第四章一次函数提升练习2025—2026学年北师大版数学八年级上册

第四章一次函数提升练习 一、单选题 1．下列函数中，不是一次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A．1 B． C． D． 3．关于直线，下列说法正确的是（   ） A．直线l与y轴交于 B．直线l经过第二、三、四象限 C．y随x的增大而增大 D．点在直线l上 4．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点分别为线段的中点，点为上一动点，值最小是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点叫做“平衡点”．例如：都是“平衡点”．当时，直线上有“平衡点”，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知一次函数，其中随的增大而减小，且，则在平面直角坐标系内这个一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 7．已知一次函数（，是常数，且），若，则该一次函数的图象必经过点（   ） A． B． C． D． 8．一次函数与轴相交于点，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D．无法求解 9．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，为半径画弧．交x轴正半轴于点C．则点C坐标为（   ） A． B． C． D． 10．根据国家天然气价格形成机制的相关要求，某市居民用天然气价格已上调．调整后，居民每月用气费用元与每月用气量立方米之间的函数图象如图所示，其中段第一阶梯符合正比例函数模型，段第二阶梯符合一次函数模型，则下列说法不正确的是(    ) A．第一阶梯的单价是元/立方米 B．第二阶梯的单价是元/立方米 C．的值为 D．当月用气量为立方米时，费用为元 二、填空题 11．如果点，在同一正比例函数的图象上，那么m的值为 ． 12．若点和点在一次函数的图象上，则 ．（用“”“”或“”连接） 13．直线向下平移 个单位后，所得的直线在轴上的截距是． 14．已知一次函数，当时，函数的最大值为 ． 15．如图，一次函数的图象上有两点点的横坐标为3，点的横坐标为（且），过点分别作轴的垂线，垂足为，的面积分别为，则的大小关系是 ． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，是原点，已知点．直线是一次函数的图象． (1)当时，求直线与轴的交点坐标； (2)当直线与线段有交点时，直接写出的取值范围． 17．如图，已知一次函数，完成下列问题： (1)在所给直角坐标系中画出此函数的图象； (2)求直线与两坐标轴围成的面积． 18．某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行进）．张强、妈妈两人距家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： (1)张强返回时的速度是 米/分；妈妈比按原速返回提前 分钟到家． (2)求张强返回家时，张强离家的距离y（米）与x（分）之间的函数关系式． (3)请直接写出张强出发后与妈妈相距1000米的时间． 19．天虹超市销售蓝莓，根据以往的销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价x （元） 60 59 58 57 56 … 30 每天销售量y （千克） 50 55 60 65 70 … 200 (1)已知销售量y （千克）与售价x （元）之间的函数关系是一次函数，试求出该函数的函数解析式； (2)如果周六的销售量是170千克，那么这天的售价是每千克多少元？ 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点，，点C在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． (1)的长为______，点D的坐标是______． (2)求点C的坐标； (3)点M是y轴上一动点，若，求出点M的坐标； (4)在第一象限内是否存在点P，使为等腰直角三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四章一次函数提升练习2025—2026学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C B D A C D C 1．D 【分析】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做一次函数． 根据一次函数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意； B、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意； C、满足一次函数的定义，故该选项不符合题意； D、不满足一次函数的定义，故该选项符合题意； 故选：D 2．A 【分析】本题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义，函数表达式中的未知数的最高次数为1，且该项系数不为零，列方程求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一次函数， ∴且， 解得， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象经过的象限，求一次函数的函数值，求一次函数与y轴的交点坐标，根据解析式可判断函数经过的象限和增减性，据此可判断B、C；求出和时的函数值即可判断A、D． 【详解】解：∵直线l解析式为，， ∴直线l经过第二、三、四象限，且y随x的增大而减小，故B说法正确，C说法错误； 在中，当时，， ∴直线l与y轴交于点，故A说法错误； 在中，当时，， ∴点不在直线l上，故D说法错误； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称中最短路径问题，解题关键是找出点的坐标并求出点的坐标． 作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小，根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，利用勾股定理即可求出的最小值． 【详解】解：作点D关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时的值最小，如图． 令中，则， ∴点B的坐标为； 令中， 则，解得：， ∴点A的坐标为． ∵点C、D分别为线段、的中点， ∴点，点． ∵点和点D关于x轴对称， ∴点的坐标为， ∴的最小值为， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键． 根据可得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ，即， ， ， ， 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了根据一次函数解析式确定图象经过的象限，先根据函数图象得出其经过的象限，由一次函数图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了一次函数的性质，由条件可得，根据一次函数图象的性质，若点在图象上，则，将选项中的点代入函数，验证是否满足即可确定答案，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， A、点，代入函数得，与条件完全一致，故必经过该点，符合题意； B、点，代入得，若满足，需解方程组，解得，，但若取，（满足），此时，故不必然经过该点，不符合题意； C、点，代入得，若满足，需解方程组，解得，，但若取，，此时，故不必然经过该点，不符合题意； D、点，代入得，显然矛盾，故不可能经过该点， 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系．一次函数图象与x轴交点的横坐标等于对应方程的解，据此即可解答． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， 关于的方程的解为， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查一次函数图象与两坐标轴的交点、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 先求得直线与轴交于点与 轴交于点的坐标，再利用勾股定理，解得的长，即可得到的长，继而解得点C的坐标． 【详解】解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴令解得 ∴令，解得 的横坐标为， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，根据图象逐一判断即可，读懂题意，从图象中获取信息是解题的关键．A，B．分别根据图象计算即可；C．根据第二阶梯的单价列关于a的一元一次方程并求解即可；D．根据第二阶梯的单价计算即可． 【详解】解：第一阶梯的单价是(元/立方米)， ∴A正确，不符合题意； 第二阶梯的单价是(元/立方米)， ∴B正确，不符合题意； 根据图象，得， 解得， ∴C不正确，符合题意； 当月用气量为立方米时，费用为(元)， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 11．2 【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，求正比例函数的函数值，先设出这个正比例函数解析式，并利用待定系数法求出对应的解析式，再求出时的函数值即可得到答案． 【详解】解：设这个正比例函数的解析式为， 把点A坐标代入中得：， ∴， ∴这个正比例函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一次函数的增减性．根据，可得一次函数的函数值y随x的增大而减小解答即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点和点在一次函数的图象上，且， ∴． 故答案为： 13． 【分析】本题考查了一次函数的图象的平移，根据一次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减， 即可得解，熟练掌握一次函数图象的平移法则是解此题的关键． 【详解】解：设直线向下平移个单位后，所得的直线在轴上的截距是， 则平移后的直线的解析式为， ∴， ∴， 故直线向下平移个单位后，所得的直线在轴上的截距是， 故答案为：． 14．8 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据时，y随x的增大而减小， 当时，函数取得最大值，即可求解． 【详解】解：由，得 一次函数的函数值随着x的增大而减小， ∵， ∴当时，函数的最大值为． 故答案为：8． 15． 【分析】分别求出的大小，关于a的函数关系式，然后根据非负数的性质求出的取值范围，跟比较即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数确定坐标，根据坐标表示出面积并比较大小． 【详解】解：∵一次函数的图象上有两点点的横坐标为3，点的横坐标为， ∴当时，，当时，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∵轴，轴， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为： 16．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，与坐标轴的交点，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，令则，得直线与轴的交点坐标为，即可作答． （2）先分别把代入得出的值，再结合直线与线段有交点，进行作答即可． 【详解】（1）解：∵直线是一次函数的图象，且 ∴， 令，则， 解得， ∴直线与轴的交点坐标为； （2）解：依题意，把代入， 得， 解得， 把代入， 得， 解得， ∴当直线与线段有交点时，则． 17．(1)见详解 (2)3 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据题目中的函数解析式，可以求得相关点的坐标，即可画出相应的函数图象； （2）根据（1）的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数， ∴当时，；当时，， ∴函数图象与轴交于点，与轴交于点； 函数图象如图所示： （2）解：直线与两坐标轴围成的面积． 18．(1)150；10 (2) (3)张强出发分或分或35分后与妈妈相距1000米 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，掌握一次函数的解析式求解是解题关键． （1）直接根据图象求解即可； （2）利用待定系数法解答即可求解； （3）求出直线、的解析式，分三种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：张强返回时的速度是米/分； ∵米， ∴妈妈原来的速度为米/分， 分， 即妈妈比按原速返回提前10分钟到家； 故答案为：150；10 （2）解：观察图象得：点A的坐标为，点C的坐标为 设张强返回家时，张强离家的距离y（米）与x（分）之间的函数关系式为， ∴， 解得：， ∴张强返回家时，张强离家的距离y（米）与x（分）之间的函数关系式为； （3）解：如图， 设直线的解析式为， ∵， ∴点， ∵， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 同理直线的解析式为， ∵张强出发后与妈妈相距1000米， ∴或或， 解得：或或， 即张强出发分或分或35分后与妈妈相距1000米． 19．(1) (2)这天的售价是每千克36元 【分析】本题考查了一次函数的应用，设出一次函数式，由待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （1）设该函数的函数解析式为：，由待定系数法求出，即可得出结果； （2）将，代入函数的函数解析式，即可得出结果． 【详解】（1）解：设，把点、分别代入上式得 解得 ∴ （2）解：当，得 解得， 答：这天的售价是每千克36元． 20．(1)5， (2) (3)为或 (4)第一象限内存在点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 【分析】（1）根据勾股定理可得，根据轴对称的性质可得，则可得，进而可得； （2）设，则，在中,根据勾股定理列方程求出x的值，即可得C点的坐标． （3）设，则，根据列方程求出m的值，即可得到点M的坐标； （4）分三种情况讨论：①当，；②当，；③当，，根据全等三角形的性质分别求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ，， ， ∵将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处． ， ． 故答案为：5，． （2）解：，则， 在中, ， ∴， 解得， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， ， ， ， ∴， 解得，． ∴M点的坐标为或． （4）解：存在，理由如下： ①当，，则为等腰直角三角形， 如图，过点P作轴于G点, 则， ∵， ∴， 又∵ ， 在和中， ， ， ，， ． ∴P点的坐标为． ②当，，则为等腰直角三角形， 如图，过点P作轴于H点， 同理得， ，， ∴P点的坐标为． ③当，，则为等腰直角三角形， 如图，过点P作轴于点M，轴于点N， 则， ∴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 设点P的坐标为，， 则，，， 解得：， ∴点P的坐标为． 综上可知，第一象限内存在点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，绝对值方程，作辅助线构造全等三角形，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$