精品解析：河北省沧州市青县青县第五中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

河北省沧州市青县第五中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 在中，无理数的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键． 根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答． 【详解】解：， 无理数有：，有3个， 故选：B． 2. 已知点P(8−2m，m+1)在轴上，则点的坐标为（） A. （0,7） B. （0,5） C. （10,0） D. （6,0） 【答案】C 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，然后求解即可． 【详解】解：∵点P（8-2m，m+1）在x轴上， ∴m+1=0， 解得m=-1， 所以，8-2m=8+2=10， 所以，点P坐标为（10，0）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了x轴上点的坐标特征，需熟记． 3. 如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】由对顶角相等得到∠ACB＝40°，再根据直角三角形的两锐角互余得到∠ABC＝50°，最后由两直线平行，内错角相等即可得解． 【详解】解：∵∠ACB＝∠1，∠1＝40°， ∴∠ACB＝40°， 在△ABC中，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝50°， ∵DE∥BC， ∴∠DAB＝∠ABC＝50°， 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键． 4. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是 A. 对顶角 B. 一对相等的角 C. 互余的两个角 D. 互补的两个角 【答案】C 【解析】 【分析】EO⊥AB，∠2与∠DOB互余；∠1与∠DOB是一组对顶角，所以相等；故∠1与∠2互余． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠2+∠DOB=90°， ∵∠1=∠DOB， ∴∠1+∠2=90°． 故选C． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义（一条线与另一条线成直角，这两条直线互相垂直），余角的定义（如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角）和对顶角的性质． 5. 如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段距离最短可以判断得出答案． 【详解】解：根据点是直线外一点，，垂足为点， 是垂线段，即连接直线外的点与直线上各点的所有线段中距离最短， 当点与点重合时有， 综上所述：， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短的定义，解题的关键是：理解垂线段最短的定义． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法、除法运算法则、立方根的加减运算、算术平方根等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．根据二次根式的乘法、除法运算法则、立方根的加减运算以及算术平方根的知识逐项排查即可 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. 不是同类根式，不能合并，故选项错误，不符合题意； C. 是正确的，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 7. 如图所示，下列说法不正确是　　 A. 线段BD是点B到AD的垂线段 B. 线段AD是点D到BC的垂线段 C. 点C到AB的垂线段是线段AC D. 点B到AC的垂线段是线段AB 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离的意义对各个选项一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、线段BD是点B到AD的垂线段，故A正确； B、线段AD是点A到BC的垂线段，故B错误； C、点C到AB的垂线段是线段AC，故C正确； D、点B到AC的垂线段是线段AB，故D正确； 故选B． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的意义是解题关键． 8. 在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律型中点的坐标．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，”，依此规律即可得出点和的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察发现： ， ， ，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：B． 9. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，即可判定①②正确；根据等角的余角相等，即可判定④正确． 【详解】∵AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E， ∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC， 又∵∠C＝90°， ∴∠ABC+∠BAC＝90°， ∴∠BAF+∠ABF＝45°， ∴∠AFB＝135°，故①正确； ∵DG∥AB， ∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正确； ∵∠ABC的度数不确定， ∴BC平分∠ABG不一定成立，故③错误； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBE， 又∵∠C＝∠ABG＝90°， ∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°， ∴∠BEC＝∠FBG，故④正确． 故选：C 【点睛】本题考查了角平分线性质、三角形内角和定理、平行线的性质以及等角的余角相等等知识，熟练运用这些知识点是解题的关键． 10. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，两条直线，为第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据同位角的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：选项A、 B 、C都不符合同位角的定义，不符合题意； 选项D符合同位角定义，符合题意； 故选：D． 11. 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动．当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．首先说明点G与点F重合时，FG的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC=2a．利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF． ∵E（-2，0），F（0，6）， ∴OE=2，OF=6， ∴EF=， ∵∠FGE=90°， ∴FG≤EF， ∴当点G与E重合时，FG的值最大． 如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC=2a． ∵PA=PB，BE=EC=a， ∴PE∥AC，BJ=JH， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，BH=DH=，BJ=， ∴PE⊥BD， ∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°， ∴∠EBJ=∠FEO， ∴△BJE∽△EOF， ∴， ∴， ∴a=， ∴BC=2a=， 故选A． 【点睛】本题考查菱形的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得， 设直线AB的解析式为y=kx+b 则 解得： ∴直线AB的解析式为：y=x-4， ∴x=y+4， 设直线AC的解析式为y=mx+n 则 解得： ∴直线AC的解析式为：， ∴， ∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：， ∴， ∵EP=3PF， ∴， ∴点P的横坐标为：， ∵， ∴． ∴ 故答案为：A． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键． 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】利用算术平方根，立方根的定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由题意，有， 解得， 则． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握算术平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根． 14. 已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为______． 【答案】10°或110°或70°或170° 【解析】 【分析】分四种情况讨论：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时；若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图3，设DE交BC于T；如图，设AB交EF于点H，即可求解． 【详解】解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，如图1： ∵EF∥BC， ∴∠1=∠ABC， 又∠ABC=60°， ∴∠1=60°， 又∠1=∠DEF+∠EPB，∠DEF=50°， ∴∠EPB=10°， 又∠EPB=∠APD， ∴∠APD=10°； 若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图2： ∵EF∥BC， ∴∠1=∠ABC=60°， 又∠APD=∠DEF+∠1，∠DEF=50°， ∴∠APD=110°； 如图3，设DE交BC于T， ∵EF∥BC， ∴∠PTB=∠FED=50°， ∴∠APD=∠BPT=180°-∠B-∠PTB=180°-60°-50°=70°， 如图4，设AB交EF于点H， ∵EF∥BC， ∴∠AHE=∠ABC=60°， ∵∠AHE=∠APE+∠DEF，∠DEF=50°， ∴∠APE=10°， ∴∠APD=180°-∠APE=170°， 综上所述，∠APD的度数为10°或110°或70°或170°． 故答案为10°或110°或70°或170° 【点睛】本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是根据交点位置，不重不漏求出角度的大小． 15. 如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180°；④∠B=∠3，能判断AC//DE的有_________________． 【答案】①③ 【解析】 【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 详解】解：①根据∠2=∠5，可得AC∥DE； ②根据∠3=∠4，可得AD∥CE； ③根据∠ACE+∠E=180°，可得AC∥DE； ④根据∠B=∠3，可得AB∥DC． ∴能判断AC∥DE的有①③， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 16. 如图，、两点的坐标分别为，，点为轴正半轴上一动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，为线段的中点．当点从点运动到点时，线段扫过图形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形，梯形的面积公式等知识，根据题意正确画出图形，添加辅助线是解决问题的关键．根据相似三角形分别求出和时，和的坐标，可以发现和的纵坐标不变，故线段扫过图形的面积为梯形面积，求出此梯形面积即可． 【详解】解：如答图1，为时，过作轴于， ∴， ∵， ∴， ∴，而， ∴， ∴可得， ∵，，， ∴，，， ∴， 设，则，， 同理可得，从而， ∴，解得， ∴，，， ∴， ∵是中点， ∴； 如答图2，为时，过作轴于， 同理可得，； 如答图3，从运动到时，从运动到，同时从运动到， 故线段扫过图形的面积即为梯形的面积，， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 如图，已知，，垂足分别为点、，且，那么与相等吗？试说明理由． 【答案】=，理由见解析． 【解析】 【分析】根据，可得BD//EF，根据平行线的性质可得∠1=∠DBC，即可证明∠2=∠DBC，可证明DG//BC，根据平行线的性质可得=，可得结论． 【详解】=，理由如下： ∵，， ∴∠BDC=90°，∠EFC=90°， ∴∠BDC=∠EFC， ∴BD//EF， ∴∠1=∠DBC， ∵， ∴∠2=∠DBC， ∴DG//BC， ∴=． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键． 18. 已知的平方根是，的立方根是3，1的相反数是c． （1）分别求出a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及相反数： （1）根据平方根、立方根及相反数即可求解； （2）由（1）得，，，将其代入原式，再求其平方根即可求解； 熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的立方根是3，1的相反数是c， ∴，，， 解得，，． 【小问2详解】 ， ∴的平方根为． 19. 对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”． （1）求的“友好无理数”； （2）请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由． 【答案】（1） （2）和（答案不唯一） 【解析】 【分析】该题主要考查了一元一次方程，分母有理化以及二次根式的混合运算，解题的关键是读懂题意． （1）设的“友好无理数”是a，根据“友好无理数”的定义解答即可； （2）根据“友好无理数”的定义，写出一组符号不同的即可； 【小问1详解】 解：设的“友好无理数”是a， 则， 故， ∴的“友好无理数”是； 【小问2详解】 解：一组符号不同的“友好无理数”，如和． 理由：， ， 即， 故和是“友好无理数”． 20. 如图，已知ABCD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C，若AF＝6，FB＝8，求EF． 【答案】EF＝． 【解析】 【分析】由已知的平行得到一对内错角相等，再由已知的两角相等，等量代换得到∠B=∠EAF，加上公共角相等，利用两对对应角相等可以得到△AFE∽△BFA，从而可以得到，然后代入数据计算即可． 【详解】解：∵AB//CD， ∴∠B＝∠C， ∵∠EAF＝∠C， ∴∠B＝∠EAF， ∵∠AFE＝∠BFA， ∴△AFE∽△BFA， ∴， ∵AF＝6，FB＝8， ∴， ∴EF＝． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行线的性质，相似三角形的判定方法一般有：1、两对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边对应成比例的两三角形相似；在证明线段的乘积形式时，常常把乘积形式化为比例形式来分析，借助三角形相似即可得证． 21. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： （1）___________，___________； （2）若，求x的值． 【答案】（1）1；2； （2）， 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可． 【小问1详解】 ， ， ； 故答案为：1；2； 【小问2详解】 若时，即时，则 ， 解得：， 若时，即时，则 ， 解得：，不合题意，舍去， ， 【点睛】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键． 22. 下面是王老师在数学课堂上给同学们出一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…， （1）有理数集合：_____； （2）无理数集合：_____； （3）非负整数集合：_____； 王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数． 比如：0.3（3无限循环）=，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=_____（填分数） 【答案】（1）0，0.3（3无限循环），，18，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，；（2），，，0.8080080008…，；（3）0，18，； 【解析】 【分析】本题主要考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类； （1）根据有理数的定义，即可解答； （2）根据无理数的定义，即可解答； （3）非负整数集合包括0和正整数，即可解答． 【详解】解：有理数集合：，无限循环，，，，无限循环，，，； 无理数集合：，，，，； 非负整数集合：，，； 设（21无限循环），则（21无限循环）， （21无限循环）（21无限循环）， ， S； 故1.21（21无限循环） 23. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ；y＝ ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ； （3）拓展：已知，若，则b＝ ． 【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012 【解析】 【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【详解】解：（1）x＝0.1，y＝10， 故答案为0.1，10； （2）①∵≈3.16， ∴＝31.6， ②＝1.8， ∴a＝32400， 故答案为：31.6，32400； （4）∵， ∴b＝0.012， 故答案为：0.012 【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍． 24. 已知：如图1，，点E，F分别为上一点． （1）在之间有一点M（点M不在线段上），连接，试探究之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明． （2）如图2，在之间有两点M，N，连接，请选择一个图形写出存在的数量关系（不需证明）． 【答案】（1）图形见解析，．．证明见解析 （2），． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质即可得出答案，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． （1）①根据题意画出图形即可；②过点作，过点作，根据平行线的性质即可得出结论； （2）根据平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：①如图， ， ； ， ； ②证明：如图，过点作， ， 则， ， ， ， ， ； 如图，过点作， ， 则， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，过点作， ， 则， ， ， ，， ，， ； 如图，过点作，过点作， 则， ， ， ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省沧州市青县第五中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 在中，无理数个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 已知点P(8−2m，m+1)在轴上，则点的坐标为（） A. （0,7） B. （0,5） C. （10,0） D. （6,0） 3. 如图，DE∥BC，点A在DE上，∠BAC＝90°，∠1＝40°，则∠DAB的大小为（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 25° 4. 如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则图中∠1与∠2的关系是 A. 对顶角 B. 一对相等的角 C. 互余的两个角 D. 互补的两个角 5. 如图，设点是直线外一点，，垂足为点，点是直线上的一个动点，连接，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，下列说法不正确的是　　 A. 线段BD是点B到AD的垂线段 B. 线段AD是点D到BC的垂线段 C. 点C到AB垂线段是线段AC D. 点B到AC的垂线段是线段AB 8. 在平面直角坐标系上有个点，点P第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第2024次跳动至的坐标是（　　） A. B. C. D. 9. 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD、BE相交于点F，过点D作DG∥AB，过点B作BG⊥DG交DG于点G．下列结论：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，和是同位角的是（ ） A B. C. D. 11. 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动．当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（ ） A B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 已知：2a+1的算术平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝_____． 14. 已知，，若的一边EF∥BC，则另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则的度数为______． 15. 如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180°；④∠B=∠3，能判断AC//DE的有_________________． 16. 如图，、两点的坐标分别为，，点为轴正半轴上一动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，连接，为线段的中点．当点从点运动到点时，线段扫过图形的面积为_____． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 如图，已知，，垂足分别点、，且，那么与相等吗？试说明理由． 18. 已知的平方根是，的立方根是3，1的相反数是c． （1）分别求出a，b，c的值． （2）求的平方根． 19. 对于两个含有根号的无理数，如果它们的和等于它们的积，那么我们称这两个无理数互为“友好无理数”． （1）求的“友好无理数”； （2）请你再写出一组符号不同的“友好无理数”，并说明理由． 20. 如图，已知ABCD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C，若AF＝6，FB＝8，求EF． 21. 对于任意实数a，b，定义一种新运算：，例如：，．根据上面的材料，请完成下列问题： （1）___________，___________； （2）若，求x的值． 22. 下面是王老师在数学课堂上给同学们出的一道数学题，要求对以下实数进行分类填空：，0，0.3（3无限循环），，18，，，1.21（21无限循环），3.14159，1.21，，，0.8080080008…， （1）有理数集合：_____； （2）无理数集合：_____； （3）非负整数集合：_____； 王老师评讲的时候说，每一个无限循环的小数都属于有理数，而且都可以化为分数． 比如：0.3（3无限循环）=，那么将1.21（21无限循环）化为分数，则1.21（21无限循环）=_____（填分数） 23. 探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x＝ ；y＝ ； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ ； ②已知＝1.8，若＝180，则a＝ ； （3）拓展：已知，若，则b＝ ． 24. 已知：如图1，，点E，F分别为上一点． （1）在之间有一点M（点M不在线段上），连接，试探究之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明． （2）如图2，在之间有两点M，N，连接，请选择一个图形写出存在的数量关系（不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $