答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵， ∴◆可能是． 故选：B． 4．如图是某校的平面图，若建立平面直角坐标系，蝶变园的坐标是，校门的坐标是，则格物轩的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系． 所以格物轩的坐标是． 故选：A 5．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知直角坐标系中点的平移特点．根据直角坐标系中点的平移特点“左减右加，上加下减”即可求解． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度后，点的坐标为，即点的坐标为，故B正确． 故选：B． 6．已知点P在第二象限，若该点到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， ∴点P的横坐标是，纵坐标是4， ∴点P的坐标为． 故选：B． 7．如图，B船在A船的北偏东方向上，且距A船70海里处．用方位角和距离描述A船相对于B船的位置，下列说法正确的是（   ） A．北偏东方向上，距离B船70海里处 B．北偏东方向上，距离B船70海里处 C．南偏西方向上，距离B船70海里处 D．南偏西方向上，距离B船70海里处 【答案】D 【分析】本题考查了用方向角与距离确定物体的位置，正确理解方向角的定义是解题关键．直接根据题意得出的长以及度数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：A船在B船的南偏西，海里， 故选：D． 8．已知点在第二象限内，且，，则的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是记住各象限内点的坐标的符号特征． 根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出、的值，即可得解． 【详解】解：，，点在第二象限， ，， 点的坐标为． 故选：． 9．已知点及第一象限的动点，且，设的面积为，当时，则点P的坐标为(    ) A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标；根据三角形面积公式及点在第一象限的条件求解，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：点、、构成的，以为底边，其长度为． 点到的垂直距离为，故面积公式为： 当时， 或 若，则，此时点为，在第一象限，符合条件 若，则，此时点为，在第四象限，不符合第一象限要求 选项C包含，但该点不在第一象限；选项B、D的坐标均含负数值，排除． 综上，唯一符合条件的点为，对应选项A． 故选：A． 10．如图，直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，同时点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，长方形的性质，根据点坐标可得长方形的周长，设运动时间为t，由行程问题的数量关系可得，由此可得每次相遇的时间，从而找出规律计算即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴长方形的周长为， 设运动时间为t， ∴， 解得， ∴当时，点P、Q第一次相遇，则点P路程为，即在x的正半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第二次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第三次相遇，则点P路程为，即到达点D， ∴点； 当时，点P、Q第四次相遇，则点P路程为，即在x的负半轴上， ∴点； 当时，点P、Q第五次相遇，则路程为，即到达点A， ∴点； 当时，点P、Q第六次相遇，则路程为，即在x的正半轴上， ∴点； ∴五次相遇一循环， ∴， ∴点， 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．点在x轴上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴上的点纵坐标为，由此即可求解． 【详解】解：点在x轴上， ， 故答案为：． 12．如图，一艘客轮在太平洋中航行，所在的位置是，8小时后到达B处，则B处的位置是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解表示位置两数的意义是解题关键， 根据题意得到数对的第一个数是经度，第二个数是纬度，进而求解即可． 【详解】观察图形的标识并结合数对的顺序可知， 数对的第一个数是经度，第二个数是纬度， 由此可得出B处的位置是． 故答案为：． 13．已知点和点两点，且直线与坐标轴围成的三角形的面积等于，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据点的坐标求出的长，进而根据三角形的面积列出关于的一元一次方程，解方程即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵点和点， ∴，， ∵直线与坐标轴围成的三角形的面积等于， ∴， 解得， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，点在轴正半轴上，线段与线段交于点．若与面积相等，则到直线的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算．画出相关图形，根据与面积相等，可得．进而可得点A到的距离． 【详解】解：作于点M． ∵，， ∴， ∴， ∵与面积相等， ∴． 即． 又 ∴， 即：． 解得：． 故答案为：4 三、解答题：本题共9小题，共90分． 15．已知点． (1)若点在第一象限，求的取值范围； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征列不等式组，解不等式组即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等列方程，求出的值，再求解即可． 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的坐标特征，掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）解：点在第一象限， ， 由得， 由得， ． （2）解：由题意得，， 解得， 点的坐标为． 16．已知平面直角坐标系中有一点． (1)当点M在第二象限，且其到x轴的距离为1时，求点M的坐标； (2)当点M在第三象限，且其到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，具体包括：各象限内点的坐标符号规律，点到坐标轴的距离与坐标的关系，利用上述特征建立方程求解参数，进而确定点的坐标是解决本题的关键. （1）由于已确定，可去掉绝对值符号，直接得，进而求解m的值，再代入坐标表达式得到点M的坐标. （2）由于已确定，可去掉绝对值符号，直接得，进而求解m的值，再代入坐标表达式得到点M的坐标. 【详解】（1）解：由题意，得，解得， 所以， 所以点M的坐标是． （2）解：由题意，得，解得， 所以， 所以点M的坐标是． 17．已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 【答案】(1)3 (2) (3)2或 【分析】（1）根据“垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同” 求解即可； （2）根据“平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同”求解即可； （3）分两种情况：①点A在x轴上，则纵坐标为0；②点A在y轴上，则横坐标为0．分别求解即可． 【详解】（1）解：∵直线轴， ∴， 解得． （2）解：∵直线与x轴没有交点， ∴． ∴． 解得． （3）解：①若点A在x轴上， 则， 解得； ②若点A在y轴上， 则， 解得． 综上，若点A在坐标轴上，则a的值为2或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征．垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同．x轴上的点的纵坐标为0， y轴上的点的横坐标为0．熟练掌握以上知识是解题的关键． 18．如图，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和． (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)写出点C、D、E、F、G的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)、、、、 【分析】本题主要考查直角坐标系的定义以及图形与坐标，掌握直角坐标系的定义是解题的关键． （1）利用点B和点A的坐标画出直角坐标系； （2）根据点的坐标的意义即可得到点C、D、E、F、G的坐标． 【详解】（1）解：建立直角坐标系如图所示 （2）、、、、 19．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 【答案】（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【分析】本题考查有序数对的应用，根据题意结合图形，找出由A到B的路线，再用坐标表示各个顶点的坐标，用“→”连接即可．观察几种走法有什么相同之处，由此分析它们的路程是否相等．注意：走法的答案不唯一． 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图平移变换． （1）根据平移的性质作图即可； （2）由图可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可得，点的坐标为． 21．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，点的坐标为或 【分析】本题考查了点的坐标特征，点的平移，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据向右平移1个单位，横坐标加1，向上平移3个单位，纵坐标加3，即可求出点的坐标，再求出长，即可求面积； （2）由（1）得四边形的面积为12，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】（1）解： 点的坐标分别为， 现同时将点向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到点的对应点分别是， 四边形的面积； （2）解：设时点到的距离为， 则， 解得， 点的坐标为或． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】(1)4 (2)或 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. 【详解】（1）解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 23．如图，三角形的三个顶点位置分别是，，． (1)三角形的面积是 ． (2)若点在y轴负半轴上，用含m的代数式表示三角形的面积是 ． (3)若点Q在x轴上，满足三角形的面积等于三角形的一半，求点Q的坐标． (4)线段与y轴交于点D，点E的坐标是，连接，，且，若，，画出图形，直接写出的度数． 【答案】(1)8 (2) (3)或 (4) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中的三角形面积，平行线的性质，平行公理，三角形的面积公式，解题的关键是准确找出三角形底和高的长度． （1）由题意得，三角形的底为线段的长度，高为C点纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式即可求解； （2）由题意得，三角形的底为线段的长度，高为P点纵坐标的绝对值，利用三角形面积公式即可求解； （3）由题意设点Q坐标为，得出，点C到的距离为4，利用三角形的面积等于三角形的一半，列式求解即可； （4）证明作出图形，过点作，得出，则，，求出，即可求解． 【详解】（1）解：∵的三个顶点位置分别是，，， ∴的长度为4，点C到的距离为4， ∴的面积为， 故答案为：8； （2）解：∵，，在y轴负半轴上， ∴的长度为4，点P到的距离为， ∴三角形的面积为， 故答案为：； （3）解：由题意设点Q坐标为， ∵，， ∴，点C到的距离为4， ∴三角形的面积为， ∵三角形的面积等于三角形的一半，的面积为， ∴， 解得：或； 则点Q的坐标为或； （4）解：作图如下： 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 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(2)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 16．已知平面直角坐标系中有一点． (1)当点M在第二象限，且其到x轴的距离为1时，求点M的坐标； (2)当点M在第三象限，且其到y轴的距离为3时，求点M的坐标． 17．已知点，点B的坐标为 (1)若直线轴，求a的值 (2)若直线与x轴没有交点，求a的值 (3)若点A在坐标轴上，求a的值 18．如图，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在正方形网格的格点（小正方形的顶点）上，建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和． (1)在图中画出平面直角坐标系； (2)写出点C、D、E、F、G的坐标． 19．如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，将平移得到，点、、的对应点分别为点、、，点的位置如图所示． (1)在图中画出； (2)写出点的坐标． 21．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移3个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接． (1)求点的坐标及四边形的面积； (2)在轴上是否存在一点，连接，使若存在这样一点，求出点的坐标：若不存在，试说明理由． 22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． (1)点的“长距”为________； (2)若点是“完美点”，求a的值； (3)若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 23．如图，三角形的三个顶点位置分别是，，． (1)三角形的面积是 ． (2)若点在y轴负半轴上，用含m的代数式表示三角形的面积是 ． (3)若点Q在x轴上，满足三角形的面积等于三角形的一半，求点Q的坐标． (4)线段与y轴交于点D，点E的坐标是，连接，，且，若，，画出图形，直接写出的度数． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$