精品解析：广东省汕尾市海丰县附城中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

附城中学2024-2025学年第二学期九年级第一次月考 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2023 D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 8.9×106 B. 8.9×105 C. 8.9×107 D. 8.9×108 4. 如图，在中，，D、E分别是、中点，则长是（　　） A. B. 6 C. D. 5. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 一根排水管的横截面如图所示．已知排水管的横截面圆的半径，圆心O到水面的距离是3，则水面的宽是（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D. 3 9. 不等式组解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a图象可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5题，每小题3分，共15分. 11 分解因式：_______． 12. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 14. 如图，已知四边形内接于，是直径，，，则弦__________． 15. 如图，在中，，是的三等分点，，则_________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16 计算：； 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、． （1）请直接写出点关于轴对称点的坐标； （2）将绕坐标原点逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点的对应点的坐标． 四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题9分，共27分. 19. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=______，b=_____，c=______； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 20. 某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为元，则可卖出件． （1）设商店盈利元，求出与之间的函数关系式； （2）如果物价部门限定每件商品加价不能超过进价的，商店计划要赚元，需要卖出多少件商品？每件商品应售多少元？ 21. 如图，在中，E是的延长线上一点，与交于点F，． （1）求证：； （2）若的面积为2，求四边形的面积． 五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分. 22. 如图，在中，，点在上，作，使与相切于点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点 ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标； （3）直接写出当时，的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 附城中学2024-2025学年第二学期九年级第一次月考 数 学 试 卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2023 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查倒数的概念，掌握其概念及计算方法是解题的关键．根据倒数的定义“乘积为的两个数互为倒数”，由此即可求解， 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：B． 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由完全平方公式可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由幂的乘方运算可判断C，由二次根式的乘法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A符合题意； ，运算正确，故B不符合题意； ，运算正确，故C不符合题意； ，运算正确，故D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，二次根式的乘法运算，掌握以上基础运算是解本题的关键． 3. 据统计，某城市去年接待旅游人数约为89000000人，89000000这个数据用科学记数法表示为（　　） A. 8.9×106 B. 8.9×105 C. 8.9×107 D. 8.9×108 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 4. 如图，在中，，D、E分别是、中点，则长是（　　） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理求出． 【详解】解：在中，， 则， ∵、分别是、的中点， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 5. 点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，当k>0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解． 【详解】解：由反比例函数解析式可知：， ∴在每个象限内，y随x增大而减小， ∵点，，，在反比例函数图象上， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 6. 在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率． 【详解】解：∵共有5个球，其中红球有2个， ∴P（摸到红球）=， 故选：A． 【点睛】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7. 如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A．轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合． 8. 一根排水管的横截面如图所示．已知排水管的横截面圆的半径，圆心O到水面的距离是3，则水面的宽是（ ） A. 8 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先根据垂径定理得出，再根据勾股定理求出的长，进而可得出答案． 【详解】解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是3， ∴， ∴， 在中，，， ∴ ∴． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，垂径定理，解题的关键是熟练掌握垂径定理，根据垂径定理得出． 9. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解出不等式组的解集，再在数轴上表示出解集，即可作答． 【详解】 解不等式，得：； 解不等式，得：； 即不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题考查了求解不等式组的解集并在数轴上表示解集的知识，正确解出不等式组的解集是解答本题的关键． 10. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较，看是否一致． 【详解】A．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，错误； B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误； C．由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确； D．由直线可知，直线经过（0，1），错误． 故选：C． 【点睛】正确理解一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5题，每小题3分，共15分. 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式后，再利用平方差公式因式分解． 【详解】解：原式＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法相结合进行因式分解． 12. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 【答案】(1，8) 【解析】 【分析】根据题意可知，本题考查二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解． 【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，) ∴的顶点坐标为(1，8) 故答案为：(1，8) 【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标． 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，已知四边形内接于，是直径，，，则弦__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理；根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理得到，根据含度角的直角三角形的性质，得到答案． 【详解】解：四边形内接于， ， 是直径， ，则 ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，是三等分点，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质．由点、分别是边、的三等分点及，，即可证得，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得的值，继而求得答案． 【详解】解：， ， ， ，是的三等分点， ， ， ； ． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16. 计算：； 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算法则，负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的性质计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查有理数的乘方运算法则，负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先将原式中各项分解因式，再化简，再把m的值代入计算即可． 【详解】原式 当时， 原式 【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． （1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标； （2）将绕坐标原点逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点的对应点的坐标． 【答案】（1）（2，3） （2）见解析，B′（0，-6）． 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答； （2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A′、B′、C′的位置，再顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B′坐标． 【小问1详解】 ∵ ∴点关于轴对称的点的坐标为（2，3）； 【小问2详解】 △A′B′C′如图所示； B′（0，-6）． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共 3小题，每小题9分，共27分. 19. 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题： （1）a=______，b=_____，c=______； （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______度； （3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率． 【答案】（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】 【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值； （2）用360°乘以C等次百分比可得答案； （3）画出树状图，由概率公式即可得出答案． 【详解】（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人， ∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20， （2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°， （3）画树状图，如图所示： 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个， 故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）=． 【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握． 20. 某商店从厂家以每件元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为元，则可卖出件． （1）设商店盈利元，求出与之间的函数关系式； （2）如果物价部门限定每件商品加价不能超过进价的，商店计划要赚元，需要卖出多少件商品？每件商品应售多少元？ 【答案】（1） （2）需要卖出 100件商品，每件商品售价25元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出关系式是解题关键 ． （1）根据单件利润乘以数量列出关系式，即可求解； （2）令，解方程，结合题意检验，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， 【小问2详解】 解：依题意， 解得： 又加价不能超过进价的， 不合题意，舍去， ，（件）， 答：商店计划要赚400元，需要卖出 100件商品，每件商品售价25元． 21. 如图，在中，E是的延长线上一点，与交于点F，． （1）求证：； （2）若的面积为2，求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）16 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． （1）利用平行四边形的性质，得出关于三角形的两个内角相等即可； （2）根据平行四边形的性质得出，，根据求出相似比，根据相似求出面积，最后利用图形面积的和差进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴, ∴四边形的面积为． 五、解答题（三）:本大题 2小题，第22题 13分，第23题 14分，共 27 分. 22. 如图，在中，，点在上，作，使与相切于点，与交于点，过点作，交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长？ 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线得判定与性质、平行线得性质、勾股定理、相似三角形得判定与性质等知识，熟练掌握切线得判定与性质，证明是解题得关键． （1）由平行线的性质得，证，则是的角平分线，再由切线的性质得，然后由角平分线的性质得，即可得出结论． （2）由（1）知是得直径，求出，，再由勾股定理得，然后证，求出． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 是的角平分线， 与相切于点， 是的半径，， ， ， ， 点C在上， ， 是的切线． 【小问2详解】 解：由（1）知：，是的半径， 是的直径， ， ∵， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ，， ， ， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点 ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标； （3）直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1），；（2）的最大值为， ；（3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据一次函数y1=x+2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求； （3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围． 【详解】（1）∵在反比例函数上 ∴ ∴反比例函数的解析式为 把代入可求得 ∴ 把代入为 解得 ∴一次函数的解析式为 （2）的最大值就是直线与两坐标轴交点间的距离. 设直线与轴的交点为 令，则，解得 ， ∴ 令，则 ∴ ∴， ∴的最大值为 （3）根据图象的位置和图象交点的坐标可知： 当时的取值范围为：或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $