第2章对称图形-圆 章末测试卷-2025-2026学年苏科版数学九年级上册

第2章对称图形-圆章末测试卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•延长县期末）点P到圆O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（　　） A．0＜r＜7 B．0＜r≤7 C．r＞7 D．r≥7 2．（2024秋•扬中市期末）若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定 3．（2024秋•合肥校级期末）如图，P是⊙O内一点．若圆的半径为5，OP＝3，则经过点P的弦的长度不可能为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2024秋•清水县期末）如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为（　　） A． B． C． D．8cm 5．（2024秋•清水县期末）如图，A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝120°，在这个图中，若画出下列度数的圆周角：30°，60°，90°，135°，仅用无刻度的直尺不能画出的角度有（　　） A．30° B．60° C．90° D．135° 6．（2025•邯郸模拟）如图，点A在半径为3的⊙O内，OA，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（　　） A． B． C． D．2 7．（2025•镇平县模拟）如图，△BCD内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠DBC的平分线交CD于点E，交⊙O于点A，连接AC，AD．若CD＝4，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 8．（2025•灌南县一模）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，且∠B＝22.5°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•西宁二模）一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是 　 　 ． 10．（2024秋•延长县期末）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A＝2∠C，则∠C的度数为　 　 ． 11．（2024秋•内黄县期末）如图，AB是⊙O的直径，△BDC内接于⊙O，∠CBD＝22.5°，CB平分∠ABD，则∠DCB的度数为　 　 ． 12．（2024秋•淮南期末）如图，D是△ABC的内心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，∠BCA＝50°，则∠BDE＝ 　 　 °． 13．（2024秋•邻水县期末）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为4，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是 　 　 ． 14．（2024秋•淮南期末）云南十八怪是云南省特有的民间传说，“草帽当锅盖”是其中之一．当地人制作的草帽锅盖呈圆锥形，具有良好的透气性和保温性，使食物更加清香．一个草帽锅盖的母线长为30厘米，底面圆的半径为20厘米，这个草帽锅盖的侧面积为 　 　 平方厘米． 15．（2025•惠城区模拟）如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 16．（2025•东营模拟）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•扬中市期末）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°． （1）求∠B的大小； （2）已知AD＝6，求圆心O到BD的距离． 18．（2025•永寿县校级模拟）如图，⊙O为△ABD的外接圆，点C在⊙O上，AB为⊙O的直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥CB交CB的延长线于点E． （1）求证：∠ABD＝∠DBE； （2）连接CD，若CE＝8，BE＝2，求DE的长． 19．（2025•冠县三模）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC是直径，AB＝BD，过点B作BE⊥DE交DC的延长线于点E． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若，BE＝3，求⊙O的半径． 20．（2025•泌阳县二模） 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝10，CF是⊙O的切线且交BA的延长线于点F． （1）求证：∠FCD＝2∠B； （2）点N为⊙O上一点，若以A，D，O，N为顶点的四边形为菱形，求BN的长． 21．（2025•从江县校级二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径且AB＝8，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD．过点C的切线交AB的延长线于点E，且∠E＝30°． （1）在不添加辅助线的情况下，写出一个与∠CAB相等的角：　 　 ； （2）求阴影部分的面积； （3）求线段AD的长度． 22．（2024秋•蜀山区校级期末）已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上，过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）． （1）如图1，若CD＝1，求AF的长； （2）如图2，若BC＝AF，求AF的长． 第2章对称图形-圆章末测试卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A D D B C B 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•延长县期末）点P到圆O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（　　） A．0＜r＜7 B．0＜r≤7 C．r＞7 D．r≥7 【解答】解：根据题意得OP＝7，点P在圆O内， ∴OP＜r， ∴r＞7． 故选：C． 2．（2024秋•扬中市期末）若⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定 【解答】解：∵⊙O的直径为8cm， ∴⊙O的半径为4cm， ∵点A到圆心O的距离为4cm， ∴点A在⊙O上． 故选：B． 3．（2024秋•合肥校级期末）如图，P是⊙O内一点．若圆的半径为5，OP＝3，则经过点P的弦的长度不可能为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【解答】解：连接OP，过P作弦AB⊥OP，此时AB是过P的最短的弦， ∴AB＝2AP， ∵圆的半径为5，OP＝3， ∴AP4， ∴AB＝8， ∵过P的最长的弦是圆的直径是10， ∴8≤经过点P的弦的长≤10， ∴经过点P的弦的长度不可能是7． 故选：A． 4．（2024秋•清水县期末）如图，是一个底部呈球形的蒸馏瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝2cm，则截面圆中弦AB的长为（　　） A． B． C． D．8cm 【解答】解：由题意得：OC⊥AB， ∴， ∵OA＝OD＝5cm，CD＝2cm， ∴OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3cm， 在Rt△OAC中，由勾股定理得： cm， ∴AB＝2AC＝8cm． ∴截面圆中弦AB的长为8cm． 故选：D． 5．（2024秋•清水县期末）如图，A，B，C是⊙O上的点，且∠ACB＝120°，在这个图中，若画出下列度数的圆周角：30°，60°，90°，135°，仅用无刻度的直尺不能画出的角度有（　　） A．30° B．60° C．90° D．135° 【解答】解：如图： 在优弧AB上取一点D，连接AD、BD， 根据圆的内接四边形互补可得：∠ADB＝180°﹣∠ACB＝60°，即：可作60°； 作直径AT，连接BT、AB， 可得：∠ABT＝90°，∠ATB＝∠ADB＝60°， ∴∠BAT＝90°﹣∠ATB＝30°，即：可作90°，30°． 综上，可作30°，60°，90°，不能画出的角度是135°． 故选：D． 6．（2025•邯郸模拟）如图，点A在半径为3的⊙O内，OA，P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：作OH⊥PA于H，如图， ∵sin∠OPA， ∵OP＝3， ∴当OH最大时，即OH＝OA时，∠OPA最大， 此时PA． 故选：B． 7．（2025•镇平县模拟）如图，△BCD内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠DBC的平分线交CD于点E，交⊙O于点A，连接AC，AD．若CD＝4，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 【解答】解：∵CD是⊙O的直径， ∴∠DBC＝∠DAC＝90°， ∵∠DBC的平分线交CD于点E， ∴∠DBA＝∠CBA， ∴， ∴DA＝CA， 在Rt△ACD中，∠DAC＝90°，CD＝4， 则AD＝ACCD＝2， 故选：C． 8．（2025•灌南县一模）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，且∠B＝22.5°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接OC，如图， ∵CD为⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD＝90°， ∵∠AOC＝2∠B＝2×22.5°＝45°， ∴△OCD为等腰直角三角形， ∴CD＝OC＝2， ∴阴影部分的面积＝S△OCD﹣S扇形AOC 2×2 ＝2π． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•西宁二模）一个正多边形的中心角为40°，则这个正多边形的边数是 　9　 ． 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得，40°， 解得，n＝9， 故答案为：9． 10．（2024秋•延长县期末）已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A＝2∠C，则∠C的度数为　60°　 ． 【解答】解：∵知四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A+∠C＝180°（圆内接四边形对角互补）， ∵∠A＝2∠C， ∴2∠C+∠C＝180°， ∴∠C＝60°， 故答案为：60°． 11．（2024秋•内黄县期末）如图，AB是⊙O的直径，△BDC内接于⊙O，∠CBD＝22.5°，CB平分∠ABD，则∠DCB的度数为　45°　 ． 【解答】解：连接AD， ∵∠ABD＝2∠CBD＝45°，∠ADB＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠ABD＝45°， ∴∠DCB＝∠A＝45°， 故答案为：45°． 12．（2024秋•淮南期末）如图，D是△ABC的内心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点E，∠BCA＝50°，则∠BDE＝ 　65　 °． 【解答】解：∵D是△ABC的内心， ∴AD平分∠BAC，BD平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABD＝∠CBD， ∴∠BAD+∠ABD＝∠CAD+∠CBD， ∵∠CAD＝∠CBE， ∴∠BAD+∠ABD＝∠CBE+∠CBD， ∵∠BDE＝∠BAD+∠ABD，∠DBE＝∠CBE+∠CBD， ∴∠BDE＝∠DBE， ∵∠BDE+∠DBE+∠E＝180°，∠E＝∠BCA＝50°， ∴2∠BDE+50°＝180°， ∴∠BDE＝65°， 故答案为：65． 13．（2024秋•邻水县期末）如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为4，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是 　　 ． 【解答】解：连接OA， 由题意可得：OD＝3， OA＝4， ∵OC⊥AB， ∴AB＝2AD， ， ∴， 故答案为：． 14．（2024秋•淮南期末）云南十八怪是云南省特有的民间传说，“草帽当锅盖”是其中之一．当地人制作的草帽锅盖呈圆锥形，具有良好的透气性和保温性，使食物更加清香．一个草帽锅盖的母线长为30厘米，底面圆的半径为20厘米，这个草帽锅盖的侧面积为 　600π　 平方厘米． 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式S＝πrl可得： S＝πrl＝π×20×30＝600π（平方厘米）， 故答案为：600π． 15．（2025•惠城区模拟）如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为　2π　 ． 【解答】解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置， ∴S半圆AB＝S半圆A′B，∠ABA′＝45°， ∴S阴影部分+S半圆AB＝S半圆A′B，+S扇形ABA′， ∴S阴影部分＝S扇形ABA′2π． 故答案为2π． 16．（2025•东营模拟）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为 　14　 ． 【解答】解：连接OP，如图： ∵点A、点B关于原点O对称， ∴OA＝OB， ∵PA⊥PB， ∴OPAB，即AB＝2OP， 当OP取得最大时，AB有最大值， ∵点P是⊙M上的任意一点， ∴当点P在OM的延长线上与⊙M交于点P时，OP最大，如图： ∵⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4）， ∴OP'2＝7， ∴AB的最大值为14． 故答案为：14． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•扬中市期末）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°． （1）求∠B的大小； （2）已知AD＝6，求圆心O到BD的距离． 【解答】解：（1）∵∠APD＝∠C+∠CAB， ∴∠C＝65°﹣40°＝25°， ∴∠B＝∠C＝25°； （2）作OE⊥BD于E， 则DE＝BE， 又∵AO＝BO， ∴OEAD， ∴圆心O到BD的距离为3． 18．（2025•永寿县校级模拟）如图，⊙O为△ABD的外接圆，点C在⊙O上，AB为⊙O的直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥CB交CB的延长线于点E． （1）求证：∠ABD＝∠DBE； （2）连接CD，若CE＝8，BE＝2，求DE的长． 【解答】（1）证明：如图，连接OD， ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∵DE⊥CB， ∴OD∥CB， ∴∠DBE＝∠ODB， ∵OB＝OD， ∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠DBE＝∠ABD； （2）解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD+∠ABD＝90°， ∵DE⊥CB， ∴∠BDE+∠DBE＝90°， ∴∠BAD＝∠BDE， 由圆周角定理得：∠BAD＝∠DCE， ∴∠BDE＝∠DCE， ∵∠E＝∠E， ∴△BDE∽△DCE， ∴，即， 解得：DE＝4（负值舍去）， 答：DE的长为4． 19．（2025•冠县三模）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC是直径，AB＝BD，过点B作BE⊥DE交DC的延长线于点E． （1）求证：BE是⊙O的切线； （2）若，BE＝3，求⊙O的半径． 【解答】（1）证明：如图，连接BO并延长交AD于点H，连接OD， ∵AB＝BD，OA＝OD， ∴BO垂直平分AD， ∴∠BHD＝90°， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵BE⊥DE， ∴∠E＝90°， ∴四边形BEDH为矩形， ∴∠OBE＝90°， ∵OB为⊙O的半径， ∴BE为⊙O的切线； （2）解：在Rt△BDE中， ∵，BE＝3， ∴， ∵四边形BEDH为矩形， ∴DH＝BE＝3，， 设⊙O的半径为r， 则，OD＝r， 在Rt△ODH中，， 解得， 即⊙O的半径为． 20．（2025•泌阳县二模） 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝10，CF是⊙O的切线且交BA的延长线于点F． （1）求证：∠FCD＝2∠B； （2）点N为⊙O上一点，若以A，D，O，N为顶点的四边形为菱形，求BN的长． 【解答】（1）证明：如图，连接OC． ∵CF为⊙O的切线， ∴CF⊥CO． ∴∠FCO＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠B， 设∠OCB＝∠B＝α，则∠COF＝2α． ∴∠OCE＝90°﹣2α， ∴∠FCD＝90°﹣∠OCE＝2α， ∴∠FCD＝2∠B． （2）解：当点N在直径AB上方，此时点N与点C重合，BN长即为BC长． ∵四边形ADOC为菱形，AB＝10， ∴， ∵∠ACB＝90°， ∴在Rt△ABC中，． 点N在直径AB下方， ∵四边形ADNO为菱形， ∴AO＝AD＝OD＝5， ∴△ADO为等边三角形， ∴∠OAD＝60°， ∴∠AON＝120°， ∴∠BON＝60°， 又∵OB＝ON＝5， ∴△OBN为等边三角形， ∴BN＝5， 综上所述，BN的长为或5． 21．（2025•从江县校级二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径且AB＝8，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD．过点C的切线交AB的延长线于点E，且∠E＝30°． （1）在不添加辅助线的情况下，写出一个与∠CAB相等的角：　∠E（答案不唯一）　 ； （2）求阴影部分的面积； （3）求线段AD的长度． 【解答】解：（1）如图，连接OC， ∵CE是⊙O的切线， ∴OC⊥CE， ∴∠COE＝90°﹣∠E＝90°﹣30°＝60°， 由圆周角定理得：∠CAB∠COE＝30°， ∴∠CAB＝∠E， 故答案为：∠E（答案不唯一）； （2）如图，过点O作OH⊥AC于H， 则AH＝HC， 在Rt△AOH中，OA＝4，∠OAH＝30°， 则OHOA＝2，AH＝OA•cos∠OAH＝42，∠AOC＝120°， ∴S阴影部分＝S扇形AOC﹣S△AOC424； （3）如图，连接BD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵CD是∠ACB的平分线， ∴， ∴AD＝BDAB＝4． 22．（2024秋•蜀山区校级期末）已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上，过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）． （1）如图1，若CD＝1，求AF的长； （2）如图2，若BC＝AF，求AF的长． 【解答】解：（1）∵AD⊥OC， ∴AD＝DF， ∵AB＝6， ∴OA＝OC＝3， ∴OD＝OC﹣CD＝3﹣1＝2， 在Rt△AOD中，AD， ∴AF＝2AD＝2； （2）∵AF＝BC， ∴， 即， ∴， ∵AD⊥OC， ∴AD＝DF，， ∴， ∴∠AOD180°＝60°， 在Rt△AOD中，∵∠AOD＝60°， ∴ODOA， ∴ADOD， ∴AF＝2AD＝3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$