精品解析：广东省江门市恩平市圣堂中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期阶段检测一试卷 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＞－2 C. x≥2 D. x≥－2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数即可求解． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 即x≥2， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 2. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，不是同类二次根式，无法合并，计算错误. 故选：B. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可. 【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意； B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意； C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意； D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键. 4. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．=，故此选项错误； B．是最简二次根式，故此选项正确； C．=3，故此选项错误； D．=，故此选项错误； 故选B． 5. 若，则x的取值范围是（ ） A. x<5 B. x≤5 C. x≥5 D. x>5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：x﹣5≥0， ∴x≥5， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的基本性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 6. 在中， ，，，则的长为（　　） A. 5 B. 1 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理直接运算即可得到答案． 【详解】解：∵ ，，，即直角为三角形斜边， ∴ ∴ ， 故选B． 【点睛】本题主要考查勾股定理的理解应用，解题关键是认清楚直角边斜边． 7. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意，根据勾股定理计算得花圃内一条“路”的长度，从而完成求解． 【详解】根据题意，得：长方形花圃的四个角为 ∴花圃内的一条“路”长 ∴仅仅少走了 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解． 8. 如图，中，平分，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，根据平行四边形的性质，，，结合平分，解答即可，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形中，平分，， ∴，，， ∴， 故选：D． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为____cm. 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm， ∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm， ∵∠ODA=90°， ∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，（cm）． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用． 10. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( ) A. 9 B. 10 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图(1)，AB=； 如图(2)，AB=． 故选B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和实数的大小比较，求出，，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为： 12. 已知，则__． 【答案】2． 【解析】 【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案． 【详解】∵+|b﹣1|=0， 又∵，， ∴a﹣b=0且b﹣1=0， 解得：a=b=1， ∴a+1=2. 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键． 13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据正方形边长的平方等于它的面积，以及勾股定理进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，如图： 结合图形，且数字代表所在正方形的面积，正方形的边长的平方等于它的面积 ∴ 即A所代表的正方形的面积为32， 故答案为：32． 14. 如图，在中，对角线，相交于点O，是的中点，若，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线的判定与性质，先结合平行四边形的性质得，再根据是的中点，即是的中位线，进行作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：6 15. 定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 点睛：认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：（1）． （2）． 【答案】（1）；（2）10 【解析】 【分析】（1）根据题意利用二次根式的性质进行化简后合并同类二次根式即可； （2）根据题意利用乘法分配律以及二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式相关的运算法则是解题的关键． 17. 已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABD＝∠CDB， ∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF． 【解析】 【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 18. 已知：，． （1）求和的值； （2）求式子的值． 【答案】（1）， （2）24 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式、代数式求值． （1）把，代入求值即可； （2）根据，，利用完全平方公式进行变形，再整体代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积． 【答案】这块四边形空地的面积是96平方米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据勾股定理，可以得到的长，然后根据勾股定理的逆定理，可以得到的形状，然后即可得到四边形的面积． 【详解】解：连接， ∵， ∴（米）， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形ABCD的面积是：（平方米）， 即这块四边形空地的面积是96平方米． 20. 如图，在中，E，F为上的两点，，那么四边形是什么图形？为什么． 【答案】 解：四边形是平行四边形，理由如下： 如图，连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴与互相平分， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．连接，交于点，先根据平行四边形的性质可得，再证出，然后根据平行四边形的判定即可得． 【详解】略 21. 阅读下列解题过程： 请你参考上面的化简方法，解决如下问题： （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是分母有理化，二次根式的混合运算； （1）仿照题意求解即可； （2）先仿照题意证明，进而将原式转变为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ∴ ． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． （1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积． 方法1：______； 方法2：______； 根据以上信息，可以得到等式：______； （2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； （3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2） ∵， 即， 整理得， 故； （3）27 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明与运用，灵活掌握等面积法在证明勾股定理中的作用是解题的关键． （1）方法1：求得小正方形的边长为，方法2：大正方形的面积减4个直角三角形的面积，据此计算即可； （2），列式计算即可证明； （3）先用勾股定理计算出c，再利用计算面积即可． 【小问1详解】 解：方法1：； 方法2：； ∵，即， 故； 根据以上信息，可以得到等式：； 故答案为：；；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，， ∵，， ∴， 则， ∴， 故阴影部分的面积为27． 23. 如图，中，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒（）． （1）若点P在上，且满足时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在的角平分线上，求t的值； （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形． 【答案】（1） （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据已知可得的长，的长，从而可得的长，在直角三角形中利用勾股定理即可求得； （2）过P作于E，连接，根据角平分线的性质和三角形面积法列方程式求出，由此可求出t；当点运动返回到A点也符合题意； （3）分类讨论：当点P在上，，为等腰三角形时，根据的长即可得到t的值，当点P在上，，为等腰三角形时，根据P移动的路程易得t的值；当点P在上，，为等腰三角形时，过点C作于D，根据等腰三角形的性质得求出，进而求出即可得到答案；当点P在上，，为等腰三角形时，过点P作于D，则D为的中点，利用面积法求出，进而利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图， ∵在中，， ∴由勾股定理得， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，即， 解得； 【小问2详解】 解：如图，过P作于H，连接， ∵点P在的平分线上，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴（秒）； 当点运动返回到A点也符合题意， ∴（秒） 综上：点P恰好在的角平分线上，t的值为或6； 【小问3详解】 解：如图所示，当点P在上，，为等腰三角形时， 则， 解得； 如图所示，当点P在上，，为等腰三角形时， ∴， ∴； 如图所示，当点P在上，，为等腰三角形时，过点C作于D， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点P在上，，为等腰三角形时，过点P作于D，则D为的中点， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，当t为或5或或时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查三角形综合题， 角平分线的性质， 等腰三角形的判定与性质， 勾股定理的应用．能熟练运用勾股定理解直角三角形在本题中至关重要，掌握等腰三角形的性质和会分类讨论思想是解决（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期阶段检测一试卷 八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＞－2 C. x≥2 D. x≥－2 2. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 4. 下列根式中是最简二次根式的是　　 A. B. C. D. 5. 若，则x的取值范围是（ ） A. x<5 B. x≤5 C. x≥5 D. x>5 6. 在中， ，，，则的长为（　　） A. 5 B. 1 C. 2 D. 2 7. 如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 如图，中，平分，，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为____cm. 10. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是( ) A. 9 B. 10 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请用“>，=，<”符号比较大小：________； 12. 已知，则__． 13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为________． 14. 如图，在中，对角线，相交于点O，是的中点，若，则的长为________． 15. 定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：（1）． （2）． 17. 已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF． 18. 已知：，． （1）求和的值； （2）求式子的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量．求出该空地的面积． 20. 如图，在中，E，F为上的两点，，那么四边形是什么图形？为什么． 21. 阅读下列解题过程： 请你参考上面的化简方法，解决如下问题： （1）计算：； （2）计算：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分． 22. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． （1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积． 方法1：______； 方法2：______； 根据以上信息，可以得到等式：______； （2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； （3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若，，求阴影部分的面积． 23. 如图，中，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为t秒（）． （1）若点P在上，且满足时，求出此时t的值； （2）若点P恰好在的角平分线上，求t的值； （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $