精品解析：湖北省武汉市黄陂区双凤中学2024-2025学年下学期七年级3月质量检测数学试题

黄陂区双凤中七年级3月质量检测数学试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 如图，与是同位角的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，由定义逐一判断，即可求解． 【详解】解：A.不符合同位角的定义，故不符合题意； B.符合同位角的定义，故符合题意； C.是同旁内角，故不符合题意； D.不符合同位角的定义，故不符合题意； 故选：B． 3. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 4. 在实数 、、、，中， 其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，掌握根据无理数的常见形式：“①最终结果含有开方开不尽的数，②最终结果含有的数，③形如（每两个增加一个）．”是解题的关键． 【详解】解： 、，是无理数，有个， 、是有理数， 故选：C． 5. 如图，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定定理逐项进行分析即可求解． 【详解】A．与是与被直线所截形成的同位角，由能推出直线，故该选项不符合题意； B．与是与被直线所截形成的同位角，由能推出直线，但不能推出直线，故该选项符合题意； C．与是与被直线所截形成的同旁内角，由能推出直线，故该选项不符合题意． D．与是与被直线所截形成的内错角，由能推出直线，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列命题中属假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示 C. a，b，c是直线，若，，则 D. a，b，c是直线，若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可判断A，根据实数与数轴可判断B，根据平行公理的含义可判断C，根据平行线的判定可判断D，从而可得答案． 【详解】解：两直线平行，内错角相等，是真命题，故A不符合题意； 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示，真命题，故B不符合题意； a，b，c是直线，若，，则，真命题，故C不符合题意； a，b，c是直线，若，，则，不一定平行，原来命题为假命题，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，实数与数轴，平行公理的应用，平行线的判定，理解题意，熟记概念是解本题的关键． 7. 下列说法．①若一个数的立方根是它的本身，则这个数是0或1；②25的算术平方根是5；③无理数都是无限小数； ④的平方根是；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根、实数与数轴的关系；根据立方根的定义、算术平方根的定义、平方根的定义，实数与数轴上的点一一对应，逐一判断，即可求解． 【详解】解：①若一个数的立方根是它的本身，则这个数是0或；所以原说法错误；②25的算术平方根是5，所以原说法正确；③无限不循环小数是无理数，所以无理数都是无限小数；所以原说法正确；④的平方根是；所以原说法错误；⑤实数与数轴上的点一一对应，所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数；所以原说法正确； 故选：B． 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质得到，据此即可得到答案． 【详解】解：由平行线的性质可得， ，， ， ， 故选C． 9. 如图，数轴上点表示的数为2，点表示的数为3，以为边在数轴上方作一个正方形，以为圆心，为半径作圆与数轴交于、两点（点在点的左侧）若点、表示的数分别是、，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴和代数式求值，熟练掌握数轴上的两点间的距离公式是解题的关键．根据题意，可得，即，因此，，再计算即可． 【详解】解：连接， 点表示的数为2，点表示的数为3，四边形是正方形， ， ， ， ，， ， 故选：C． 10. 如图，，点E， F分别在直线，上，，，点M在的角平分线上，且 则的度数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，能熟练利用平行线的判定及性质进行求解，并根据点的位置不同进行分类讨论是解题的关键． 分类讨论：①当在平行线之间时，过作，过作，由平行线的性质得，，，，结合角的和差，即可求解；②当在直线上方时，同理可求． 【详解】解：①当在平行线之间时， 过作，过作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ； ②当在直线上方时， 由①同理可求：，， ； 的度数是或， 故选：D． 二．填空题： 11. 计算：____；____； ____ 【答案】 ①. 3 ②. ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了求一个数算术平方根，立方根，无理数的大小估算，化简绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别根据算术平方根，立方根的定义求解和，再无理数的大小估算方法得到，即可化简绝对值． 【详解】解：；， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；；． 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 【答案】125° 【解析】 【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°， 故答案为：125°． 【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数． 13. 如图，边长为的正方形先向右平移，再向上平移，得到正方形，则阴影部分的周长为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】设与交点为，与交点为，根据平移的性质求出MD、DN的长度，即可求出阴影部分的周长． 【详解】 设与交点为，与交点为， ∵先向右平移， ， 向上平移， ，， ∴四边形. 故答案为：10 【点睛】本题考查了正方形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键． 14. 已知，、是有理数，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次幂的非负性以及算术平方根的非负性即可得到正确结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的运算，偶次幂和算术平方根的非负性，准确而熟练的进行计算是解题的关键． 15. 如图将一张长方形纸条沿折叠， 点B， A分别落在，位置上，与的交点为G， 若， 则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，关键是由折叠的性质得到，由平行线的性质推出．设，由折叠的性质得到，则，求出，由平行线的性质推出，即可得到． 【详解】解： 设， ∴， 由折叠的性质得到， ∴， 解得， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，点E在延长线上， ， 交于F，且， ，比的余角小， P 为线段上一动点，Q为线段 上一点，且满足，为的平分线，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤的度数为定值，其中正确结论的是________．（填序号） 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．①由，可得出，进而可得出，结合可得出，根据“同位角相等，两直线平行”可得出，结论①正确；②由可得出，结合可得出，即平分，结论②正确；③由可得出，结合比的余角小可求出的度数，再由结合三角形内角和定理可求出，结论③正确；④由③得：无法证明，结论④错误；⑤根据角平分线的定义可得出以及，将其代入可求出的角度为定值，结论⑤正确．综上即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，结论①正确； ②∵， ∴． ∵， ∴， ∴平分，结论②正确； ③∵， ∴． ∵比的余角小， ∴． ∵，， ∴，结论③正确； ④由③得：无法证明，结论④错误； ⑤∵为的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴，结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有①②③⑤， 故答案为：①②③⑤． 三．解答题 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再进行合并即可； （2）先计算乘法，再去括号，然后进行加减计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）先移项，再由平方根的定义求解； （2）先系数化1，再由立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 完成下面的证明． 如图， 已知， ， 求证：． 证明：∵ （已知）， （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，先证明，得到，进而得到，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明： (已知)，(对顶角相等)， (等量代换)， (同位角相等，两直线平行)， (两直线平行，同位角相等)， (已知)， (等量代换)， ∴ (内错角相等，两直线平行)， 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等； ；等量代换；内错角相等，两直线平行． 20. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）： （1）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点，画出三角形； （2）过点A画线段使且； （3）图中与的关系是 ； （4）点E在线段上，，点H是直线上一动点，线段的最小值为 ． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）， （4） 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可； （2）利用数形结合的思想作出图形即可； （3）根据平移变换的性质判断即可； （4）根据垂线段最短，面积法求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由平移变换的性质可知，． 故答案为：，． 【小问4详解】 解：当时，的值最小． ， ， 的最小值为． 故答案为：． 21. 如图，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， 又， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据平行线的判定方法进行解答即可； （2）根据平行线的性质得出，证明，得出，根据平行线的性质得出，得出，根据求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， 又， ， ∴， 又， ， ， 又 ， ， 又∵， ． 22. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）11 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、求平方根以及求代数式的值，关键是掌握无理数的大小估算方法． （1）确定的整数部分，即可确定它的小数部分；确定的整数部分，即可确定的整数部分，从而确定的小数部分； （2）确定的整数部分，即知a的值，同理可确定的整数部分，从而求得它的小数部分，即b的值，则可以求得代数式+1的值，从而求得其平方根； （3）由得即，从而得，y=，将x、y的值代入原式即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， ∵， ∴， ∴即， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为， 故答案为：， 【小问2详解】 ∵，a是的整数部分， ∴， ∵， ∴的整数部分为1， ∵b是的小数部分， ∴， ∴ ∵9的平方根等于， ∴的平方根等于； 【小问3详解】 ∵， ∴即， ∵，其中x是整数，且， ∴，， ∴． 23. 已知，直线，点E．F分别在直线上，点H是直线与外一点，连接． （1）如图（1）， 若，，求的度数； （2）如图（2），的角平分线的反向延长线交的角平分线于点N，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3）， 若，，， 点P．H．Q在同一直线上，直接写出的值（用含n的式子表示）． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 过点N作，过点H作， ∵平分，平分， ∴设， ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴， 即：； （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，熟练掌握知识点，正确添加辅助线进行角度的和差计算是解题的关键． （1）过点H作，根据平行线的性质即可求解； （2）过点N作，过点H作，则，可设，由得到，，，，故，，因此得到，即：； （3）设，则，过点P作，过点H作，过点Q作，则，则，，，因此，而由，得，因此，代入得，化简得，故． 【小问1详解】 解：过点H作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点P作，过点H作，过点Q作， ∵， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即． 24. 已知 （1）如图①，若，，且，则______，______，______； （2）如图②，与的角平分线所在直线相交于点P，求的大小； （3）如图③，若平分，延长交于点F，且，当时，求的大小． 【答案】（1）30，80，50； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）过点N作交AB于点F，根据平行线的性质及角的和差求解即可； （2）过点P作，则，根据平行线的性质得出，，结合角平分线的定义求出，则，结合（1）的结论及邻补角定义即可求出； （3）设，，则，，，结合（1）（2）得出，，结合，求解即可． 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ，， 如图，过点N作交于点F， ，， 又， ， ， ， ， ， 即， 故答案为：30，80，50； 【小问2详解】 解：如图，设的平分线是，过点P作， ， ， ，， 平分，平分， ， ， 即， ， 由得， ， ； 【小问3详解】 解：平分， ， 设，， 则，， ， 由（1）得， 由（2）得， ， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黄陂区双凤中七年级3月质量检测数学试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与是同位角的是 （ ） A. B. C. D. 3. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 在实数 、、、，中， 其中无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，下列条件不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中属假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示 C. a，b，c是直线，若，，则 D. a，b，c是直线，若，，则 7. 下列说法．①若一个数的立方根是它的本身，则这个数是0或1；②25的算术平方根是5；③无理数都是无限小数； ④的平方根是；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点表示的数为2，点表示的数为3，以为边在数轴上方作一个正方形，以为圆心，为半径作圆与数轴交于、两点（点在点的左侧）若点、表示的数分别是、，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点E， F分别在直线，上，，，点M在的角平分线上，且 则的度数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二．填空题： 11. 计算：____；____； ____ 12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______． 13. 如图，边长为的正方形先向右平移，再向上平移，得到正方形，则阴影部分的周长为_____． 14. 已知，、是有理数，且，则_____． 15. 如图将一张长方形纸条沿折叠， 点B， A分别落在，位置上，与的交点为G， 若， 则_________． 16. 如图，点E在延长线上， ， 交于F，且， ，比的余角小， P 为线段上一动点，Q为线段 上一点，且满足，为的平分线，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤的度数为定值，其中正确结论的是________．（填序号） 三．解答题 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 完成下面的证明． 如图， 已知， ， 求证：． 证明：∵ （已知）， （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴（ ）． 20. 如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）： （1）在方格纸内将三角形经过一次平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点，画出三角形； （2）过点A画线段使且； （3）图中与的关系是 ； （4）点E在线段上，，点H是直线上一动点，线段的最小值为 ． 21. 如图，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 22. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______． （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． （3）若，其中是整数，且，求的值． 23. 已知，直线，点E．F分别在直线上，点H是直线与外一点，连接． （1）如图（1）， 若，，求的度数； （2）如图（2），的角平分线的反向延长线交的角平分线于点N，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3）， 若，，， 点P．H．Q在同一直线上，直接写出的值（用含n的式子表示）． 24. 已知 （1）如图①，若，，且，则______，______，______； （2）如图②，与的角平分线所在直线相交于点P，求的大小； （3）如图③，若平分，延长交于点F，且，当时，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $