江苏省南通市天星湖中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

天星湖高一下2024-2025第一次月考 一、单选题 1. 已知向量，，且，则 A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若中，，则此三角形的形状是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则，夹角为锐角 6. 已知，则的值（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，，，CN与BM交于点P，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图， A 、 B 、 C 三点在半径为1 的圆 O 上运动，且， M 是圆 O 外一点，，则的最大值是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 二、多选题 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 不存在实数，使得 C. 若向量，则或 D. 若向量在向量上的投影向量为，则的夹角为 10. 已知，，是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则是等腰三角形 11. 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 三、填空题 12. 求值_________. 13. 在中，，则_______． 14. 已知向量，设与方向相同的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角___________. 四、解答题 15. 已知． （1）求与的夹角； （2）若，且，求实数t及． 16. 已知为锐角，. （1）求的值； （2）若，且，求的值. 17. 在四边形中，，，，其中，为不共线的向量． （1）判断四边形的形状，并给出证明； （2）若，，与的夹角为，为中点，求． 18. 如图，已知矩形，，，点为矩形内一点，且，设. （1）当时，求证：； （2）求的最大值. 19. 已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. ①求函数的解析式； ②若，其中，求的值. 天星湖高一下2024-2025第一次月考 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，， 所以， 又因为，所以， 又因为四点不共线，所以且，所以四边形为梯形． （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明： 以为坐标原点建立平面直角坐标系， 则，，，. 当时，，则，， ∴. ∴. （2） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $