暑假自测卷01 平面直角坐标系（暑假单元自测）新八年级数学新教材沪科版

暑假自测卷01 平面直角坐标系 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，则表示棋子“車”的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用坐标表示位置，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据题意建立平面直角坐标系，进而写出棋子“車”的点的坐标即可． 【详解】解：由题意可知，棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，建立平面直角坐标系如下： ∴表示棋子“車”的点的坐标为， 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，以及坐标轴上的点不属于任何象限，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键． 根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断，即可解题． 【详解】解：A. 位于第二象限，不符合题意； B. 位于第三象限，不符合题意； C. 不位于任何象限，不符合题意； D. 位于第四象限，符合题意； 故选：D． 3．若点与点是不同的两点，且到轴的距离相等，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：与y轴平行的直线上不同的两点的横坐标相等，这两点到x轴的距离相等的点纵坐标互为相反数． 根据到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：∵点与点是不同的两点，且到轴的距离相等， ∴． 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点N， ∴点N的坐标是，即， 故选：D． 5．已知轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形．根据题意得出的纵坐标为，根据，得出点的横坐标，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∴则点的坐标为或， 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的判定和线段的平移，解题的关键是通过平移得到平行四边形． 作出图形，结合图形进行分析可得． 【详解】解： 如图所示，根据题意可以作出平行四边形的最后一个顶点， 将点向右平移4个单位长度可得 将点向右左平移4个单位长度可得； 将点向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度可得； 故符合题意的是D选项， 故选：D. 7．如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点坐标特点、一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内， ∴， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：D． 8．【教材变式】下面是点的平移过程：将平面直角坐标系中的点向右平移个单位长度，再向平移2个单位长度到点的位置，但是部分内容缺失，则以下补充正确的是（    ） A．表示3，表示上 B．表示，表示上 C．表示3，表示下 D．表示，表示下 【答案】C 【分析】本题考查了点的平移与坐标变换，熟记坐标平移变化规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 由题意得，，，再结合坐标平移变化规律，根据题意写出答案即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度到点的位置， ∴表示3，表示下， 故选：C． 9．点在轴上，点在轴上，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，根据轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为，分别求出、的值，再把、的值代入代数式求值即可． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 点在轴上， 解得：， ． 故选：D． 10．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是点的坐标规律，正确找出题目中点的坐标之间的变化规律是解题的关键．根据题意可得：运动点的横坐标为：，纵坐标按照2、0、4、0四个为一组进行循环，，因此第2025次运动到点． 【详解】解：根据题意可知，动点的运动规律是： 第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， ， 由此可得：运动点的横坐标为：，纵坐标按照2、0、4、0四个为一组进行循环， ， 第2025次运动到点，即， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．若点在轴上，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键．根据轴上的点的横坐标是，列式计算即可得到的值． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．李明的座位在第5排第4列，简记为，张扬的座位在第3排第2列，简记为．如果周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，那么周伟的座位可简记为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数的实际意义是解题关键． 先求出周伟所在的排数与列数，再根据第一个数表示排数，第二个数表示列数解答． 【详解】解：∵李明的座位在第5排第4列，周伟的座位在李明的后面相距2排，同时与他的左边相距3列， ∴周伟在第7排第1列， ∴周伟的座位可简记为． 故答案为：． 13．如图，将线段平移到线段的位置，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移后坐标的变化，解题的关键在于能够知道从到和到的平移方式一样． 根据平移的性质可知，从到和到的平移方式一样，从而根据坐标的变化进行求出，计算即可得到答案． 【详解】解：， 根据平移的性质可知，从到和到的平移方式一样， 根据坐标的变化可以确定从到的平移方式为：先向左平移个单位，然后向上平移个单位 ，， ， ， 故答案为：． 14．在平面直角坐标系中，点位于第二象限（m为整数），则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴， 解得， ∵m为整数， ∴． 故答案为． 15．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图1中，点与点之间的折线距离为．如图2，已知点，若点Q的坐标为，且，则t的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值方程等知识点，正确理解折线距离以及绝对值方程的解法是解题的关键． 根据折线距离的定义可得关于t的绝对值方程，解方程即可解答． 【详解】解析：∵，，且， ∴， 解得或． 故答案为：或． 16．对于平面直角坐标系中的点，若（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“属派生点”为，即． 点的“属派生点”的坐标为 ；若点的“属派生点”的坐标为，则点的坐标为 ； 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用．理解“属派生点”是解题的关键．根据“属派生点”的定义计算可得；设点的坐标为 ，根据“属派生点”定义及的坐标列出关于a、b的方程组，解之可得； 【详解】解：（1）由题意可得，点的“3属派生点”的坐标为： ，即：． （2）设，根据题意可得， 解得， 所以点的坐标为． 故答案为：，； 三、解答题（共8小题，共66分） 17．在某城市中，体育场在火车站以西再往北处，某宾馆在火车站以西再往南处，某超市在火车站以南再往东处，如图，请建立适当的平面直角坐标系，标出火车站、宾馆、体育场和超市的位置，并分别写出它们的坐标． 【答案】图见解析，火车站，体育场，宾馆，超市 【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中，点与有序实数对一一对应．先以火车站为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，再写出各点的坐标． 【详解】解：如答图所示，以火车站为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系， 则火车站，体育场，宾馆，超市． 18．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)在平移过程中，线段扫过的面积为_____； (3)点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____． 【答案】(1)见解析 (2)15 (3)或 【分析】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）直接求出四边形的面积即可． （3）设点的坐标为，根据题意可列方程为，求出的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：在平移过程中，线段扫过的面积为． 故答案为：15． （3）解：或．设点的坐标为， 三角形与三角形面积相等， ， 解得或4， 点的坐标为或． 故答案为：或． 19．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的纵坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得： 20．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． (1)点的“短距”为________； (2)点的“短距”为3，求m的值； (3)若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】(1)2 (2)或2 (3)或2 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点到坐标轴的距离， 对于（1）根据定义解答即可； 对于（2），根据定义可知，求出解； 对于（3），根据定义分两种情况讨论可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴短距是2． 故答案为：2； （2）解：由题意可知，解得或2； （3）解：当①，解得或， 时，，符合题意； 时，，符合题意； ②，解得或． 时，，不合题意，舍去， 时，，不合题意，舍去． 综上，或2． 21．在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，，，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点O重合）． (1)写出点的坐标：______； (2)根据点，，，，…，求出点的坐标； (3)在上述按规律排列的等腰直角三角形中，是否存在某个等腰直角三角形的顶点的纵坐标为？若存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，理由见解析 【分析】本题考查点的坐标变化规律，得出坐标的变化规律是解题的关键． （1）观察坐标系中第四象限中的点的坐标特征，即可求解； （2）根据已知点的坐标特征得出，，进而即可求解； （3）根据（1）得出，进而代入，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，的坐标，， 故答案为：． （2）根据点，，，，…， 由此可得 ∵， ∴点的坐标为 （3）解：由，，，，…， ∴ 当 解得： 22．如图1，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，且 (1)求a、b的值并写出A、B两点的坐标； (2)点C在x轴上，三角形的面积是三角形面积的一半，求点C的坐标； (3)如图2，点在x轴负半轴，，交y轴于点D，直接写出点D的坐标． 【答案】(1)，，， (2)或 (3) 【分析】本题考查了三角形的面积，平行线的性质，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用非负数的性质求出a，b的值即可解决问题． （2）设．根据构建方程求出m即可解决问题． （3）如图2中，连接，，由，推出，由此构建方程求出即可解决问题． 【详解】（1）解：∵，，且， ∴，， ∴，； （2）解：设． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴C的坐标为或． （3）解：如图2中，连接，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为（秒）． (1)当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； (2)点，连接，在（1）条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在；为或时 【分析】本题考查了坐标与图形性质，数形结合，是解题的关键． （1）分当点在线段上时和当点在线段上时两种情况讨论，即可得到结论； （2）当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，轴，轴 ∴，， ∴，， 当点P在线段上时， ，， ； 当点在线段上时， 点走过的路程． （2）解：存在两个符合条件的t值， 当点在线段上时， ， ， 解得：； 当点在线段上时， ， ， 解得：， 综上所述：当为或时． 24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）． (1)请直接写出点B和点C的坐标：B( ， )，C( ， )． (2)用含有t的代数式表示线段的长度． (3)作线段，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标． 【答案】(1)0，6，8，0 (2) (3)， 【分析】本题考查坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据点的坐标确定点的坐标即可； （2）分点在和上两种情况，列出代数式即可； （3）分点在和上两种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C， ∴， ∴，； 故答案为：0，6，8，0 ； （2）∵M是线段的中点， ∴， 当点移动到点时，所需时间为：，当点移动到点时，所需时间为：， ∴当时，， 当时，； 综上：； （3）∵直角梯形的面积， ∴； 当时，如图： 则：，解得：， ∴， 此时点于点重合，故； ②当时，如图： 则：， 由（2）知：，则：， ∴， 解得：（舍去）； ∴，． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假自测卷01 平面直角坐标系 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，则表示棋子“車”的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（   ） A． B． C． D． 3．若点与点是不同的两点，且到轴的距离相等，则的值为（    ） A．2 B．3 C． D．5 4．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．已知轴，点的坐标为，且，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．在平面直角坐标系中，点，，是某平行四边形的三个顶点，下列各点中能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（    ） A． B． C． D． 7．如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（    ） A． B． C． D． 8．【教材变式】下面是点的平移过程：将平面直角坐标系中的点向右平移个单位长度，再向平移2个单位长度到点的位置，但是部分内容缺失，则以下补充正确的是（    ） A．表示3，表示上 B．表示，表示上 C．表示3，表示下 D．表示，表示下 9．点在轴上，点在轴上，那么的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2025次运动到点（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．若点在轴上，则的值为 ． 12．李明的座位在第5排第4列，简记为，张扬的座位在第3排第2列，简记为．如果周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，那么周伟的座位可简记为 ． 13．如图，将线段平移到线段的位置，则的值为 ． 14．在平面直角坐标系中，点位于第二象限（m为整数），则m的值为 ． 15．我们规定：在平面直角坐标系中，任意不重合的两点，之间的折线距离为，例如图1中，点与点之间的折线距离为．如图2，已知点，若点Q的坐标为，且，则t的值为 ． 16．对于平面直角坐标系中的点，若（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“属派生点”为，即． 点的“属派生点”的坐标为 ；若点的“属派生点”的坐标为，则点的坐标为 ； 三、解答题（共8小题，共66分） 17．在某城市中，体育场在火车站以西再往北处，某宾馆在火车站以西再往南处，某超市在火车站以南再往东处，如图，请建立适当的平面直角坐标系，标出火车站、宾馆、体育场和超市的位置，并分别写出它们的坐标． 18．把三角形放在直角坐标系中如图所示，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)在平移过程中，线段扫过的面积为_____； (3)点在轴上，且三角形与三角形面积相等，请直接写出点的坐标为_____． 19．已知点，解答下列各题： (1)若点在轴上，求出点的坐标； (2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值． 20．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． (1)点的“短距”为________； (2)点的“短距”为3，求m的值； (3)若，两点为“等距点”，求k的值． 21．在如图所示的平面直角坐标系中，按规律排列的，，，，…，都是等腰直角三角形，且顶点都在格点上（点与坐标原点O重合）． (1)写出点的坐标：______； (2)根据点，，，，…，求出点的坐标； (3)在上述按规律排列的等腰直角三角形中，是否存在某个等腰直角三角形的顶点的纵坐标为？若存在，请说明理由． 22．如图1，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，且 (1)求a、b的值并写出A、B两点的坐标； (2)点C在x轴上，三角形的面积是三角形面积的一半，求点C的坐标； (3)如图2，点在x轴负半轴，，交y轴于点D，直接写出点D的坐标． 23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以2个单位长度/秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为（秒）． (1)当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围； (2)点，连接，在（1）条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由． 24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）． (1)请直接写出点B和点C的坐标：B( ， )，C( ， )． (2)用含有t的代数式表示线段的长度． (3)作线段，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$