15.6 中心对称图形 课件2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.6中心对称图形 定义：把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 .在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的 . 180° 重合 对称 中心对称 对称中心 对称点 复习回顾 1.中心对称的定义： (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所_____； 对称中心 平分 (2)中心对称的两个图形是______图形． 全等 （即对称点与对称中心 ，对称中心是对称点连线 的 ） 三点共线 中点 2.中心对称图形的性质： (1)线段 (2)平行四边形 A B 问题：将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？ O O 共同点：(1)都绕一点旋转了180度； (2)都与原图形完全重合. 探究新课 探究中心对称图形的概念 如图，将线段 AB 绕它的中点 O 旋转180°， 你有什么发现？ 像这样，如果一个图形绕一个点 O 旋转 180°， 所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作 中心对称图形，这个点 O 叫作它的对称中心. 如图，在△ABC 与 △A′B′C′ 中，AB∥ A′B′ ， AC∥ A′C′，且 AB = A′B′， AC = A′C′，试问这两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心. ∵ AB∥ A′B′ ，且 AB = A′B′ ∴ 四边形 ABA′B′是平行四边形 ∴ AO = A′O， BO = B′O 同理可得 CO = C′O. 又∵△ABC ≌ △A′B′C′ ∴ 这两个三角形成中心对称. 如图，□ABCD 的两条对角线相交于点 O，则 OA ＝ OC， OB ＝ OD. 把 □ABCD 绕点 O 旋转180°，则： （1）点 A 的像是 ； （2）点 B 的像是 ； （3）边 AB 的像是 ； （4）点 C 的像是 ； （5）边 BC 的像是 ； （6）点 D 的像 ； （7）边 CD 的像是 ； （8）边 DA 的像是 . 点 C 点 D 边 CD 点 A 边 DA 点 B 边 AB 边 BC 从上述结果看出，□ABCD 绕点 O 旋转 180°，它的像与自身重合，因此 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 归纳总结 定义：如果一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与 互相重合，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 . 180° 原来的图形 中心对称图形 对称中心 中心对称图形指的是一个图形. 注意： 例如：线段、平行四边形是中心对称图形． 思考：还有哪些图形是中心对称图形呢？ √ √ √ √ X X 总结： ①圆和矩形既是 图形，又是 图形；②当正多边形的边数为 时，既是轴对称图形，也是中心对称图形；当边数为 时，是轴对称图形，但不是中心对称图形． 轴对称 中心对称 偶数 奇数 例.下列图形中是中心对称图形的是(　　) A 练1.下列图形中，是中心对称图形的是(　　) B 中心对称 中心对称图形 概念 把一个图形绕某一点旋转_____与____________重合. 把一个图形绕某一点旋转_____与____________重合. 相同 不同 联系 图示 180° 180° 另一个图形 原来的图形 两个图形 一个图形 绕某一点旋转180°，重合  若将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，若把对称的部分看成两个图形，那么它们成中心对称. 如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. O B A C D 中心对称图形的定义 注意:中心对称图形是指一个图形. 归纳总结 √ √ (1) (2) (3) √ （4） 判一判：下列图形中哪些是中心对称图形？ × 注意:等边三角形不是中心对称图形！ 等边三角形是不是中心对称图形？ O (1)中心对称图形的对称点连线都经过________ (1)中心对称图形的对称点连线被____________ 对称中心 对称中心平分 探究中心对称图形的性质 A B D C O 归纳 中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． F E D C B A G H 画一画 1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分. 如何寻找中心对称图形的对称中心？ 2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？ 归纳 过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 眼力大考验 下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（　　） 眼力大考验 A B C D B 扑克魔术 桌上有四张牌，请一位同学将其中一张牌旋转180度（只能翻一张），我就能猜出是哪一张. 总结归纳 名称 中心对称 中心对称图形 区别 一个图形绕一点旋转180o后与另一个图形重合 一个图形绕一点旋转180o后与自身重合 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形. $$