精品解析：甘肃省张掖市临泽县第二中学2024-2025学年七年级下学期3月学情监测数学试卷

初一数学三月份学情监测试卷 一．选择题（请把唯一正确的答案序号填在题后括号内，每题3分，共30分） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. =（ ） A. 2 B. C. D. 3. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 4. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了，这个正方形的边长为（　　） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 5. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知：如图，，垂足为，则与的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 8. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 平面上两条直线的位置关系是_______或_______． 12. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是______． 13. 三条直线，则_________，理由是__________________． 14. __________． 15. 若，则__________；__________. 16. 若 是完全平方式，则_________． 17. ________________. 18. 计算：______． 三．计算或解答（共66分） 19. 计算 （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 推理填空： （1） （ ） （2）， _____________（ ） （3） _____________（ ） 23. 如图，直线相交于点，，． （1）写出图中的余角为：_____； （2）如果，求的度数． 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法 方法 （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，． （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则 ． 25. 填空： ①________； ②________； ③________； … 根据上述计算回答下列问题： （1）写出反应上述规律的关系式； （2）利用上述规律反映的关系式计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学三月份学情监测试卷 一．选择题（请把唯一正确的答案序号填在题后括号内，每题3分，共30分） 1. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方等知识．根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、 ，故选项错误，不符合题意； C、 ，故选项错误，不符合题意； D、 ，故选项正确，符合题意； 故：D 2. =（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，熟悉其运算规则即可解决． 【详解】解： 故选：B． 3. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案． 【详解】（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m， 由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0， 解得m=2， 故选D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含一次项得出一次项的系数为零是解题关键． 4. 一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了，这个正方形的边长为（　　） A. 5cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】A 【解析】 【分析】设这个正方形原来的边长为x，根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：设这个正方形原来的边长为x，则 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 5. 如图，直线、相交于点，若等于，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是邻补角的性质：若两个角互为邻补角，则相加等于． 根据邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵等于， ∴． 故选：C． 6. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据两直线平行，同旁内角互补得到的度数，再由对顶角相等即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 7. 已知：如图，，垂足为，则与的关系一定成立的是（ ） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，互补、互余的概念，掌握概念是解题关键．由对顶角相等可得，根据可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ， ， ， 与互余， 故选：B． 8. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； B. 不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意； C. 能用平方差公式计算，符合题意； D. 不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 9. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影部分面积相等列等式即可． 【详解】解：由面积相等可知，， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积． 10. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 平面上两条直线的位置关系是_______或_______． 【答案】 ①. 相交 ②. 平行 【解析】 【详解】在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行．本题主要考查平面内两直线的位置关系，注意垂直是两直线相交的特例． 【分析】解：在同一平面内不重合的两条直线，有两种位置关系：相交或平行． 故答案为：相交、平行． 12. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 三条直线，则_________，理由是__________________． 【答案】 ①. ②. 平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【分析】根据平行于同一条直线的两条直线平行即可得到答案． 【详解】解：∵直线， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）． 即三条直线，则，理由是平行于同一条直线的两条直线平行． 故答案为：，平行于同一条直线的两条直线平行 【点睛】此题考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题的关键． 14. __________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则解答即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算的逆运用，积的乘方，等于每个因式乘方的积．（ab）n＝anbn． 15. 若，则__________；__________. 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，完全平方公式．根据绝对值，平方的非负性求出a、b的值即可． 【详解】解：， ， ，， ，， 故答案为：2；1． 16. 若 是完全平方式，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意；完全平方式有． 根据完全平方公式得出，求出即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：5或． 17. ________________. 【答案】或 【解析】 【分析】根据互为相反数的偶次幂相等，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】原式 故答案为q−p. 【点睛】考查同底数幂的除法，底数不变，指数相减. 18. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式在实数运算中的运用．先变形得出，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可． 【详解】解： 故答案为：． 三．计算或解答（共66分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、积的乘方，幂的乘方以及同底数幂的乘法等知识，正确化简各数是解题关键． （1）根据积的乘方，幂的乘方法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方、负整数指数幂、零次幂，再计算加减即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键． （1）根据多项式乘多项式的运算法则运算即可； （2）根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值及乘法公式，熟记乘法公式并熟练应用是本题的关键．首先利用平方差公式和完全平方公式将原式化简，然后将a和b的值代入即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 推理填空： （1） （ ） （2）， _____________（ ） （3） _____________（ ） 【答案】（1）；同位角相等，两直线平行 （2）；内错角相等，两直线平行 （3）；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据同位角相等两直线平行，可得； （2）根据内错角相等两直线平行，可得； （3）根据内错角相等两直线平行，可得． 【小问1详解】 解：∵ （同位角相等，两直线平行） 故答案为：；同位角相等，两直线平行． 【小问2详解】 ∴（内错角相等，两直线平行） 【小问3详解】 ∴（内错角相等，两直线平行） 23. 如图，直线相交于点，，． （1）写出图中的余角为：_____； （2）如果，求的度数． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）由垂直可得，即得，再根据余角的定义即可求解； （）利用余角性质可得，进而得，再根据平角定义可得，据此即可求解； 本题考查了余角的定义和性质，垂直的定义，掌握余角的定义和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴图中的余角为，，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形 （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？ （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积． 方法 方法 （3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：，，． （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则 ． 【答案】（1） （2）， （3） （4）29 【解析】 【分析】本题主要考查我们的公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键． （1）观察图2，阴影部分的边长就是矩形的长与宽的差，即； （2）本题可以直接求阴影部分正方形的边长，计算面积；也可以用正方形的面积减去四个小长方形的面积，得阴影部分的面积； （3）由（2）即可得出三个代数式之间的等量关系； （4）将，，代入三个代数式之间的等量关系即可求出的值． 【小问1详解】 解：图2中的阴影部分的正方形的边长等于； 【小问2详解】 解：方法一、阴影部分的面积； 方法二、阴影部分的边长；故阴影部分的面积． 【小问3详解】 解： 三个代数式之间的等量关系是：； 【小问4详解】 解：． 故答案为：、；；29． 25. 填空： ①________； ②________； ③________； … 根据上述计算回答下列问题： （1）写出反应上述规律的关系式； （2）利用上述规律反映的关系式计算：． 【答案】 （1）； （2） ． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用， 根据多项式乘多项式法则计算填空； 对于（1），根据上述规律得出关系式解答即可； 对于（2），根据（1）中的规律解答即可． 【详解】解：①； ②； ③； 故答案为：． （1）根据上述过程，得 ； （2） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $