山西省太原市第三十八中学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

太原市第三十八中学校2024-2025学年第二学期 八年级数学学科素养训练 2025.3.19 一、选择题 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，若用 “”判定和全等，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 4. 如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是等边三角形，D是BC边上一点，于点E．若，则DC的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图, ,,线段的垂直平分线交于,交于,为垂足, ,则 ( ) A. 4 cm B. 5 cm C. 6cm D. 不能确定 7. 如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，若，则点P到与的距离之和为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ） A. 三角形中有一个内角小于或等于60° B. 三角形中有两个内角小于或等于60° C. 三角形中有三个内角小于或等于60° D. 三角形中没有一个内角小于或等于60° 9. 如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 11. 不等式的解集为______． 12. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，则_______． 13. 如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为_________． 14. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元，店庆期间商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但要保证利润率不低于，则最多可打___________折． 15. 如图，在中，，点D为上一点，连接，，则_____． 三、解答题 16. 解不等式： （1）； （2）． 17. 解不等式组 （1）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，把解集表示在数轴上． 18. 下面是小东设计的“作中边上的高线”的尺规作图过程． 已知：． 求作：中边上的高线． 作法：如图，以点为圆心，的长为半径作弧，以点为圆心，的长为半径作弧，两弧在下方交于点；连接交于点． 所以线段是中边上的高线． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵_________，________， ∴点，分别在线段的垂直平分线上（ ）（填推理依据）． ∴垂直平分线段． ∴线段是中边上的高线． （3）如图已知：，求作：中边上的高线． 19. 如图，已知点、为的边上两点，，判断与的大小关系，并给出证明． 20. 某商场开展促销活动，出售甲、乙两种商品，活动方案有如下两种：（备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一） 甲商品 乙商品 售价（单位：元） 促销方案一 买一件甲商品，赠送一件乙商品 促销方案二 甲商品和乙商品都打九折 （1）若某单位购买甲商品件，购买乙商品的件数比甲商品多件，选择购买方案时，促销方案一所需费用为元，促销方案二所需费用为元，请直接写出，与之间的关系式． （2）请根据购买甲商品的件数的不同范围，求出选择哪种促销方案更合适． 21. 经过顶点的一条直线，．分别是直线上两点，且． （1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题： ①如图1，若，， 则 ； （填“”，“”或“”）； ②如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立． （2）如图3，若直线经过的外部，，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）． 太原市第三十八中学校2024-2025学年第二学期 八年级数学学科素养训练 2025.3.19 一、选择题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】x＞﹣2 【14题答案】 【答案】8##八 【15题答案】 【答案】 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）， 在数轴上表示解集如下， ； （2）， 在数轴上表示解集如下， 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2），，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； （3） 如图， 【19题答案】 【答案】 ，理由如下： ∵ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）方案一费用；方案二费用； （2）当时，选择方案一；当时，选择方案一或方案二；当时，选择方案二． 【21题答案】 【答案】（1）①；； ②所填的条件是：． 证明：在中，． ，． 又，． 又，， ． ，． 又，． （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $