精品解析：天津市河西区南开翔宇中学2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试题

2024～2025学年河西区翔宇第一次月考 一、选择题（共10小题） 1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 36的平方根是（ 　 ） A. 6 B. C. D. 18 3. 2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 6. 如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 7. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 8. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 9. 若、为实数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是( ) A. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 B. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 C. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 二、填空题（共5小题） 11. 的算术平方根是______． 12. 如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是__________． 13. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 14. 已知，，则____________． 15. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 三、解答题（共8小题） 16. 如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2．设转动时间为．（，单位：秒） （1）当时，_______； （2）在转动过程中，当第二次达到时，求t的值． 17. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 19. 若一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 20. 已知直线和相交于O点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 如图，已知：，，求证：． 22. 在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行米，一般有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由． 23. 已知：直线，直线与直线交于点E，． （1）如图①，平分交于F，平分交于G， ①求__________； ②求的度数； （2）如图②，，在的平分线上取一点P，连接，当时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年河西区翔宇第一次月考 一、选择题（共10小题） 1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角， 故选：C． 2. 36的平方根是（ 　 ） A. 6 B. C. D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴36的平方根是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键． 3. 2025年第九届亚洲冬季运动会会徽“超越”，巧妙融合短道速滑运动员、哈尔滨市花丁香花、舞动的飘带造型进行同构设计，将中国文化与奥林匹克元素结合，传递新时代中国加快体育强国建设，不懈努力向更高、更快、更强的目标发起挑战，为亚洲冰雪运动作出新贡献的美好追求，下列选项中能通过下图平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质判断即可，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移性质可知，选项符合题意，选项不符合题意， 故选：C． 4. 如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线，邻补角，根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5. 使有意义的x的取值范围是（　　） A. x≤3 B. x＜3 C. x≥3 D. x＞3 【答案】C 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴x-3≥0， 解得x≥3． 故选C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键． 6. 如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义即可得． 【详解】解：∵，即， ∴点到的距离是线段的长度， 故选：D． 7. 估算的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据二次根式的性质得出，即可求出答案． 【详解】解：， ， 即在和之间． 故选：C． 8. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 9. 若、为实数，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是算术平方根和绝对值的非负性、代数式求值，解题关键是熟练掌握非负性的运用． 根据算术平方根和绝对值的非负性得到、的值即可求解． 【详解】解：， 根据算术平方根和绝对值的非负性可得： ，， ，， ． 故选：． 10. 下列说法正确的是( ) A. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 B. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 C. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据每个选项的描述，画出图形，进行判断即可． 【详解】解：根据每个选项的描述，画出图形，图形如下图所示： 根据所画图形可知A选项正确，符合题意，B、C、D选项错误，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，是解题的关键．采用数形结合的思想可以快速解题． 二、填空题（共5小题） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：∵点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C， ∴在线段，，，中，即最短的线段是，理由是垂线段最短， 故答案为：． 13. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 【答案】64 【解析】 【分析】利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，再利用得到． 【详解】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置， ∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∵， ∴=×（6+10）×8=64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 14. 已知，，则____________． 【答案】9.649 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义即可求得答案．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：根据可得， 根号下的数扩大了100倍，则结果扩大10倍， 故， 故答案为：9.649． 15. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴， ． 三、解答题（共8小题） 16. 如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2．设转动时间为．（，单位：秒） （1）当时，_______； （2）在转动过程中，当第二次达到时，求t的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是角的动态定义，角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）根据角的动态定义先求解，，再利用角的和差运算可得答案； （2）由题意可知，，如图，当第二次达到时，即在右侧，可得，再建立方程求解即可. 【小问1详解】 解：由题意可得：当时， ，， ∴. 【小问2详解】 解：由题意可知，， 如图，当第二次达到时，即在右侧， ， ∴， 解得：． 17. 求下列各式中的x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义才能解决本题． （1）根据平方根的定义进行计算，即可解答； （2）先将原方程化为，再根据平方根的定义进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 ， ， ∵， ∴， 即或， 解得或． 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，为所求． （2）， （3）7 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质即可得，； （3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， 由平移的性质可得：，． 【小问3详解】 解：． 的面积为． 19. 若一个正数a的两个平方根分别是和． （1）求a和b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是平方根，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． （1）先求出b的值，再根据平方根的意义求出a的值即可； （2）先求出的值，再求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 又25的平方根是， ∴的平方根为． 20. 已知直线和相交于O点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查对顶角，角平分线，掌握对顶角相等，角平分线的定义是解题的关键． （1）根据对顶角相等可得答案； （2）根据角平分线以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵与是对顶角，， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∴的度数为． 21. 如图，已知：，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， . 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，进一步可得结论. 【详解】略 22. 在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行米，一般有经验公式，其中表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）．一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由． 【答案】汽车刹车前没有超速， 当时，，即 解得：（负值舍去） ∵ ∴汽车刹车前没有超速． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据题意，将代入，求得，与限速比较，即可求解． 【详解】略 23. 已知：直线，直线与直线交于点E，． （1）如图①，平分交于F，平分交于G， ①求__________； ②求的度数； （2）如图②，，在的平分线上取一点P，连接，当时，直接写出的度数． 【答案】（1）①② （2）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键． (1)过点E作．利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解； (2)分P点在的左侧、P在的右侧且在上方、P在的右侧且在下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解． 【小问1详解】 解：过点E作，如下图①所示： ①∵， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． ②∵平分平分， ∴，， ∴ ， ， ， ∴的度数为． 【小问2详解】 分类讨论： 情况一：当点P位于左侧时，如下图②所示： 此时不可能成立，故此情况不存在； 情况二：当点P位于右侧且位于上方时，过点P作，如下图③所示： ∵， ， ， ， ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴， ． 情况三：当点P位于右侧且位于下方时，过点P作，如下图④所示： ， ， ， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $