河南省安阳市五中教育集团2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

八下数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 式子 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞0 B. x≥2 C. x＞－2 D. x≥－2 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. ∠BAC=∠DCA B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BAC=∠ABD D. ∠BAC=∠ADB 4. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝150°．BD＝540m，∠D＝60°，那么开挖点E离点D（　　）米远时，正好使点A、C、E成一条直线． A. 270 B. 300 C. 270 D. 180 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ） A. a－b＝0 B. a＋b＝0 C. ab＝1 D. a2＝b2 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，，则正方形的面积为（ ） A. 34 B. 25 C. 20 D. 16 8. 下列四个命题： ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； ③顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； ④正五边形是轴对称图形，其中真命题有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 9. 如图，边长为1的正方形，在数轴上，点在原点，点对应的实数1，以为圆心，长为半径逆时针画弧交数轴于点，则点对应的实数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知a，b都是实数，，则的值为___________． 12. 如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线 AC，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 _____ ． 13. 如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米 14. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简：___________. 15. 如图所示，在矩形中，，，点为射线上的一个动点，将沿折叠得到，连接，当为直角三角形时，的长为________． 三、解答题（本大题共8道小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 已知，，求： （1）的值； （2）的值． 18. 如图，在四边形中，，，，，．求长和四边形的面积． 19. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 20. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响． （1）着火点C受洒水影响吗？为什么？ （2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 21. “双剑合璧，天下无敌”，意思是两人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，像、、（0，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式 在进行二次根式计算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号，例如：； 解答下列问题 （1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________，可以化简为________． （2）已知有理数、满足，求、的值． （3）若，求的值． 22. 如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （1）求证：AM=AD+MC． （2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由． （3）若（2）中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，则AM= ．（填答案） 23. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝3时，PB＝　 　cm． （2）当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 八下数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】1或9 三、解答题（本大题共8道小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】12，150 【19题答案】 【答案】 赞成小洁的说法，补充 证明：∵OB＝OD， 四边形是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）着火点C受洒水影响， 理由如下， 如图，过点作，垂足为， ， 是直角三角形 着火点C受洒水影响 （2）如图，以点为圆心，500m为半径作圆，交于点 则 在中， 着火点C能被扑灭． 【21题答案】 【答案】（1）；；． （2） （3）2 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图1， 延长AE，BC相交于N， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴∠DAE＝∠ENC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE＝∠MAE， ∴∠ENC＝∠MAE， 在△ADE和△NCE中， ， ∴△ADE≌△NCE， ∴AD＝CN， ∴； （2） 结论AM=AD+CM仍然成立，理由：如图2，延长AE，BC相交于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴， ∴∠DAE＝∠ENC， ∵AE平分∠DAM， ∴∠DAE＝∠MAE， ∴∠ENC＝∠MAE， 在△ADE和△NCE中， ， ∴△ADE≌△NCE， ∴AD＝CN， ∴； （3）10 【23题答案】 【答案】（1）15；（2）t＝6或；（3）能，t＝5. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $