精品解析：浙江省义乌市稠州中学2024-2025学年七年级下数学3月月考卷

稠州中学七下数学独立作业检测试题卷2025.3 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】详解：A、是三元一次方程，故A错误； B、是二元二次方程，故B错误； C、是二元一次方程，故C正确； D、是分式方程，故D错误． 故选：C． 【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 3. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是同位角定义，根据同位角定义直接判断即可． 【详解】解：根据同位角定义，的同位角是， 故选：B． 4. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． 将代入，得到，即可解答． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． 故选D． 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，掌握知识点是解题的关键． 过三角形的角顶点作直线的平行线是解决问题的关键，然后利用两直线平行，内错角相等即可求出． 【详解】解：如图，过三角形的角顶点A作直线n的平行线l， ∵， ∴ ∴,， ∴． 故选A． 7. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛， 根据题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键． 8. 已知关于，的方程组的解满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，根据二元一次方程组得解法得到，又，代入求值即可，熟练掌握知识点的应用及整体思想是解题的关键． 【详解】解： 得：， 又∵， ∴，解得：， 故选：． 9. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，牢记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 延长，交于点M，由，利用“两直线平行，同位角相等”，可求出的度数，再利用三角形的外角性质可求出的度数，即可解答． 【详解】解：延长，交于点M，如图 ∴， ∴， ∴． 故选C． 10. 已知关于方程组给出下列结论： ①方程组的解也是的解； ②值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则． 正确的是（ ） A. ②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程及方程组的解，掌握其解法是本题的关键． 将方程组中两个方程相加，得，即可判断①；求出原方程组的解，当时，求的值即可判断②；计算的值，即可判断③；将原方程组的解代入求出的值即可判断④． 【详解】解：①将方程组中两个方程相加，得， ∴方程组的解也是的解．故①正确； ②解方程组，得， 当，的值互为相反数时，， 即， 解得 ∴当时，，的值互为相反数．故②不正确； ③原方程组的解为 ∴， ∴不论取什么实数，的值始终不变，都为．故③正确； ④若，则， 解得．故④正确； 综上，①③④正确． 故选：C 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，将看作已知数表示出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则______． 【答案】127 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等求解即可． 【详解】解：∵直线，， ∴， 故答案为：127． 13. 如图△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，将△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C′，则四边形AA′C'B的周长为__ 【答案】23. 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出AA′、BB'，然后求出BC′，再根据周长的定义解答即可. 【详解】∵平移距离是4个单位， ∴AA′＝BB′＝4， ∵等边△ABC的边长为5， ∴B′C′＝BC＝5， ∴BC′＝BB′+B′C′＝4+5＝9， ∵四边形AA′C′B的周长＝4+5+9+5＝23． 故答案为23. 【点睛】根据周长的定义解答即可. 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过的顶点O作，则，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过的顶点O作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15. 已知方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程组的特殊解法，根据方程组的特点，理解整体思想是解题关键．先将方程变形为形为，根据方程组的解为得到，进而可求解． 【详解】解：方程组可变形为， ∵方程组的解为， ∴， 解得． 故答案为：． 16. 小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条向上翻折，记点、的对应点分别为、，折痕为，且交于点（如图1）；第二步，将四边形沿向下翻折，记、的对应点分别为、（如图2）；第三步，将长方形向下翻折，记、的对应点分别为、，折痕为（如图3）． （1）若，则______； （2）若，则当时， ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由折叠的性质可得：，由平行线的性质可得，，求出，再由折叠的性质即可得解； （2）由折叠的性质可得：，由平行线的性质可得，，求出，再由折叠的性质即可得出，再由平行线的性质计算即可得解． 【详解】解：（1）由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 再由折叠的性质可得， 故答案为：； （2）由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 再由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共52分） 17. 如图，点在直线上，点在直线上，若，，求证：． 解：（已知） （ ） （等量代换） （ ） （ ） 又（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （ ） 【答案】 对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．先证明，利用平行线的性质和等量代换得到，进而证明，然后利用平行线的性质可得结论． 【详解】略 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． （1）方程组利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可 【小问1详解】 解： 将①代入②，得， 解得． 将代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解： ，得， 解得． 将代入①，得． 所以原方程组的解是． 19. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出； （2）连接、，那么与的关系是 ； （3）在的左侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有 个（不包括点）． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）， （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，平行线的性质，网格中求三角形面积，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据点B和点的位置可知平移方式为向右平移6个单位长度，向下平移1个单位长度，据此得到A、C对应点的位置，描出，并顺次连接即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）根据平行线间间距相等且同底等高的三角形面积相等可得满足题意的Q点在过点C且与平行的直线上，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得， 【小问3详解】 解：如图所示，格点即为所求， ∴满足题意的点Q有5个． 20. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题关键． （1）根据平行线的性质即可得出，结合题意即得出，进而判定； （2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，再根据平行线的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 21. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将方程化为，再由x，y为正整数，即可得出结论； （2）将与组成新的方程组解出x，y的值，代入第二个方程：中，可得m的值； （3）根据方程总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解． 【小问1详解】 解：， ， 又因为，为正整数， ， 即：只能取2或4； 方程的所有正整数解：，； 【小问2详解】 由题意得：， 解得， 把代入， 解得； 【小问3详解】 方程总有一个固定的解， 即方程总有一个固定的解， ，． ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，二元一次方程组的解法，理解题意，熟练掌握求方程组的解的方法是本题的关键． 22. 为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表： A货车（辆） B货车（辆） 总量（吨） 第一次 1 2 11 第二次 2 3 18 （1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？ （2）现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用． 【答案】（1）1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨； （2）3种，940元 【解析】 【分析】（1）设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，根据“用2辆型车和1辆型车载满洋葱一次可运走10吨；用2辆型车和3辆型车载满洋葱一次可运走11吨”，列出二元一次方程组，解之即可； （2）设租用型货车辆，型货车辆，根据一次运送31吨该农产品，即可得出关于，的二元一次方程，解之，均为非负整数，即可得出各租车方案； 本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设1辆型货车载满该农产品一次可运送吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送吨， 由题意可得：， 解得：， 答：1辆型货车载满该农产品一次可运送3吨，1辆型货车载满该农产品一次可运送4吨； 【小问2详解】 设租用型货车辆，型货车辆， 由题意可得：, ， 又，均为非负整数， 或或， 该物流公司共有3种租车方案， 方案1：租用9辆型车，1辆型车； 方案2：租用5辆型车，4辆型车； 方案3：租用1辆型车，7辆型车， 方案1的费用：（元）， 方案2的费用：（元）， 方案3的费用：（元）， ， 方案3最省钱． 23. 对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”． （1）当时，此方程的“关联值”是 ； （2）若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解； （3）当时，探究方程是否有最小“关联值”，若有，求出最小“关联值”，若没有，请说明理由． 【答案】（1）2 （2），； （3）2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次不等式，理解新概念，利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）当时，代入，求解，根据“关联值”的概念即可得解； （2）根据“关联值”的概念，分类讨论当，的4种情况即可得解； （3）将代入方程可得，求得， ．分，分类讨论，然后再确定是否有最小值即可． 【小问1详解】 当时，， 解得， ， ， 此时方程的“关联值”为2； 故答案为∶ 2； 【小问2详解】 根据“关联值”为4，可分以下四种情况∶ ①当时，即， 解得， ，符合题意， 方程的解为； ②当时，即， 解得， ，符合题意， 方程的解为； ③当时，即， 解得， ， 不满足，“关联值” 实际应取，不符合 “关联值为” ，舍去． ④当时，即， 解得， ， 不满足，“关联值” 实际应取，不符合 “关联值为” ，舍去． 综上所述，所有满足条件的方程的解有，； 【小问3详解】 ∵方程 的解为， 将其代入方程可得， 变形为 ． 根据“关联值”定义，分两种情况讨论： 情况一：当时，“关联值”为 ． 把代入，即 ． ∵， ∴， 不等式可简化为 ． 解这个不等式得： ； 此时“关联值”为 ∵，为非负数，且的最小值为（ 当时， ，满足 ， ∴“关联值”为． 情况二：当时 “关联值”为 ． 把代入，即 ． 因为，， 不等式变为 ． 解这个不等式得： 这与矛盾， 所以这种情况不存在． 当时，方程的最小“关联值”为2． 24. 如图，直线，一副三角尺，中，，，，． （1）若将三角尺如图1摆放，当平分时，则 ； （2）若将三角尺和三角尺如图2摆放，的顶点恰好在直线上，三角尺的一边在直线上，且边与边在同一直线上，作和的平分线交于点，求的度数； （3）若图2中三角尺固定，将三角尺绕点顺时针方向旋转（如图3），旋转到边与直线首次重合时停止旋转，在这旋转的过程中，当边与三角尺的一边平行时，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据平分得，再根据得，然后根据即可求解； （2）过点作交于，过点作，设，，由角平分线性质得，，证明，则，，，，进而得，，再根据角平分线性质得，则，由此得，结合，由此可得到答案； （3）根据题意分三种情况讨论，分别根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：平分， ； 【小问2详解】 解：过点作交于，过点作，如图2所示： 设， 平分 ， ，， ， ，，， ， 平分 ； 【小问3详解】 解：分三种情况： 当时，如图，此时， ， ∵ ∴ ∴； ②当时，如图， ， ； ③当时，如图， 延长交于，延长交于， ， ， ∴； 综上所述，的度数为或或． 【点睛】本题考查了图形的旋转变换及其性质，平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，理解图形的旋转变换及其性质，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 稠州中学七下数学独立作业检测试题卷2025.3 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 3. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的方程组的解满足，则（ ） A. B. C. D. 9. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于方程组给出下列结论： ①方程组的解也是的解； ②值不可能是互为相反数； ③不论取什么实数，的值始终不变； ④若，则． 正确的是（ ） A. ②③④ B. ①④ C. ①③④ D. ①② 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则______． 12. 如图，直线，将一直角三角形的直角顶点置于直线上，若，则______． 13. 如图△ABC中，AB＝BC＝AC＝5，将△ABC沿边BC向右平移4个单位得到△A'B'C′，则四边形AA′C'B的周长为__ 14. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 15. 已知方程组的解为，则方程组的解为______． 16. 小明想玩一个折纸游戏，分以下三步进行：第一步，将长方形纸条向上翻折，记点、的对应点分别为、，折痕为，且交于点（如图1）；第二步，将四边形沿向下翻折，记、的对应点分别为、（如图2）；第三步，将长方形向下翻折，记、的对应点分别为、，折痕为（如图3）． （1）若，则______； （2）若，则当时， ______． 三．解答题（共52分） 17. 如图，点在直线上，点在直线上，若，，求证：． 解：（已知） （ ） （等量代换） （ ） （ ） 又（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （ ） 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）画出； （2）连接、，那么与的关系是 ； （3）在的左侧确定格点，使的面积和的面积相等，这样的点有 个（不包括点）． 20. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 21. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求m的值； （3）无论实数m取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解？ 22. 为实现“乡村振兴”战略目标，开发出了某新型农产品，计划租用A，B两种型号的货车将该农产品运往外地销售，两次租用这两种货车的情况如下表： A货车（辆） B货车（辆） 总量（吨） 第一次 1 2 11 第二次 2 3 18 （1）1辆A型货车和1辆B型货车满载时一次分别运该农产品多少吨？ （2）现有该农产品31吨，计划一次运完，且每辆车都满载．若1辆A型货车需租金100元/次，1辆B型货车需租金120元/次，请问有几种租车方案设计出来？并算出最少费用． 23. 对于二元一次方程的任意一个解，给出如下定义：若，则称为方程的“关联值”；若，则称为方程的“关联值”． （1）当时，此方程的“关联值”是 ； （2）若“关联值”为4，写出所有满足条件的方程的解； （3）当时，探究方程是否有最小“关联值”，若有，求出最小“关联值”，若没有，请说明理由． 24. 如图，直线，一副三角尺，中，，，，． （1）若将三角尺如图1摆放，当平分时，则 ； （2）若将三角尺和三角尺如图2摆放，的顶点恰好在直线上，三角尺的一边在直线上，且边与边在同一直线上，作和的平分线交于点，求的度数； （3）若图2中三角尺固定，将三角尺绕点顺时针方向旋转（如图3），旋转到边与直线首次重合时停止旋转，在这旋转的过程中，当边与三角尺的一边平行时，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $