精品解析：福建省宁德市博雅培文学校2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试题

2024～2025宁德博雅培文学校七年级第二学期3月达标检测 数学试卷 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 计算：正确的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 2. 数字0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值，据此即可得出结论． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、单项式乘多项式的运算法则逐项排查即可． 【详解】解：A. 计算正确，故A选项符合题意； B. 和a不是同类项，不能合并，故B不选项符合题意； C. ，故C选项不符合题意； D. ，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂除法、合并同类项、幂的乘方、单项式乘多项式的运算法则，灵活应用相关运算法则成为解答本题的关键． 4. 如图，，B、O、D三点在一条直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义和邻补角的定义，先根据垂直求出的度数，然后根据邻补角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键，利用完全平方公式即可得出答案． 【详解】解：， 故选：D． 6. 已知，，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的法则的逆向运用是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将化简为，再代入计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：C． 7. 已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 8. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式运算中完全平方公式的运用，掌握其变形形式是解题的关键．利用完全平方公式进行转化，即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 9. 如图，，下列推理正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 10. 有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别设正方形A，B边长为a，b，再表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，最后通过整式的计算可得此题结果． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 可得， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确表示相关图形面积，并能进行计算归纳． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. _______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零次幂．非零数的零次幂等于1．据此逐项分析即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是关键．把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：1． 13. 多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可） 【答案】或或或（答案不唯一，填写符合条件的一个即可） 【解析】 【分析】由于多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，分4种情况讨论即可． 【详解】解：∵多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方， ∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项， ①∵4x2+1-4x2=12，故此单项式是-4x2； ②∵4x2+1±4x=（2x±1）2，故此单项式是±4x； ③∵4x2+1-1=（2x）2，故此单项式是-1； ④∵4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故此单项式是4x4． 故答案是-4x2、±4x、-1、4x4． 14. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【详解】设这个角的度数为x，可得 ， 解得． 故答案为：． 15. 小明用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为，一边长为的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么他使用B类卡片________张． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．由长乘以宽表示出矩形的面积，利用多项式乘以多项式法则计算，即可做出判断． 【详解】解：根据题意得：， 则需要A类卡片2张，B类卡片5张，C类卡片2张． 故答案为：5． 16. 如图，将长方形纸片沿直线折叠，点C、D分别落在原长方形平面内的点和点上，若，则的度数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，长方形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由四边形是长方形，得到，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，根据平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵将长方形纸片沿直线折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 分析】本题考查负整数指数幂以及多项式乘多项式． （1）根据负整数指数幂以及有理数的乘方的计算方法进行计算即可； （2）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式的应用． （1）利用平方差公式简便运算即可求解； （2）利用乘法公式计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，11 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式相乘的运算法则． 利用多项式乘多项式的法则先进行化简，然后代数求值即可． 【详解】解： 将代入上式得， 原式． 20. 如图，已知：，，，求的度数．完成下面的解答过程： 解：∵（__________）， ∴（__________）． ∵， ∴__________． ∴， ∴__________． 【答案】已知；两直线平行，同位角相等；； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、垂直、直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余可得，由此即可得． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴． ∴， ∴． 故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；；． 21. 如图，已知平分求的度数． 【答案】50° 【解析】 【分析】由角平分线的性质和平行线的性质，即可求出答案． 【详解】解：∵AD∥BC，∠B=25°， ∴∠ADB=∠B=25°． ∵DB平分∠ADE， ∴∠ADE=2∠ADB=50°， ∵AD∥BC， ∴∠DEC=∠ADE=50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 22. 关于x代数式的展开式中不含x项，求k的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法计算法则，解题的关键在于熟练的掌握相关计算法则． 先根据多项式乘法计算法则进行展开合并同类项，再令含x项的系数为0，计算出k的值即可． 【详解】解：， ∵代数式的展开式中不含x项， ∴， 解得：． 23. 如图，，，，判断与的位置关系？并说明理由．（补全的角，请填数字，不要填字母） 解：与的位置关系是__________，理由如下： ∵（__________）， ∴______（两直线平行，内错角相等）， ∵（__________）， ∴______（__________）， ∴（__________角相等，两直线平行）， ∴______（__________，__________）， ∵（__________）， ∴______（等量代换）， ∴（__________，__________）． 【答案】平行；已知；4；已知；4；等量代换；同位；5；两直线平行，同位角相等；已知；5；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，则可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，则可得，然后根据平行线的判定即可得． 【详解】解：与的位置关系是平行，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：平行；已知；4；已知；4；等量代换；同位；5；两直线平行，同位角相等；已知；5；同位角相等，两直线平行． 24. 如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示） （2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积． （3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系． 【答案】（1）；（2）25；（3）. 【解析】 【分析】（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽． （2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积． （3）通过观察图形知：（2a＋b）2−（2a−b）2＝8ab．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及4个小长方形的面积． 【详解】解：（1）题图②空白部分图形的边长是； （2）由题图可知，空白部分为小正方形，小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积， ∵大正方形的边长， ∴大正方形的面积， 又个小长方形的面积之和大长方形的面积， ∴小正方形的面积； （3）由题图可以看出，大正方形面积空白部分的小正方形的面积四个小长方形的面积， 即． 【点睛】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系． 25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：∵， ∴，． ∴， ∴． 根据上面解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值 （2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为16，求的面积． 【答案】（1）7 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据，求出，，再根据完全平方公式的变形计算即可； （2）设，根据完全平方公式的变形计算可得的面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 设， ∴，， ∴， ∴； ∴， ∴． 【点睛】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式的计算法则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025宁德博雅培文学校七年级第二学期3月达标检测 数学试卷 （分值：150分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 计算：正确的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 数字0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，B、O、D三点在一条直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的值是（ ） A. 8 B. 9 C. 6 D. 7 7. 已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 9. 如图，，下列推理正确是（ ） A. B. C. D. 10. 有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. _______． 12. 计算：__________． 13. 多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可） 14. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是______． 15. 小明用下图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一边长为，一边长为的矩形，已知她用了A类卡片2张，C类卡片2张，那么他使用B类卡片________张． 16. 如图，将长方形纸片沿直线折叠，点C、D分别落在原长方形平面内的点和点上，若，则的度数________． 三、解答题（共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知：，，，求的度数．完成下面的解答过程： 解：∵（__________）， ∴（__________）． ∵， ∴__________． ∴， ∴__________． 21. 如图，已知平分求的度数． 22. 关于x的代数式的展开式中不含x项，求k的值． 23. 如图，，，，判断与位置关系？并说明理由．（补全的角，请填数字，不要填字母） 解：与的位置关系是__________，理由如下： ∵（__________）， ∴______（两直线平行，内错角相等）， ∵（__________）， ∴______（__________）， ∴（__________角相等，两直线平行）， ∴______（__________，__________）， ∵（__________）， ∴______（等量代换）， ∴（__________，__________）． 24. 如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）图2空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示） （2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积． （3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2数量关系． 25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：∵， ∴，． ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值 （2）如图，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为16，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $