精品解析：天津市北京师范大学静海附属学校2024-2025学年下学期七年级数学第一次月考试卷

2024级七年级第二学期数学 第一次阶段评价 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 在3.14，，，0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 5. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图，在围棋棋盘上有三枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对表示，黑棋❷的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 7. 若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 9. 下列说法正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5 11. 如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限． 14. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 15. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 16. 已知点在y轴上，则点P坐标为________. 17. 如图，直线与相交于点O，若，则_______． 18. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：______． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，．请填写的理由． 解：因为 所以， 得（等量代换）， 所以（_____） 得（_____） 由 得_____=_____（_____） 所以（_____） 所以（两直线平行，同位角相等） 22. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 23. 如图，直线、相交于点，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 24. 小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明． 25. （1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级七年级第二学期数学 第一次阶段评价 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根式的化简及立方，根据，直接求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，故A错误，不符合题意， ，故B错误，不符合题意， ，故C错误，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 2. 如图，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3. 在3.14，，，0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行解答即可． 【详解】解：， 无理数有，，共2个． 故选：B 4. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可． 【详解】解：∵＜＜， ∴5＜＜6， ∴的值在5和6之间； 故选：B． 【点睛】此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键． 5. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定．根据平行的传递性和平行线的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A．若，，则，利用了平行的传递性，故此项不符合题意； B．若，则，利用了内错角相等，两直线平行，故此项不符合题意； C．若，则，不能判断，故此项符合题意； D．若，则，先利用对顶角相等，再利用同旁内角互补，两直线平行，故此项不符合题意． 故选C． 6. 如图，在围棋棋盘上有三枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对表示，黑棋❷的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据黑棋❶❷位置的表示方法结合图形即可写出白棋③的位置表示的数对． 【详解】解：因为黑棋❶的位置为，黑棋❷的位置为，则白棋③的位置为． 故选D． 【点睛】本题考查了利用有序数对确定位置，正确理解题意、掌握表示的方法是解题关键． 7. 若点M在第三象限，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，则点M坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点到坐标轴的距离，根据到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离则是点的横坐标的绝对值解题． 【详解】解：∵点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为6， ∴，， 又∵点M在第三象限， ∴点M坐标是， 故选：A． 8. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么的度数为（ ） A. 62° B. 56° C. 28° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】利用两锐角互余求解 再利用平行线的性质可得答案． 【详解】解：如图，标注字母， 由题意得：， 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质，两锐角互余的性质，掌握以上知识是解题的关键． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，余角的定义以及对顶角的性质，分别利用平行线的性质以及邻补角，余角的定义和对顶角的性质分析得出即可． 【详解】解：．两直线平行，内错角相等，故该选项不符合题意； ．同角的余角相等，说法正确，故该选项符合题意； ．如所有的直角都相等但不一定是对顶角，故该选项不符合题意； ．互补的角不一定是邻补角，故该选项不符合题意； 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12.5 B. 19.5 C. 32 D. 45.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到S四边形ACGD=S梯形BEFG，根据梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF， ∴△DEF≌△ABC， ∴EF=BC=8，S△DEF=S△ABC， ∴S△ABC-S△DBG=S△DEF-S△DBG， ∴S四边形ACGD=S梯形BEFG， ∵CG=3， ∴BG=BC-CG=8-3=5， ∴图中阴影部分的面积=S梯形BEFG= ×（5+8）×3=19.5， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 11. 如图，已知，，，给出下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解决本题的关键． 由平行线的性质，即“两条直线平行，同位角相等”可判断①；由“内错角相等，两直线平行”可判断②；由可判断③和④． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， 但由已知信息无法推断， 故不一定成立，故③错误； ∵， ∴， ∵， 但不一定成立，故④错误， ∴正确的为①和②，共2个． 故选：B． 12. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标规律探索，根据第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点，得出第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，然后根据，求出结果即可． 【详解】解：由题意，可知第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点， 第3次接着运动到点， 第4次接着运动到点， 第5次接着运动到点， 第6次接着运动到点， ……． ∴第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点． ∵， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是． 故选：C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在平面直角坐标系中，M（2，－1）在第____________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在的象限． 【详解】解：∵点M的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点M（2，－1）在四象限； 故答案为：四． 【点睛】本题考查点在各象限内的符号特征，掌握各象限内点的坐标特征是解答此类问题的关键．象限内点的坐标特征为：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）． 14. 比较大小：______（填“”“ ”“ ”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较和无理数的估算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 通过比较分子的大小来确定分数的大小，由于分母相同，只需比较分子和1的大小，然后即可求解 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 15. 如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是________________． 【答案】点到直线，垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键． 根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短， 故答案为：点到直线，垂线段最短 ． 16. 已知点在y轴上，则点P坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点解答即可． 【详解】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上， ∴a+3=0解得a=−3， ∴2a+4=−2， ∴点p的坐标为(0,−2). 故答案为(0,−2). 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其坐标特点. 17. 如图，直线与相交于点O，若，则_______． 【答案】120 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，根据邻补角的定义求出，的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：120． 18. 实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，先根据数轴推出，据此化简绝对值，求算术平方根和立方根即可得到答案． 【详解】解：观察数轴可知， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，平方根，立方根，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算平方根和立方根，再进行加法运算； （2）先计算平方根、绝对值和立方根，再进行加减运算； （3）先计算立方根、乘方和化简绝对值，再进行加减运算； （4）先计算平方根、立方根和化简绝对值，再进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根与立方根的定义，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根；如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根． （1）依据平方根的定义，即可得到的值； （2）依据立方根的定义，即可得到的值． 【小问1详解】 解：， ， 解得或； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得． 21. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，．请填写的理由． 解：因为 所以， 得（等量代换）， 所以（_____） 得（_____） 由 得_____=_____（_____） 所以（_____） 所以（两直线平行，同位角相等） 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据垂直的定义得到，得出，根据平行线的性质得到，再结合，得到，根据平行线的判定得到，即可得证． 【详解】解：因为 所以， 得（等量代换）， 所以（同位角相等，两直线平行） 得（两直线平行，同旁内角互补） 由 得（同角的补角相等） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等） 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行． 22. 已知某正数的两个平方根是和，的算术平方根是2，若c是 的整数部分. （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、求一个数的立方根、估算无理数的大小，熟练掌握相关定义和方法是解题的关键． （1）先依据平方根的定义可求得a的值，再根据算术平方根的定义可求出b的值，然后估算出的大小，可求得c的值， （2）根据（1）求a，b，c的值代入，得的值，最后求它的立方根即可． 【小问1详解】 由题意得， 解得， 又， ， 【小问2详解】 由（1）得：， ， 的立方根是． 23. 如图，直线、相交于点，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查垂直定义和对顶角相等的知识，属于基础题，掌握相关概念正确推理计算是解题关键． （1）根据对顶角相等可得，然后利用角的和差计算求解； （2）根据垂直定义及角的和差关系列式计算即可求解． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 24. 小明打算用一块面积为正方形木板，沿着边的方向裁出一个面积为的长方形桌面，并且长宽之比为，你认为能做到吗？请通过计算说明． 【答案】 不能， 证明：设桌面的长和宽分别为和，由题意可得， ， ， ， ， 面积为的正方形木板的边长为，即 ， 不能裁出一个面积为的长方形桌面． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点． 本题可设它的长为，则它的宽为，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可． 【详解】略 25. （1）问题：如图（1），若，，，求的度数． （2）问题迁移：如图（2），，点在的上方，问：、、之间有何数量关系?请说明理由． （3）联想拓展：如图（3），在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线相交于点，用含有的式子表示的度数．（直接写答案） 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图，过点作， ， ∵， ∴， ， ， ， ， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）过点作，可得．再由，可得，即可求解； （2）过点作，可得，再由，可得，从而得到，即可求解； （3）过点作的平行线．可得，进而得到，，再由的平分线和的平分线交于点，可得，，再由（2）得：，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ． ∵， ∴， ． ， ． ，即． （2）略． （3）如图，过点作的平行线． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得：， ， ． 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $