江苏省无锡市新城中学2024-2025学年九年级下学期3月阶段性检测数学试题

2024-2025学年第二学期阶段性学业水平调研测试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷满分为150分，考试时间为150分钟． 2．请将所有答案书写在答题卡相对应的答题区域内，答在其它区域无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. 3 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 6月的某一天，长三角部分城市当天最高气温如下表所示：下列说法不正确的是（　　） 城市名称 上海 苏州 无锡 扬州 合肥 最高气温 A. 五个城市最高气温的平均数为 B. 五个城市最高气温的极差为 C. 五个城市最高气温的中位数为 D. 五个城市最高气温的众数为 4. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A. 48πcm2 B. 24πcm2 C. 12πcm2 D. 9πcm2 5. 菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　） A. 24 B. 20 C. 10 D. 40 6. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE＝（ ） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 7. 分式方程有增根，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 若，，三点在同一函数图像上，则该函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正三角形中，，，，则的面积是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 10. 因式分解：_______． 11. 计算的结果是______． 12. 正十边形一个外角的度数是________． 13. 若关于的一元二次方程的一个根为1，则另一个根为______． 14. 如图，在正方形中，为对角线上一点，且，则的度数为____ ． 15. 如图，中，，，垂直平分，，则___________． 16. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，过B，C，D的弧交AB于点E，若每个正方形的边长为1，则的长度为__________，阴影部分的面积为__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，四边形是矩形，过点的动直线与轴交于点，将沿直线翻折，使点的对应点落在矩形内，当与一端点的连线所在直线能将的面积分成相等的两部分时，点的横坐标为_____． 三、解答题（本题共10小题，共96分） 18. 计算： （1）； （2）． 19. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 20. 随着电影《热辣滚烫》春节票房夺冠，健身减肥成为热门的话题．很多人用身体质量指数来判断自己的体重是否正常，其计算公式是，如：某人身高，体重，则他的，中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖，为肥胖．某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）抽取了__________名员工； （2）补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （3）体重“肥胖”所对应的扇形圆心角的度数是__________； （4）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高值为27，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉多少．（结果精确到） 21. 在某个滚珠游戏中，放入的滚珠随机落入如图所示的田字格中的某一格（每个格子只能容纳一粒滚珠）． （1）现放入一粒滚珠，这粒滚珠正好落入左上角的格子里的概率为_______； （2）若依次放入两粒滚珠，求这两粒滚珠落入的两个格子正好成对角线的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 22. 如图，A、D、B、F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接、，求证四边形为平行四边形． 23. 某体育用品店计划购进篮球、排球共200个进行销售，所用资金不超过5000元．已知篮球、排球的进价分别为每个30元、24元，每只篮球售价是每只排球售价的1.5倍，某学校在该店用1800元购买的篮球数比用1500元购买的排球数少10个． （1）求篮球、排球的售价分别为每个多少元？ （2）该店为了让利于消费者，决定篮球的售价每个降价3元，排球的售价每个降价2元，问该店应如何进货才能获得最大利润？（购进的篮球、排球全部销售完．） 24. 如图，已知的圆心在的边上，与相交于A、E两点，且与边相切于点，连结． （1），求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 如图点为中边上的一点， （1）请利用无刻度直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法） ①过点D作于点E； ②在上画出点，使得（标出所有符合条件的点）； （2）若为等边三角形且当满足（1）中条件的点有且只有一个时，则_________． 26. 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围． 27. 如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）． （1）求抛物线的函数表达式： （2）设抛物线的顶点为D，与y轴相交于点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由； （3）如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG=如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 2024-2025学年第二学期阶段性学业水平调研测试 九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷满分为150分，考试时间为150分钟． 2．请将所有答案书写在答题卡相对应的答题区域内，答在其它区域无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##36度 【13题答案】 【答案】-3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 【17题答案】 【答案】或或4 三、解答题（本题共10小题，共96分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），；（2） 【20题答案】 【答案】（1）20 （2）偏胖人数为8人， 补充条形图如下： （3） （4）他的体重至少需要减掉 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：， ， ， ∵， ， ， ； （2）证明：如图： 由（1）知， ， ， ， 又∵， 四边形为平行四边形． 【23题答案】 【答案】（1）篮球的售价为每个45元，排球的售价为每个30元 （2）篮球进货33个，排球进货167个时，该店能获得最大利润 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 则， ， 的圆心在上，且与边相切于点， ， ， ， ， ， 是的半径，且， 是的切线． （2） 【25题答案】 【答案】（1） 解：①如图，于点E； ②如图，点即为所求作； （2） 【26题答案】 【答案】（1）函数y=x+2没有“等值点”； 函数的“等值点”为(0，0)，(2，2)；（2）或；（3）或．． 【27题答案】 【答案】（1） （2）；理由如下： ， ， 令，则， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ； （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $