福建省厦门蔡塘中学2024-2025学年下学期九年级第一次素养检测数 学 试题

2024——2025学年（下）九年级第一次素养检测试题 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据文化和旅游部公布的数据，2024年国庆国内旅游人数合计约2740000000人次，就有一人外出旅游．将2740000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( ) A. B. C. D. 6. 若a，b为连续的两个质数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 7. 某方舱医院采购A,B两种型号的机器人进行院内物资配送．已知每小时A型机器人配送的物资比B型机器人少200件；配送800件物资A型机器人所用的时间比型机器人多40分钟，两种型号机器人每小时分别配送多少件物资？若设型机器人每小时配送x件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为，（），大正方形的面积为，小正方形的面积为，则用含，的代数式表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（ ） A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正六边形 10. 抛物线（）与轴交于、两点，它们的横坐标分别为、（其中），若，都有，下列说法一定正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 不等式的解集为_______________． 12. 某地2025年3月19日的天气预报为，则这天该地的温差是_______________． 13. 一辆汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则直行经过这个十字路口的概率为______． 14. 如图，在直角坐标系中，点是一个点光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为_______． 15. 某公司为解决接送员工上下班问题，特设置区间车项目组，该项目组的月收支差额y（月票总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象如图所示，目前该项目亏损，为了扭亏，有关部门举行提高月票单价的听证会． 乘客代表认为：项目组应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏． 项目组认为：运营成本难以下降，项目组已尽力，提高月票单价才能扭亏． 有关部门建议：公司对该项目进行适当的补助，并适当提高月票单价，让该项目实现扭亏为赢． （1）图中点B的实际意义为____________； （2）公司每月该补助项目组2000元，且每月有120人要乘坐区间车，若该项目组想要获得不少于1400元的利润，则月票单价至少提高______________． 16. 如图，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，线段的中点为点C，过点C作轴于点D．直线过原点O和点C．若直线上存在点，满足，则的值为__________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 哪吒和敖丙一起去收土拨鼠，已知哪吒3头6臂，敖丙1头2臂，每人每只手能收的土拨鼠数量一样，两人一共收了22只土拨鼠，哪吒收的土拨鼠数量比敖丙多2只，求哪吒和敖丙每只手各收了多少只土拨鼠？ 21. 某市游乐园有一座匀速旋转的摩天轮，其前方有一座三层建筑物，小明想利用该建筑物的高度来估计摩天轮的高度，他通过实际体验发现，摩天轮旋转一周需要24分钟，从最低点A处坐上摩天轮，经过3分钟到点B处时，该建筑物的屋顶正好在水平视线上．根据经验估计，该建筑物的第一层约为5米，其余两层每层约为3.5米，摩天轮最低点A离地面2米，在不考虑其它因素的前提下，估计摩天轮的高度是多少米．(参考数据：，，，最后结果保留整数米) 22. 如图，在中，，点D为边上一点． （1）尺规作图：在边上找一点E，使得． （2）在（1）的条件下以点E为圆心，为半径的圆分别与，交于M，N点，且．求证：与相切． 23. 表一：参展的车辆情况．“双碳”背景下，新能源和低碳技术的价值链将成为重中之重，新能源汽车在主流的大众消费群体中越来越受欢迎．某市会展中心正在举行一场新能源汽车的车展活动，此次车展共有三十几种不同品牌的新能源汽车参展，根据不同续航里程可以将这些车分成六类，参展的每一类车辆数如表一： 续航里程x（单位：公里） x≤400 400<x≤500 500<x≤600 600<x≤700 700<x≤800 x>800 数量（单位：辆） 40 120 132 95 68 45 表二：甲、乙两款车型的三项性能表． 续航里程（单位：公里） 百公里加速（单位：s） 智能化水平 甲车 700 2.70 优秀 乙车 650 1.69 良好 秦先生去参加了这次车展活动，他比较看重新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数．秦先生根据汽车鉴定评估机构发布的不同类型汽车的评估结果了解到，续航里程评分规则如下：续航里程达到400公里可得基本分70分，续航里程每增加25公里得分增加1分（增加不足25公里的忽略不计）．智能化水平分为一般、良好、优秀，分别可得80分、90分、100分．百公里加速得评分规则如图： （1）秦先生随机选择了一辆车了解车辆信息，记事件A为：选择的是续航里程超过500公里的车辆．求事件A的概率； （2）新能源汽车的续航里程、百公里加速、智能化水平等三个方面的参数，在秦先生心目中的重要程度分别占，秦先生看中了售价一样的甲、乙两款车，这两款车的三项性能如表二．根据所学的统计与概率的知识，你认为秦先生应选择哪一款汽车比较合适？请说明理由． 24. 如图，正方形中，点E是对角线上一点，连接交边于点M，延长交延长线于点F，过E作交边于点N，交延长线于点G，和的延长线交于点P． （1）若，，求的长． （2）若． ①求的度数； ②求证：． 25. 已知抛物线的顶点为A，过点A的直线与抛物线的另一个交点为B． （1）求点A的坐标；（用含m的代数式表示） （2）当点A在第一象限时，若k随着m的增大而增大，求b的取值范围； （3）当时，过点B的直线与抛物线只有一个交点（不垂直于x轴）．设直线交x轴于点是抛物线上一点，若点M关于点Q的对称点N在上，求证：N是线段的中点． 2024——2025学年（下）九年级第一次素养检测试题 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 ①. 当月乘客量为150人时，月票总收入等于运营成本 ②. 25元 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】哪吒每只手收了2只土拨鼠，敖丙每只手收了5只土拨鼠 【21题答案】 【答案】摩天轮的高度约为70米． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，连接，作的垂直平分，交于点E，点E即为所求； （2） 证明：如图，连接，， 由的作图可知：垂直平分， ∴， ∴， ∵是半径， ∴也是的半径， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵也是的半径， ∴与相切． 【23题答案】 【答案】（1） （2）秦先生应选择甲款汽车比较合适，理由： 由题意知，甲车的续航里程评分为，百公里加速得评分为90，智能化水平得分为100， ∴甲车的平均分为（分）， 乙车的续航里程评分为，百公里加速得评分为100，智能化水平得分为90， ∴乙车的平均分为（分）， ∵， ∴秦先生应选择甲款汽车比较合适． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）①； ②证明：∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ， ∵， ∴F、E、C、G四点在以为直径的圆上， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，由（2）已知， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）A的坐标为； （2）； （3）当时， 抛物线解析式为，顶点， ，即， ∴直线的解析式为， 将代入， 得， 解得， ， ∵直线不垂直于x轴，设直线的解析式为， 将代入， 得， ， 即直线的解析式为， 将代入， 得， 化简得， 即， ∵直线与抛物线只有一个交点， ， ， ∴直线的解析式为， 令，则， ， 设， ， ， ， 将代入， 得， 化简得， 解得， ， ， 同理可得中点的坐标是， 即N是线段的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $