精品解析：广东省佛山市南海区桂江第一中学2024-2025学年八年级下学期数学月考试卷

2024-2025学年度下学期八年级适应性教学调研数学科试卷 （考试时间120分，满分120分，请将答案写在答题卷上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）． 1. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 【答案】D 【解析】 【分析】由等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，分别从若2cm为腰长，5cm为底边长与若2cm为底边长，5cm为腰长去分析求解即可求得答案． 【详解】若2cm为腰长，5cm为底边长， ∵2+2=4＜5，不能组成三角形， ∴不合题意，舍去； 若2cm为底边长，5cm为腰长， 则此三角形的周长为：2+5+5=12cm． 故选D． 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题比较简单，注意掌握分类讨论思想的应用． 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，解答即可． 本题考查不等式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴，故B不符合题意； ∵，∴ ∴，故C符合题意； ∵， ∴， ∴不成立，故D不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在中，是斜边上的高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，由直角三角形的特征得，，即可求解；能熟练利用直角三角形的特征进行求解是解题的关键． 【详解】解：，， ，， 是斜边上的高， ， ， ， 故选：C． 4. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，逐一判断各个选项，即可得到答案 【详解】A．表示x＞1，正整数解有无数个，不符合题意； B．表示x＞0，正整数解有无数个，不符合题意； C．表示x≤2，正整数解为1，2，符合题意； D．表示x≤3，正整数解为1，2，3，不符合题意； 故选C 【点睛】本题主要考查不等式在数轴上的表示，通过数轴得到未知数的取值范围，是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( ) A. 15cm B. 18cm C. 22cm D. 25cm 【答案】C 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，再根据三角形的周长公式计算即可. 【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC， ∵△ABD的周长为14cm，∴AB+BD+AD＝14cm， ∴AB+BD+CD＝14cm，即AB+BC＝14cm， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝22cm， 故选C. 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形周长的计算，属于常考题型，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键. 6. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理， 根据三角形三边的垂直平分线的交点的特点解答即可． 【详解】解：因为三角形三条边的垂直平分线交于一点，且到三个顶点的距离相等， 所以供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点． 故选：A． 7. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（ ） A. 17道 B. 16道 C. 15道 D. 14道 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小明答对的题数是x道，根据“总分不低于70分”列出不等式，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解. 【详解】解：设小明答对的题数是x道， ， ， ∵x为整数， ∴x的最小整数为16， 故选：B． 8. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解． 【详解】解：过点B作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】B 【解析】 【分析】设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率列出不等式求解即可. 【详解】解：设可打x折，则有1200x÷10-800≥800×5%， 解得：x≥7， 即最多打7折． 故选：B. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质以，角平分线的性质与判定等知识，由角平分线的定义、三角形的内角和定理得与的关系，判定①正确；过作于点于点，由三角形的面积证得②正确；在上取一点，使，证，得，再证，得，判定③正确，即可得出结论，正确作出辅助线证得是解题的关键． 【详解】解：①∵和的平分线相交于点， ，， ∴，故①符合题意； ②过作于点，于点，如图： 和的平分线相交于点， ∴点在的平分线上， ， ，故②符合题意； ③∵， ∴， ∵分别是与的平分线， ， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取一点，使，连接， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 已知等腰的一个角是，则的底角的度数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据已知角为顶角和底角，分类讨论即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意知，分两种情况： （）当这个的角为顶角时，则底角； （）当这个的角为底角时，则另一底角也为； 故答案为：或． 12. 不等式的非负整数解为______． 【答案】0，1，2 【解析】 【分析】根据不等式的性质求出解集再找出非负整数解即可． 【详解】解：， 移项、合并同类项得：， ∴该不等式的非负整数解有：0、1、2， 故答案为：0，1，2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 13. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：将原命题改写为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”， 其中题设为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”， 互换题设和结论后，得到逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 14. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中______． 【答案】所有的角都为锐角 【解析】 【分析】本题考查的是反证法，反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 【详解】解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中所有的角都为锐角， 故答案为：所有的角都为锐角． 15. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象即可求解． 【详解】解：由图象可得：当时，， 所以不等式的解集为， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 16. 解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 【答案】， 在数轴上表示该不等式的解集为 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去括号，移项，合并，系数法化1，求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：去括号得，， 移项合并得， 17. 已知中，． （1）作的垂直平分线交于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1） 解：如图所示：即为所求， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂直平分线，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质和等腰三角形的性质． （1）根据尺规作图—作垂直平分线的方法和步骤，进行作图即可； （2）根据等腰三角形的性质得出，再根据垂直平分线的性质得出，最后根据即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在和中，，，点B、E、C、F在同一条直线上，且，求证：． 【答案】 证明： 即 在和中 【解析】 【分析】根据 ，可得 ， 根据 证明 即可； 【详解】略 【点睛】本考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法 是解题的关键 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 19. 解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 【答案】，不等式组的整数解为、、0、1． 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、、0、1． 20. 如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于，交于，连接． （1）是等边三角形吗？为什么？ （2）若的长为1，求的长． 【答案】（1）是， 理由是：在中，， ， 是的垂直平分线， ， ． 在中，是边上的中线， ， 是等边三角形； （2）4 【解析】 【分析】（1）先运用三角形内角和性质算出，因为是的垂直平分线，所以，则故，再结合在中，是边上的中线，即可作答． （2）因为是的垂直平分线，则，结合得，因为，得，因为是等边三角形，得，，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的垂直平分线， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一，三角形内角和性质，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 21. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案4占地面积最小． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（问题一）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（问题二）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（问题三）根据各数量之间的关系，求出各方案的占地面积． 问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造（60-m）个地上充电桩，根据“该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各建造方案； 问题三：利用占地面积=每个地下充电桩的占地面积×建造地下充电桩的数量+每个地上充电桩的占地面积×建造地上充电桩的数量，可求出各方案的占地面积，比较后即可得出结论． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元； 问题二：设建造m个地下充电桩，则建造个地上充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又∵m为正整数， ∴m可以为40，41，42，43， ∴共有4种建造方案， 方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩； 方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩； 方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电桩； 方案4：建造43个地下充电桩，17个地上充电桩； 问题三：方案1的占地面积为（平方米）； 方案2的占地面积为（平方米）； 方案3的占地面积为（平方米）； 方案4的占地面积为（平方米）． ∵， ∴在问题二的条件下，方案4占地面积最小． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，直线的交点问题，一次函数与不等式的解集，三角形的面积，熟练掌握待定系数法，数形结合思想是解题的关键． （1）把代入求出点，把坐标、分别代入计算即可； （2）根据，利用数形结合思想计算即可； （3）设，结合点，求出或，即可得到答案． 【小问1详解】 解：直线与直线交于点， ， ， 直线交轴于点， ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：根据函数图象得，当时，； 【小问3详解】 解：令，则， 解得：， ， 设， ， ， ， ， 或， 点的坐标为或． 23. 如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由． （2）在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． （3）t为何值时是直角三角形？ 【答案】（1） （2）当时，是等边三角形 （3）当或是直角三角形 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握直角三角形含30度角的性质是关键． （1）先求出的长，可得点是的中点，由等边三角形的性质可求解； （2）由等边三角形的性质可得方程，即可求解； （3）分两种情况讨论，由直角三角形的性质列出方程，可求解． 【小问1详解】 当点到达点时，与垂直，理由如下： ∵， 当点到达点时，则， ∴， ∴点为的中点， ∴； 【小问2详解】 假设在点与点的运动过程中，能成为等边三角形， ∴， ∴， 解得， ∴当时，是等边三角形； 【小问3详解】 根据题意得， ∴， 当时， ∵， ∵， 即 解得； 当时，同理可得， 解得， 综上所述：当或是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期八年级适应性教学调研数学科试卷 （考试时间120分，满分120分，请将答案写在答题卷上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）． 1. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（　　） A. 7cm B. 9cm C. 12cm或者9cm D. 12cm 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是斜边上的高，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个不等式的正整数解为1，2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是下列的（　） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC＝8cm，且△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为( ) A. 15cm B. 18cm C. 22cm D. 25cm 6. 如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 7. 一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答，要使总分不低于70分，那么小明至少答对的题数是（ ） A. 17道 B. 16道 C. 15道 D. 14道 8. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于点E，交于点F，过点O作于D，下列三个结论：①；②若，则；③当时，．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 已知等腰的一个角是，则的底角的度数是______． 12. 不等式的非负整数解为______． 13. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 14. 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中______． 15. 如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集是 ___________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 16. 解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 17. 已知中，． （1）作的垂直平分线交于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，若，求的度数． 18. 如图，在和中，，，点B、E、C、F在同一条直线上，且，求证：． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 19. 解不等式组：，并指出它的所有的整数解． 20. 如图，在中，是边上的中线，的垂直平分线交于，交于，连接． （1）是等边三角形吗？为什么？ （2）若的长为1，求的长． 21. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积/m2 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题二 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，的取值范围； （3）若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标． 23. 如图所示，已知是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿方向匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题： （1）当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由． （2）在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． （3）t为何值时是直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $