精品解析：河南省郑州市管城区第45中学2024-2025学年下学期九年级中考数学模拟试题

郑州市第45中学中考模拟测试卷 考试范围：全册；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】460 000 000=4.6×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查从不同的方向看几何体，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形，根据主视图的概念求解可得． 【详解】解：该几何体的主视图如下： 故选：C． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不合题意； B．，正确，故本选项符合题意； C．，故本选项不合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：B． 5. 如图，将一块含的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案． 【详解】解：∵将一块含有30°的直角三角形的顶点放在直尺的边上，∠1=48°， ∴∠2=∠3=180°-48°-30°=102° 故选：D． 【点睛】此题主要考查平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题的关键． 6. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75 C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8 【答案】C 【解析】 【详解】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有5个人， ∴第3个人的劳动时间为中位数， 故中位数为：4， 平均数为：=3.8． 故选：C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，直接利用相似三角形的判定与性质得出三边关系，再利用勾股定理得出答案． 【详解】解：过点作轴于点N，过点作轴于点M， 由题意可得：， ∴轴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴设，则， 则， 解得：（负数舍去）， 则， 故点C的对应点的坐标为：． 故选：A． 8. 已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（　　） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有一个根为1 C. 该方程没有实数根 D. 该方程有一个根为负数 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=5＞0，从而可得出该方程有两个不相等的实数根，设方程x2+x-1=0的两个实数根分别为a、b，由根与系数的关系可得出ab=-1，由此可得出该方程有一个根为负数，此题得解． 【详解】解：∵在方程x2+x-1=0中，△=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0， ∴方程x2+x-1=0有两个不相等的实数根． 设方程x2+x-1=0的两个实数根分别为a、b， 由根与系数的关系得：ab=-1， ∴该方程有一个根为负数． 故选D． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，由两根之积为负，找出方程有一个根为负数是解题的关键． 9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，AD＝BD＝6，再根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半即可求解． 【详解】由作图过程可知： DN是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD＝6 ∵∠B＝30° ∴∠DAB＝30° ∴∠C＝90°， ∴∠CAB＝60° ∴∠CAD＝30° ∴CD＝AD＝3． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 10. 如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形，，直角边在轴正半轴上，且，将绕原点顺时针旋转，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形（即．同理，将△顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】△AOB是等腰直角三角形，OA=1，根据等腰直角三角形的性质，可得点B(1，1).旋转90°后，同理，依次类推，可求得，，，，且每4次循环一周. 【详解】是等腰直角三角形，， ，， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将△绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律， 每4次循环一周，，，，， ，点与同在一个象限内， ，，，点，． 故选：． 【点睛】本题在找规律的过程中，还运用到了循环.通常找规律的题型有2大类： （1）依次往后类推，有统一规律； （2）每经过n次，会有一个循环，其中n的值往往不会太大. 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 计算：__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，利用乘方及立方根的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 12. 不等式组的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别解出两个一元一次不等式的解，再利用“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解”，即可求解． 【详解】， 由①得：-x≥-3，解得：x≤3， 由②得： 1-2x＞-9，解得：x＜5， ∴不等式组的解是：． 故答案是：． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程组，掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解”，是解题的关键． 13. 在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为_______ 【答案】； 【解析】 【分析】利用列表法列出开关所有的闭合情况，再找出闭合任意两个开关时，小灯泡发光的情况，根据概率公式解题即可． 【详解】解：列表法如图所示： 如上表所示，共有6种情况，其中必须闭合S1，S3小灯泡才会发光，则有两种情况． 所以小灯泡L发光的概率为． 故答案为． 【点睛】本题考查了求概率的方法，熟练应用树状图法或列表法求出所求情况数和总情况数，本题还需要结合物理知识，理解必须闭合S1，S3小灯泡才会发光这个知识点是解题的关键． 14. 如图，在中，，，将绕着点按顺时针方向旋转后，得到对应的，则扫过的图形面积为___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据旋转的性质可得，再根据所求的面积等于扇形ACE面积减去扇形ABD面积即可得． 【详解】由旋转的性质可知， 则所求的面积为 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式是解题关键． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，点M为AB边上一点，AM＝4，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为_____． 【答案】4或10﹣2． 【解析】 【分析】分两种情况：①当点在菱形对角线上时，由折叠的性质得：，，证出，得出； ②当点在菱形对角线上时，设，由折叠的性质得：，，，求出，证明，得出比例线段，可求出答案 【详解】解：分两种情况：①当点P在菱形对角线AC上时，如图1所示： 由折叠的性质得：AN＝PN，AM＝PM， ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°， ∴∠PAM＝∠PAN＝30°， ∴∠AMN＝∠ANM＝90°﹣30°＝60°， ∴AN＝AM＝4； ②当点P在菱形对角线BD上时，如图2所示： 设AN＝x， 由折叠的性质得：PM＝AM＝4，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°， ∵AB＝6， ∴BM＝AB﹣AM＝2， ∵四边形ABCD是菱形， ，， ∵∠BPN＝∠BPM+60°＝∠DNP+60°， ∴∠BPM＝∠DNP， ∴△PDN∽△MBP， ，即， ， ， 解得：或（不合题意舍去）， 综上所述，的长为4或． 故答案为：4或． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及分类讨论等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键． 三、解答题 16. 化简：，其中； 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，二次根式，特殊锐角三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值确定的值，继而代入计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 17. 新学期开学后体育组老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息： 甲班 乙班成绩在中的数据是 整理数据： 成绩 班级 甲 乙 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1） （2）根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(条理由即可)． （3）已知九年级共有名学生，请估计全年级体育成绩大于等于分的学生有多少人？ 【答案】（1）5；49；43.5 （2）解：甲班体育水平好一些；理由如下： ∵甲班平均数大于乙班平均数；且甲班中位数，众数都大于乙班； ∴甲班体育水平高一些； （3）950人 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数的概念，运用平均数，中位数，众数做决策，以及样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据样本数据，和中位数，众数的概念可得出答案； （2）从平均成绩，中位数和众数的角度分析可得出答案； （3）利用样本估计总体的方法可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意， ∵甲班的数据中49出现的次数最多， 故众数是49，即， ∵在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测， ∴中位数是第10和11名之间， 分析表格数据，得乙班的数据中第10和11名都分布在这组， 根据题意可知中位数， 故答案为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 答：全年级体育成绩大于等于分的有人． 18. 如图，在中，，点在上，以线段的长为半径的与相切于点，分别交、于点、，连接并延长交延长线于点． （1）求证：； （2）已知的半径为5． ①若，则__________； ②连接，当__________时，四边形是菱形． 【答案】 （1）证明：∵是的切线，∴， ∴，∴， ∴． 又∵，∴． ∴． ∴． （2）①，②5． 【解析】 【分析】（1）由AD是的切线推出，证得，推出∠OND,利用三角形的外角性质即可得出结论； （2）①由勾股定理求出AD的长，再利用ΔAOD∽ΔABC相似，即可求得CD的长； ②连接DM,OM,由菱形的性质得DM的长，进而求得MC,BC的长度，再利用ΔAOD∽ΔABC相似即可求得AN的长. 【详解】（1）略 （2）①在RtΔAOD中，OD=5,OA=ON+AN=8+5=13, ∴AD==, ∵， ∴ΔAOD∽ΔABC， ∴即, ∴CD=; ②如图，连接OM,DM 当四边形OBMD为菱形时，DM=BM=OB=OD=5 ∵OM=5 ∴ΔOMD是等边三角形， ∴∠ODM=60º, ∴∠CDM=90º-∠ODM=30º, 在RtΔMCD中，MC=DM=, ∴BC=BM+MC=5+=, 由①ΔAOD∽ΔABC得, 即, ∴AN=5, 当AN=5时，当四边形OBMD为菱形. 【点睛】此题主要考查圆与相似性、解直角三角形、特殊的四边形等综合知识，掌握相关联知识是解决本题的关键. 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像经过点，分别与交于点. （1）若，求的值; （2）连接，若，求的面积. 【答案】（1）k＝20；（2）△CEG的面积为． 【解析】 【分析】（1）先利用矩形的性质和线段中点坐标公式得到E（5，4），然后把E点坐标代入可求得k的值； （2）利用勾股定理计算出AC＝10，则BE＝EC＝5，所以BF＝7，设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4），利用反比例函数图象上点的坐标得到7t＝4（t+3），解得t＝4，从而得到反比例函数解析式为y＝，然后确定G点坐标，最后利用三角形面积公式计算△CEG的面积． 【详解】（1）∵在矩形ABCD的顶点B，AB＝8，BC＝6， 而OC＝8， ∴B（2，0），A（2，8），C（8，0）， ∵对角线AC，BD相交于点E， ∴点E为AC的中点， ∴E（5，4）， 把E（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20； （2）∵AC＝＝10， ∴BE＝EC＝5， ∵BF﹣BE＝2， ∴BF＝7， 设OB＝t，则F（t，7），E（t+3，4）， ∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点E、F， ∴7t＝4（t+3），解得t＝4， ∴k＝7t＝28， ∴反比例函数解析式为y＝， 当x＝10时，y＝， ∴G（10，）， ∴△CEG的面积＝． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y＝（k≠0）图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质． 20. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，） 【答案】51 【解析】 【分析】由三角函数求出，得出，在中，由三角函数得出，即可得出答案． 【详解】解：，，， ， ， ， ， 在中，， ， ， 答：炎帝塑像DE的高度约为51m． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中． 21. 某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ （3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？ 【答案】（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元 （2）共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆； （3）当时，（2）中所有方案获利相同 【解析】 【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则：，解答即可； （2）设购进A款汽车x辆，则：，解得：求正整数解即可； （3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可． 本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：设今年5月份A款汽车每辆售价m万元，则： 解得：； 经检验，是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元； 【小问2详解】 解：设购进A款汽车x辆，则： ， 解得： ∵x的正整数解为8，9，10， ∴共有3种进货方案：A款汽车8辆，B款汽车7辆；A款汽车9辆，B款汽车6辆；A款汽车10辆，B款汽车5辆； 【小问3详解】 解：设总获利为W元，购进A款汽车x辆，则： ， 当时，（2）中所有方案获利相同． 22. 如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值． 【答案】 （1）证明：因为∠BAC=∠DAE=120°， 所以∠BAD=∠CAE，又AB=AC，AD=AE， 所以△ABD≌△ADE； （2）△PMN是等边三角形． 理由：∵点P，M分别是CD，DE的中点， ∴PM=CE，PM∥CE， ∵点N，M分别是BC，DE的中点， ∴PN=BD，PN∥BD， 同（1）的方法可得BD=CE， ∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形， ∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE， ∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC， ∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC， ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC =∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC， ∵∠BAC=120°，∴∠ACB+∠ABC=60°， ∴∠MPN=60°， ∴△PMN是等边三角形． （3）△PMN周长的最小值为3，最大值为15． 【解析】 【详解】分析：（1）由∠BAC=∠DAE=120°，可得∠BAD=∠CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定△ABD≌△ADE；（2）△PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得PM=CE，PM∥CE，PN=BD，PN∥BD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以△PMN是等腰三角形；再由PM∥CE，PN∥BD，根据平行线的性质可得∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC，因为∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC， 所以∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，再由∠BAC=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°，即可得∠MPN=60°，所以△PMN是等边三角形；（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=BD，所以当PM最大时，△PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得△PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得△PMN周长的最大值即可. 详解： （1）略 （2）略 （3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM=PN=BD， ∴PM最大时，△PMN周长最大， ∴点D在AB上时，BD最小，PM最小， ∴BD=AB-AD=2，△PMN周长的最小值为3； 点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大， ∴BD=AB+AD=10，△PMN周长的最大值为15． 故答案为△PMN周长的最小值为3，最大值为15 点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）问，要明确点D在AB上时，BD最小，PM最小，△PMN周长的最小；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，△PMN周长的最大值为15. 23. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标； （3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）D（1，2）；（3）（）或（﹣）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可得到答案， （2）过点D作DH∥y轴交BC于点H，交x轴于点G，利用S△COF：S△CDF＝2：1得到OF：DF＝2：1，利用相似三角形的性质可得答案， （3）分情况讨论：①当点P在x轴上方时，在y轴上取点G（1，0），连接BG，则∠OBG＝∠OBE，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO，则∠OBP＝2∠OBE，然后求解的解析式，建立方程组求解即可， ②当点P在x轴下方时，作点M（0，）关于x轴的对称点N（0，），求解的解析式，建立方程组求解即可． 【详解】解：（1）∵A（﹣1，0），B（2，0）， ∴把A（﹣1，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+2得， 解得， ∴该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2+x+2； （2）如图1，过点D作DH∥y轴交BC于点H，交x轴于点G， ∵抛物线y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C， ∴C（0，2）， 设直线BC解析式为y＝kx+b， 则解得 ∴直线BC解析式为y＝﹣x+2， ∵S△COF：S△CDF＝2：1， ∴OF：DF＝2：1， ∵DH∥OC， ∴△OFC∽△DFH， ∴ ∴OC＝2DH， 设D（a，﹣a2+a+2），则H（a，﹣a+2）， ∴DH＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a， ∴2＝2（﹣a2+2a）， 解得a＝1， ∴D（1，2）． （3）①当点P在x轴上方时， 在y轴上取点G（1，0），连接BG，则∠OBG＝∠OBE，过点B作直线PB交抛物线于点P，交y轴于点M，使∠GBM＝∠GBO， 则∠OBP＝2∠OBE， 过点G作GH⊥BM， ∵E（0，﹣1）， ∴OE＝OG＝GH＝1， 设MH＝x，则MG＝， 在Rt△OBM中，OB2+OM2＝MB2， ∴（+1）2+4＝（x+2）2， 解得：x＝，（舍去） 故MG＝＝ ∴OM＝OG+MG＝ ∴点M（0，）， 将点B（2，0）、M（0，）的坐标代入一次函数表达式y＝mx+n， 解得： ， ∴直线BM的表达式为： ∴ 解得：或x＝2（舍去）， ∴点P； ②当点P在x轴下方时， 作点M（0，）关于x轴的对称点N（0，）， 同理可得： 直线BN的解析式为 ∴ 解得，或x＝2（舍去）， ∴点P； 综合以上可得，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与二次函数的交点坐标，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州市第45中学中考模拟测试卷 考试范围：全册；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将一块含的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） 动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数 1 1 2 1 A. 中位数是4，平均数是3.75 B. 众数是4，平均数是3.75 C. 中位数是4，平均数是3.8 D. 众数是2，平均数是3.8 7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（　　） A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有一个根为1 C. 该方程没有实数根 D. 该方程有一个根为负数 9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 3 10. 如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形，，直角边在轴正半轴上，且，将绕原点顺时针旋转，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形（即．同理，将△顺时针旋转，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 计算：__________． 12. 不等式组的解集是__________． 13. 在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为_______ 14. 如图，在中，，，将绕着点按顺时针方向旋转后，得到对应的，则扫过的图形面积为___． 15. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，点M为AB边上一点，AM＝4，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为_____． 三、解答题 16. 化简：，其中； 17. 新学期开学后体育组老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息： 甲班 乙班成绩在中的数据是 整理数据： 成绩 班级 甲 乙 分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1） （2）根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(条理由即可)． （3）已知九年级共有名学生，请估计全年级体育成绩大于等于分的学生有多少人？ 18. 如图，在中，，点在上，以线段的长为半径的与相切于点，分别交、于点、，连接并延长交延长线于点． （1）求证：； （2）已知的半径为5． ①若，则__________； ②连接，当__________时，四边形是菱形． 19. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像经过点，分别与交于点. （1）若，求的值; （2）连接，若，求的面积. 20. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m．参考数据：，，，） 21. 某汽车销售公司经销某品牌款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份款汽车每辆售价多少万元？ （2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的款汽车，已知款汽车每辆进价为万元，款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？ （3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果款汽车每辆售价为8万元，为打开款汽车的销路，公司决定每售出一辆款汽车，返还顾客现金万元，要使（2）中所有的方案获利相同，值应是多少？ 22. 如图①，在等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=120°． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断△PMN的形状，并说明理由； （3）在（2）中，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出△PMN周长的最小值与最大值． 23. 如图，抛物线y＝ax2+bx+2（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（2，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝2：1时，求点D的坐标； （3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $