精品解析：广西钦州市浦北县浦北县第三中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春季学期新课标学业水平评估训练（一） 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 连接A，B两点 C. 等角的补角相等 D. 在同一个平面内，两直线不平行就相交 3. 如图，已知，是的平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 6. 已知，那么的值为（ ） A. 0.06 B. 0.07 C. 0.6 D. 0.7 7. 如图，添加下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 与最接近的整数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 11. 如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数2所对应的点紧靠着（A与数2所对应的点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 0的立方根是______ 14. 命题“若，则．”的结论是__________． 15. 如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______． 16. 已知有理数a，b满足，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 19. 如图，直线与相交于点O，． （1）如果，那么根据__________，可得__________； （2）如果，求的度数． 20. 已知的算术平方根为3，的立方根为4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 21. 如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同旁内角与的内错角； （2）若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 22. 综合与实践 问题情境 “综合与实践”课上，老师告诉大家，无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如、、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够准确． 方法尝试 “善思”小组用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．“智慧”小组用来表示的小数部分，因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．也就是说，任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间． 解决问题 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为，求的值． （3）若，其中是整数，且，请直接写出的相反数． 23. 已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上一动点． （1）猜想论证：如图，当点在线段上运动时，，，之间存在什么数量关系？并说明理由． 请把下列过程补充完整： 猜想：． 证明：过点作． ， ______（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 又， ，______（______）． ， （______）． （2）类比探究： 如图，当点在线段的延长线上运动时，上述中的结论是否成立？若不成立，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 如图，当点在线段的延长线上运动时，请直接写出，，之间的数量关系，不必写理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期新课标学业水平评估训练（一） 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列选项中是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数，如每两个之间增加一个． 根据无理数的定义解答即可． 【详解】解： A、是有理数，故本选项不符合题意； B、0是有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列语句中不是命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 连接A，B两点 C. 等角的补角相等 D. 在同一个平面内，两直线不平行就相交 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了命题，命题的定义，能够判断真假的陈述句称为命题．逐一分析选项是否为陈述句且能判断真假． 【详解】解：A．“垂线段最短”是陈述句，属于命题，不符合题意． B．“连接A，B两点”是祈使句，表示指令而非陈述事实，无法判断真假，故不是命题，符合题意． C．“等角的补角相等”是陈述句，逻辑上为真，属于命题，不符合题意． D．“在同一个平面内，两直线不平行就相交”是陈述句，属于命题，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，已知，是的平分线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及角平分线定义，由平行线的性质得，再由角平分线定义即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 故选：C． 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质和加减法，根据二次根式的性质和加减法法则逐项判断即可． 【详解】解：Ａ、与不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，符合题意； B、，计算正确，故此选项不符合题意； C、，计算正确，故此选项不符合题意； D、，计算正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ） A. 减少 B. 增加 C. 不变 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：由题图可得和互为对顶角， 所以， 所以当增加时，也会增加． 故选B． 6. 已知，那么的值为（ ） A. 0.06 B. 0.07 C. 0.6 D. 0.7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根，根据立方根的性质即可求得答案． 【详解】解：被开立方数的小数点向左（或向右）移动三位，那么其立方根的小数点向左（或向右）移动一位， ∵， ∴， 故选：D． 7. 如图，添加下列条件能够判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由可判定，不能判定，故A不符合题意； B、由可判定，不能判定，故B不符合题意； C、由可判定，不能判定，故C不符合题意； D、由可判定，故D符合题意． 故选：D． 8. 与最接近的整数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算能力，运用算术平方根知识进行估算、求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴与最接近的整数是9， 故选：B． 9. 如图，将三角形沿方向平移，得到三角形．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质，对应点连接的线段相等，求得，再由得出的长，进而可得出结论． 【详解】解：观察图形可知：将沿方向平移到，根据对应点连接的线段平行且相等，得， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则a的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，列出方程计算即可得出答案， 【详解】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， 故选：A， 11. 如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴上数2所对应的点紧靠着（A与数2所对应的点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，先求出硬币的周长，进而根据点对应的数即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵硬币的直径为个单位长度， ∴硬币的周长为个单位长度， ∵与数所对应的点重合， ∴点对应的实数是，即， 故选：． 12. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根据BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，从而根据平行线的性质得到∠CDB=2∠1，则∠2=180°-4∠1. 【详解】解：由题意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD， ∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180° ∴∠CFB=∠CDB ∴∠CAG=∠CDB 由折叠的性质得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180° ∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α ∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α 故选D. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 0的立方根是______ 【答案】0. 【解析】 【详解】解：0的立方根是0． 故答案为0． 14. 命题“若，则．”的结论是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了写出命题的题设与结论，根据命题是由条件和结论组成，进行作答即可． 【详解】解：∵命题“若，则．” ∴该命题的结论是， 故答案为： 15. 如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 16. 已知有理数a，b满足，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，代数式求值，将式子变形为，可以求出的值，代入求解即可． 【详解】解：，a，b都为有理数， ， ，， ， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、平方根、立方根的计算，根据算术平方根、平方根、立方根的意义进行解答即可． （1）根据算术平方根的意义计算即可； （2）根据立方根的意义计算即可； （3）根据平方根的意义计算即可； （4）根据立方根的意义计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】此题考查了利用平方根解方程和利用立方根解方程，熟练掌握平方根和立方根的意义是关键． （1）根据平方根得到，即可求出答案； （2）根据立方根的意义得到，即可求出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ，或， 即或； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 如图，直线与相交于点O，． （1）如果，那么根据__________，可得__________； （2）如果，求的度数． 【答案】（1）对顶角相等；122 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，垂直的定义，角的和差倍分等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）利用对顶角的性质即可求解； （2）利用对顶角相等和角的倍数关系，结合垂直的定义得出，最后利用角的和差进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据对顶角相等，可得 故答案为：对顶角相等，122； 【小问2详解】 解：直线AB与CD相交于点O， ． ， ． ． 又， ． ． ． ． 20. 已知的算术平方根为3，的立方根为4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． 【小问2详解】 解：，， ， 的平方根是． 21. 如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同旁内角与的内错角； （2）若测得，，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 【答案】（1）的同旁内角是，，；的内错角是，； （2）解：水下部分向上折弯了30度，理由如下： ， ， ， 水下部分向上折弯了30度． 【解析】 【分析】本题考查同旁内角，内错角，角的计算，关键是掌握同旁内角，内错角的定义，邻补角的性质． （1）两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可得到答案； （2）由邻补角的性质求出的度数，由，即可得到答案． 【小问1详解】 解：的同旁内角是，，； 的内错角是，； 【小问2详解】 略 22. 综合与实践 问题情境 “综合与实践”课上，老师告诉大家，无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部写出来，比如、、等，而常用“……”或者“”的表示方法都不够准确． 方法尝试 “善思”小组用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．“智慧”小组用来表示的小数部分，因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．也就是说，任何一个无理数，都夹在两个相邻的整数之间． 解决问题 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）也夹在两个相邻的整数之间，可以表示为，求的值． （3）若，其中是整数，且，请直接写出的相反数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，以及相反数定义，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，再类比题干求解，即可解题； （2）估算无理数的大小，进而确定a、b的值，再代入计算，即可解题； （3）先估算无理数的大小，进而确定、的值，再代入计算，最后结合相反数的定义求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， ， 即的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， 即，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ，其中是整数，且， ，， 则， 的相反数为． 23. 已知直线，直线和直线，交于点和，点是直线上一动点． （1）猜想论证：如图，当点在线段上运动时，，，之间存在什么数量关系？并说明理由． 请把下列过程补充完整： 猜想：． 证明：过点作． ， ______（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 又， ，______（______）． ， （______）． （2）类比探究： 如图，当点在线段的延长线上运动时，上述中的结论是否成立？若不成立，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 如图，当点在线段的延长线上运动时，请直接写出，，之间的数量关系，不必写理由． 【答案】（1）见解析 （2）不成立，应为，见解析； ． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决本题的关键是添加辅助线，利用平行线的性质把两个角转化到同一个顶点的位置． 过点作，根据平行线的性质可得，，利用等量代换可得：； 仿照的证明过程添加辅助线，然后利用平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 解：猜想：， 证明：过点作， ， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， 又， ，（两直线平行内错角相等）， ， （等量代换）， 故答案为：，，两直线平行，内错角相等， 等量代换； 【小问2详解】 中的结论不成立，， 理由如下： 如下图所示， 过点作， ， ， 又， ，， ， ； ， 如下图所示， 过点作， ， ， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $