暑期巩固提升测试01【范围：第七章 相交线与平行线】-2024-2025学年七年级数学下册暑假提升试题（人教版2024）

2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第七章 相交线与平行线巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图中和是同旁内角的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同旁内角的识别，理解同旁内角的定义是解题的关键．根据同旁内角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A中，和是同旁内角，符合题意； B中，和是同位角，此选项不符合题意； C中，此图形中和不构成直接关系，此选项不符合题意； D中，此图形中和不构成直接关系，此选项不符合题意； 故选：A． 2．（本题3分）以下四个命题，正确的是（   ） A．同位角相等 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．同旁内角相等 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 利用平行线的性质和对顶角的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.两直线平行，同位角相等，该选项缺少前提，错误，不符合题意； B. 两直线平行，内错角相等，该选项缺少前提，错误，不符合题意； C. 对顶角相等，该选项正确，符合题意； D. 两直线平行，同旁内角互补，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．（本题3分）如图：，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等求出的度数，然后根据邻补角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．（本题3分）如图，直线，相交于点，于，，的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂线，平角的知识，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据垂直定义可得：，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．（本题3分）如图，已知，为判定，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙： A．乙不可行，丙可行 B．甲和乙都可行 C．甲和丙都不可行 D．甲可行，丙不可行 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用平行线的判定与性质逐个判断甲、乙、丙即可． 【详解】解：甲：∵，， ∴， 即， ∴， 故甲可行； 乙：无法推出，故乙不可行； 丙：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， 故丙可行； 故甲、丙可行，乙不行， 只有选项A符合题意， 故选：A． 6．（本题3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可以得到，，即可求解． 【详解】解：如图， ∵对边平行的纸板， ∴， ∵是一束平行光线， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．（本题3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的判定问题，应熟练掌握平行线的判定方法，判定两条直线是平行线，可以由内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等，应结合题意，具体情况，具体分析即可得出结论 ． 【详解】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法， 故选：B． 8．（本题3分）将含有的三角板按图所示放置，点在直线上，其中，，分别过点作直线的平行线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 根据平行线性质可知，再根据三角板可知，进而求出，再根据平行线的性质即可求出． 【详解】解：，， ． ， ． ． ， ． 故选：C． 9．（本题3分）如图，已知直线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故选：B． 10．（本题3分）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行线的性质推出，，由三角形内角和定理求出的度数，即可得到的度数. 本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质推出，． 【详解】解: ， ， ， ， ， ． 故选：． 二、填空题（共30分） 11．（本题3分）如图，直线与直线相交于点O．若，则的度数是 ． 【答案】/150度 【分析】根据邻补角的定义求解即可． 本题主要考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵直线与直线相交于点O， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 12．（本题3分）如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为 ． 【答案】76° 【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质，可以求得∠3的度数，从而可以得到∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠3+∠2=180°， ∵∠1=∠3，∠1=104°， ∴∠3=104°， ∴∠2=76°， 故答案为：76°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13．（本题3分）如图，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用，，得出，结合，再利用平角的性质得出，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（本题3分）将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了平行线的性质、余角的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由平行线的性质可得，再根据余角的性质可得，最后再运用平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15．（本题3分）如图，图中有 对同位角；有 对同旁内角；有 对内错角． 【答案】 8 4 5 【分析】本题考查了同位角，内错角和同旁内角，熟练掌握同位角，内错角和同旁内角的定义是解题的关键． 根据同位角，内错角和同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：同位角一共8对，分别是和，和，和，和，和，和，和，和； 同旁内角一共4对，分别是和，和，和，和； 内错角一共5对，分别是和，和，和，和，和． 故答案为：8；4；5． 16．（本题3分）如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则 ． 【答案】39 【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 过点作，利用矩形的性质和平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：39． 17．（本题3分）如图，直线，直角三角形的顶点在上，若，则的度数为 ． 【答案】/70度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据角的和差关系可得的度数，再根据两直线平行，同位角相等可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为；． 18．（本题3分）将直角三角形沿方向平移得到三角形．若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质．根据，计算求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得，，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 19．（本题3分）如图，，一副三角板按如图所示放置，．则度数为 °． 【答案】43 【分析】本题先利用角的和求出，再根据平行线的性质得到，最后结合三角板中已知角求出．本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ）以及角的和差运算，熟练掌握平行线的性质和三角板中各角的度数是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20．（本题3分）如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，解题关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 依据平行线的性质得出，，进而得到，，据此可得． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21．（本题8分）如图，直线、相交于点，平分，，，求和的度数． 【答案】， 【分析】本题考查了对顶角，角平分线，平角，熟练掌握对顶角，角平分线，平角的定义是解题的关键；根据角平分线的定义可得，根据对顶角相等可求，再根据平角的定义即可求出． 【详解】解：平分，， ， ， ∵， ． 22．（本题8分）如图，已知，垂足为，点在上，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，由题可得，进而可得，再根据平行线的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23．（本题8分）如图，，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若的平分线交的延长线于点F，且，．求的度数 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是关键． （1）证明，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得到结论； （2）过点E作，求出，根据是的平分线即可得到答案． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴ 24．（本题8分）完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， （________） ， （________）． 即． ， ， （________）. （________）． 又， （________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；垂直的定义；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 先根据平行线的性质得到，再根据垂直的定义和余角的性质得到，再根据平行线的判定及性质即可得到结论． 【详解】证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （垂直的定义）． 即． ， ， ． （内错角相等，两直线平行）． 又， （平行于同一直线的两条直线互相平行）． 25．（本题9分）如图， 点O在直线上，平分，平分，是上一点，连结． (1)求证： (2)若，求证： 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定，余角和补角及垂线的定义，熟知内错角相等，两直线平行是解题的关键． （1）根据平分，平分可知，，据此可得出结论； （2）由（1）知，故可得出，再由可知，故可得出结论． 【详解】（1）证明： 平分，平分， ，， ， ， ； （2）证明：由（1）知，， ， ， ， ， ． 26．（本题9分）如图，点E、F分别在线段、上，连接、、，过点F作分别交、于点H、G，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由两直线平行，内错角相等可得，结合题意可得，即可得证； （2）根据平行线的性质并结合角平分线的定义计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 27．（本题10分）如图，已知，平分交于点． (1)如图①，，，，试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图②，，，当时，求的度数； (3)如图②，若，直接写出、、之间的数量关系． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平行线的判定得，再根据平行线的性质和角平分线定义及角的和差计算可得，最后根据内错角相等判定两条直线平行； （2）根据平行线的判定和性质得的度数，再运用角平分线定义计算求得的度数，进一步求得的度数，最后根据平行线的判定得，即可得出结论； （3）分析思路同（2），把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可得出三者之间的关系． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 即的度数为． （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第七章 相交线与平行线巩固提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图中和是同旁内角的是（   ） A．B．C． D． 2．（本题3分）以下四个命题，正确的是（   ） A．同位角相等 B．内错角相等 C．对顶角相等 D．同旁内角相等 3．（本题3分）如图：，，则（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，直线，相交于点，于，，的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，已知，为判定，甲、乙、丙分别添加了一个条件，下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙： A．乙不可行，丙可行 B．甲和乙都可行 C．甲和丙都不可行 D．甲可行，丙不可行 6．（本题3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（    ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 8．（本题3分）将含有的三角板按图所示放置，点在直线上，其中，，分别过点作直线的平行线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，已知直线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共30分） 11．（本题3分）如图，直线与直线相交于点O．若，则的度数是 ． 12．（本题3分）如图，用一根吸管吸吮烧杯中的豆浆，图2是其截面图，纸杯的上底面a与下底面b平行，c表示吸管，若∠1的度数为104°，则∠2的度数为 ． 13．（本题3分）如图，，，，则 ． 14．（本题3分）将一块直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数 ． 15．（本题3分）如图，图中有 对同位角；有 对同旁内角；有 对内错角． 16．（本题3分）如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则 ． 17．（本题3分）如图，直线，直角三角形的顶点在上，若，则的度数为 ． 18．（本题3分）将直角三角形沿方向平移得到三角形．若平移的距离为7，，，则阴影部分的面积为 ． 19．（本题3分）如图，，一副三角板按如图所示放置，．则度数为 °． 20．（本题3分）如图，如果，那么x、y、z之间的数量关系是 ． 三、解答题（共60分） 21．（本题8分）如图，直线、相交于点，平分，，，求和的度数． 22．（本题8分）如图，已知，垂足为，点在上，，，求的度数． 23．（本题8分）如图，，． (1)与平行吗？请说明理由． (2)若的平分线交的延长线于点F，且，．求的度数 24．（本题8分）完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， （________） ， （________）． 即． ， ， （________）. （________）． 又， （________）． 25．（本题9分）如图， 点O在直线上，平分，平分，是上一点，连结． (1)求证： (2)若，求证： 26．（本题9分）如图，点E、F分别在线段、上，连接、、，过点F作分别交、于点H、G，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 27．（本题10分）如图，已知，平分交于点． (1)如图①，，，，试判断与的位置关系，并说明理由； (2)如图②，，，当时，求的度数； (3)如图②，若，直接写出、、之间的数量关系． 第14页，共15页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$