精品解析：吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题

东北师范大学慧仁学校2024-2025学年度下学期九年级第六次大练习数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，将两个数的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”是解题的关键．根据有理数的加法运算法则解答即可． 【详解】解：． 故选：D． 2. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可． 【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是 ， 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键． 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式乘法法则，幂的乘方，乘法的完全平方公式进行计算即可解答． 【详解】解：A． ，故A选项错误； B． ，故B选项错误； C． ，故C选项正确； D． ，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，单项式乘法法则，幂的乘方，乘法的完全平方公式，熟练掌握它们运算法则是解题的关键． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可，不等式的性质为：不等式两边同时加上或减去一个相同的数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 本题主要考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键． 【详解】解： A、由可得，该不等式一定成立，符合题意； B、由可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； C、若可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； D、由可得，则该不等式一定不成立，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据正弦的定义计算即可，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 【详解】解：在中, （米）． 故选：． 6. 如图，是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（ ） A. 26° B. 32° C. 64° D. 128° 【答案】B 【解析】 【分析】连接OA，求出，利用，证明，再利用，即可求出． 【详解】解：连接OA， ∵是⊙O的切线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查切线的性质，在同一个圆中，等弧所对的圆周角相等，等边对等角，解题的关键是求出． 7. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，则在线段垂直平分线上，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，点在线段上， ∴， ∴在线段垂直平分线上， 结合选项可知，C选项的作图为线段垂直平分线，符合题意， 故选C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质及作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质以及作图方法． 8. 如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点．若点D的坐标是，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由几何意义得，进而得，证明出，再由正方形的面积为4，求出即可． 【详解】解：如图，延长、交y轴于点E、F，延长、交x轴于点M、N， 由的几何意义得，， ∴， ∵， ∴， ∵点D的坐标是， ∴，， ∴， ∵正方形的面积为4， ∴， 而， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数性质的应用，正方形的性质，的几何意义的应用是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 10. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 12. 如图，已知的弦，，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接OA、OC，根据圆周角定理可知圆心角∠AOC的度数，利用扇形面积和三角形面积求出阴影部分面积即可. 【详解】连接OA、OC， ∵∠ABC、∠AOC是 所对的圆周角和圆心角，∠ABC=45°， ∴∠AOC=2∠ABC=90°， ∴OA=AC=， ∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=-=-1（cm2） 故答案为-1（cm2） 【点睛】本题考查圆周角定理及扇形面积，同弧所对的圆周角的度数是圆心角的一半，S扇=（n为圆心角，r为半径），熟记公式是解题关键. 13. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠性质可知，然后根据三角不等关系可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可知， ∵， ∴当、、B三点在同一条直线时，取最小值，最小值即为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查勾股定理、折叠的性质及三角不等关系，熟练掌握勾股定理、折叠的性质及三角不等关系是解题的关键． 14. 如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BE＝2，EC＝4，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长EF交DC于点G，连接AG．现给出以下结论： ① ② ③ ④ 其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①正确．证明∠GAF=∠GAD，∠EAB=∠EAF即可． ②证明Rt△ADG≌Rt△AFG得∠DAG=∠FAG，DG=FG，进而得∠EAG=∠BAD，便可判断②的正误； ③设GD=GF=x，在Rt△ECG中，利用勾股定理EG2=EC2+CG2，可得DG=FG=3，则CG=CD-DG=3=GF，即可判断； ④证明FG：EG=3：5，先求出求出△ECG的面积，再求出的面积即可． 【详解】解：如图，连接DF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD=BC=CD=BE+EC=6，∠ABE=∠BAD=∠ADG=∠ECG=90°， 由翻折可知：AB=AF，∠ABE=∠AFE=∠AFG=90°，BE=EF=2，∠BAE=∠EAF， ∵∠AFG=∠ADG=90°，AG=AG，AD=AF， ∴Rt△AGD≌Rt△AGF（HL）， ∴DG=FG，∠GAF=∠GAD， ∴∠EAG=∠EAF+∠GAF=（∠BAF+∠DAF）=45°，故①正确， 由折叠知AB=AF，∠ABE=∠AFE=90°，∠BAE=∠FAE， ∵正方形ABCD中，AB=AD，∠ADG=90°， ∴AD=AF， ∵AG=AG， ∴Rt△ADG≌Rt△AFG（HL）， ∴∠DAG=∠FAG，DG=FG ∴∠BAE+∠DAG=∠EAF+∠FAG，BE+DG=EF+FG ∴∠EAG=∠BAD＝45°，EG= BE+DG，故②正确； 设GD=GF=x， 在Rt△ECG中，∵EG2=EC2+CG2， ∴（2+x）2=42+（6-x）2， ∴x=3， ∴DG=FG=3， ∴CG=CD-DG=3=GF， 即：，故③正确 ∵S△ECG=×3×4=6，FG：FE=3：2， ∴FG：EG=3：5， ∴S△GFC=×6=3.6，故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率． 【答案】. 【解析】 【分析】依据题意画树状图(或列表)法分析所有可能的出现结果即可解答． 【详解】解：列表得： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种， 所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==． 故答案为. 【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键． 设黑色琴键x个，则白色琴键个，可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设黑色琴键x个，则白色琴键个， 由题意得：， 解得：， ∴白色琴键：（个）， 答：白色琴键52个，黑色琴键36个． 18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，BC＝DC，CE平分∠BCD交边AB于点E，连接DE． （1）求证：四边形BCDE是菱形． （2）连接BD，若BD＝AD＝4，，则CE的长为______． 【答案】（1） 证明：∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE＝∠BCE， ∵ CD∥AB， ∴ CD∥BE，∠DCE＝∠BEC， ∴∠BCE＝∠BEC， ∴BC＝BE， ∵BC＝DC， ∴BE＝DC， ∵CD∥BE， ∴四边形BCDE为平行四边形， ∵BC=CD， ∴四边形BCDE是菱形． （2）2 【解析】 【分析】（1）先证明BE=CD，得四边形BCDE为平行四边形，再利用BC=CD得证； （2）先证明∠A=∠DBE，再利用∠DBE的正切值并结合菱形性质，求出CE长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设BD交CE于点F， ∵四边形BCDE为菱形， ∴BD⊥CE， ∵AD=BD， ∴∠A=∠DBE， ∴=， 即， ∵BD=4， ∴DF=BF=2， ∴EF=CF=1， ∴CE=2EF=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数的应用等知识点．灵活使用菱形的判定定理是解题关键． 19. 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是______； （2）频数分布直方图中，C组的频数是_______； （3）本次抽取八年级学生成绩的中位数_______； （4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （5）若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人． 【答案】（1） （2） （3） （4）八 （5）该年级成绩不低于分的学生约有人； 【解析】 【分析】（1）根据样本容量是抽取的个数求解即可得到答案； （2）利用总数减去其它频数即可得到答案； （3）找到最中间两个数求平均即可得到答案； （4）根据方差越大波动越大，方差越小波动越小即可得到答案； （5）利用总人数乘以符合的频率即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析， ∴本次抽取八年级学生的样本容量是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴C组的频数是； 【小问3详解】 解：∵，， ∴中位数落在D组上， ∴ ，两个数是：，， ∴中位数是：； 【小问4详解】 解：∵， ∴八年级的学生测试成绩较整齐； 【小问5详解】 解：由题意可得， （人）， 答：该年级成绩不低于分的学生约有人； 【点睛】本题考查中位数，方差，样本容量，利用频率估算，解题的关键是熟练掌握几个定义． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作的高； （2）在图②中，在线段上确定一点，连结，使； （3）在图③中，在线段上确定一点，使． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 即为所求； （3） 即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了网格作图，三角形的高，相似三角形的性质与判定； （1）根据网格的特点作网格的对角线，交于点，即可求解； （2）根据，根据网格的特点在取点，使得，即可求解； （3）过点，作网格的对角线，交于点，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴是的高； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵与水平线，较小的夹角都为， ∴ 21. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）剩余电量为，该电动车在高速公路上行驶了______； （2）求y与x之间的关系式； （3）李师傅从B市高速公路出口驶出时，该电动车的剩余电量为______． 【答案】（1）150 （2） （3）32 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键． （1）直接根据图象求解即可； （2）利用待定系数法求解即可； （3）先求得当时，求出y的值即可． 【小问1详解】 解：由函数图象知，当时，， ∴剩余电量为，该电动车在高速公路上行驶了， 故答案为：150； 【小问2详解】 解：设y与x之间的关系式为， 把，代入，得， 解得， ∴ 【小问3详解】 解：当时，， ∴电动车的剩余电量为， 故答案为：32． 22. 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解决这道问题． 下面是小明的部分解答过程： 解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段．，连接、， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即． 请你补全余下的解答过程． （2）【类比迁移】如图②，在正方形内有一点P，且，，，则______度． （3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线、交于点O，在直线上方有一点P，，，连接，则线段的最大值为______． 【答案】 （1）解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即． 在中， ． （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是利用旋转变换把将分散的条件相对集中到一个三角形中解决问题． （1）将线段绕点B逆时针旋转得到线段，证明，再证明是直角三角形； （2）将线段绕点B逆时针旋转得到线段，证明，再证明是直角三角形； （3）将线段绕点O顺时针旋转得到线段，证明，在由三角形三边关系求出的最大值，从而求得的最大值． 【详解】（1）略 （2）解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、， ∵，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 即． 在中， ． 故答案为：． （3）解：将线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接、． ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 即． 在中， 当点在时， ∴的最大值为 在中， ∴ ． 的最大值为． 23. 如图，在中，，，．点在边上，过点作交折线于点．点为上一点，且，以为边向其右侧作正方形． （1）当点与点重合时，的长为__________． （2）当点在边上时，求正方形边长． （3）当点是直角边的中点时，求的长． （4）设正边形的边与边的交点为，当点将边分成两部分时，直接写出长的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）首先根据勾股定理解得，当点与点重合时，利用面积法解得的值，然后在中，利用勾股定理计算的值即可； （2）过点作于点，交于点，易知四边形为正方形，设，则，证明，利用相似三角形的性质解得的值，即可获得答案； （3）当点是直角边的中点时，易知，利用三角函数可解得的值；当点是直角边的中点时，则有，利用三角函数可解得的值，然后计算的值即可； （4）分两种情况讨论：当点在上时，延长交于点，设与交于点，设，则，可推导此时仅有，利用三角形函数解得的值，即可求得的值；当点在上时，结合三角形函数可得，即当点在上时，点将边分成两部分，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 如下图， 当点与点重合时， ∵， ∴，即， 解得， ∴在中，可有． 故答案为：； 【小问2详解】 如下图，过点作于点，交于点， 由（1）可知，， ∵四边形为正方形， ∴，， 设，则， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴，即正方形边长为； 【小问3详解】 当点是直角边的中点时，如下图， 则， ∵， ∴； 当点是直角边的中点时，如下图， 则， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的长为或； 【小问4详解】 当点在上时，如下图，延长交于点，设与交于点， 设，则， 此时， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 故此时可有， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得， ∴； 当点在上时，如下图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即当点在上时，点将边分成两部分， 此时． 综上所述，长的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识，解题关键是结合题意作出图形，并灵活运用分类讨论的思想分析问题． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的对称轴为直线，且经过点．点在该抛物线上，其横坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）当，的取值范围是____________． （3）将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象，当图象与直线只有一个公共点时，求的取值范围； （4）设点的坐标为，当不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，且轴．当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而增大或随的增大而减小，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，矩形的性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，进行分类讨论是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）利用二次函数的图象与性质即可求出取值范围； （3）注意分类讨论，利用二次函数的图象与性质，画出临界状态分析即可； （4）注意分类讨论，利用二次函数的图象与性质，画出临界状态分析即可． 【小问1详解】 解：由对称轴为直线得， ， 解得， 将点代入得， ， 解得，， ∴抛物线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由解析式得， ，抛物线开口向下，顶点为最高点，顶点纵坐标为最大值，为， ∵对称轴为直线， ∴当时，； 当时，； 当时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意得，， 如图所示，当点在轴的左侧，正好落在上时， 此时，， 解得（正值已舍），此时符合题意； 如图所示，当时， 符合题意， ∴当点在轴左侧，； 如图所示，当时， 此时，不符合题意； 如图所示，当点在轴的右侧时，点恰好落在上， 此时，， 解得，，此时符合题意； 如图所示，当时， 此时符合题意； 如图所示，当点正好落在上时， 此时，， 解得（负值已舍），此时符合题意； 如图所示，当时， 此时不符合题意； 当点在轴右侧时，， 综上，当图象与直线只有一个公共点时，求的取值范围为：或； 【小问4详解】 解：∵四边形是矩形， ∴轴， ∴， 当点在点左侧，且均在轴左侧时，如图所示， 此时，； 当重合，此时轴，不符合题意，如图所示， 当时，矩形在抛物线的外部，不符合题意，如图所示， 当时，轴，不符合题意，如图所示， 当时，此时，符合题意，如图所示， 当点M落在抛物线上时，如图： 此时，,由于对称轴为直线， ∴， ∴时，符合题意； 当轴时，不符合题意，如图所示， 此时，， ∴， 解得，或（舍去）， 当时，如图所示，符合题意， 综上所述，m的取值范围是：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师范大学慧仁学校2024-2025学年度下学期九年级第六次大练习数学学科 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，是⊙O的切线，点A为切点，BO交⊙O于点C，BO的延长线交⊙O于点D，点E在优弧CDA上，连接AD、AE、CE，若∠BAD＝122°，则∠CEA的度数为（ ） A. 26° B. 32° C. 64° D. 128° 7. 如图，已知，用尺规在上确定一点，使，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知正方形的面积为4，它的两个顶点B，D是反比例函数的图象上两点．若点D的坐标是，则的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：_____． 10. 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是__________． 11. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 12. 如图，已知的弦，，则图中阴影部分的面积是________． 13. 如图，在中，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为_______． 14. 如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BE＝2，EC＝4，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长EF交DC于点G，连接AG．现给出以下结论： ① ② ③ ④ 其中正确的结论是______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率． 17. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 18. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，BC＝DC，CE平分∠BCD交边AB于点E，连接DE． （1）求证：四边形BCDE是菱形． （2）连接BD，若BD＝AD＝4，，则CE的长为______． 19. 三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）． 【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）． 【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）． ①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，． ②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）： 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 m 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取八年级学生的样本容量是______； （2）频数分布直方图中，C组的频数是_______； （3）本次抽取八年级学生成绩的中位数_______； （4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）； （5）若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格．每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作的高； （2）在图②中，在线段上确定一点，连结，使； （3）在图③中，在线段上确定一点，使． 21. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，李师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）剩余电量为，该电动车在高速公路上行驶了______； （2）求y与x之间的关系式； （3）李师傅从B市高速公路出口驶出时，该电动车的剩余电量为______． 22. 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的． （1）【探究发现】如图①，在等边三角形内部有一点P，，，，求的度数．爱动脑筋的小明发现：将线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接、，则，然后利用和形状的特殊性求出的度数，就可以解决这道问题． 下面是小明的部分解答过程： 解：将线段绕点B逆时针旋转得到线段．，连接、， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，． ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 即． 请你补全余下的解答过程． （2）【类比迁移】如图②，在正方形内有一点P，且，，，则______度． （3）【拓展延伸】如图③，在正方形中，对角线、交于点O，在直线上方有一点P，，，连接，则线段的最大值为______． 23. 如图，在中，，，．点在边上，过点作交折线于点．点为上一点，且，以为边向其右侧作正方形． （1）当点与点重合时，的长为__________． （2）当点在边上时，求正方形边长． （3）当点是直角边的中点时，求的长． （4）设正边形的边与边的交点为，当点将边分成两部分时，直接写出长的取值范围． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）的对称轴为直线，且经过点．点在该抛物线上，其横坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）当，的取值范围是____________． （3）将此抛物线上两点之间的部分（包括两点）记为图象，当图象与直线只有一个公共点时，求的取值范围； （4）设点的坐标为，当不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，且轴．当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而增大或随的增大而减小，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $